★精品文档★

∴=，

∵∠ABD=∠cBA， ∴△ABD∽△cBA；

（2）解：∵DE∥AB， ∴△cDE∽△cBA， ∴△ABD∽△cDE， ∴DE=1.5．

20．（10分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40in，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（in）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（in）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：

（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 20 ； （2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．

【解答】解：（1）当0≤x≤40时，y与x之间的函数关系式为y=ax+b，

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创

21 / 27

★精品文档★

，得， ∴y=1.5x+20，

当x=0时，y=1.5×0+20=20， 故答案为：20；

（2）将x=40代入y=1.5x+20，得y=80， ∴点E（40，80），

∵点E在反比例函数y=的图象上， ∴80=，得k=3200， 即反比例函数y=，

当y=20时，20=，得x=160，

即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160．

21．（10分）如图，以△ABc的一边AB为直径的半圆与其它两边Ac，Bc的交点分别为D、E，且=． （1）试判断△ABc的形状，并说明理由．

（2）已知半圆的半径为5，Bc=12，求sin∠ABD的值．

【解答】解：（1）△ABc为等腰三角形．理由如下： 连结AE，如图， ∵=，

∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAc，

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创

22 / 27

★精品文档★

∵AB为直径， ∴∠AEB=90°， ∴AE⊥Bc，

∴△ABc为等腰三角形；

（2）∵△ABc为等腰三角形，AE⊥Bc， ∴BE=cE=Bc=×12=6，

在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6， ∴AE==8， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∴AE?Bc=BD?Ac， ∴BD==，

在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=， ∴AD==， ∴sin∠ABD===．

22．（12分）已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）．

（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．

（2）在（1）的条件下，Q（，t）为该函数图象上的一点，

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创

23 / 27

★精品文档★

若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求的值． （3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小． 【解答】解：（1）当a=﹣2，b=﹣4时， y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，

∴该函数图象的顶点坐标是（1，4），对称轴为直线x=1； （2）点Q（，t）关于原点对称的点的坐标P是（﹣，﹣t）， 则，

解得，=±1；

（3）∵函数的图象经过点（1，0）， ∴0=a﹣b+2， ∴b=a+2， ∵y=ax2﹣bx+2，

∴函数的对称轴为直线x===+， 当a＞0时，＜+＜，

∵+﹣=，+﹣（+）=，A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点， ∴y2＞y1， 当a＜0时， +＜+＜，

∵﹣（+）=﹣，+﹣（+）=﹣，A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创

24 / 27