?vy?vy?vx?vx?0 ??，???，?0，
?y?x?y?x于是欧拉方程（1）成为：
上二式分别乘以dx,dy，相加积分得：
p???222?v0(x?y)?c?22??2r22?c??v22?c （2）
在涡核边界上v?v0，则 p0?2?c （3）
2?v0积分常数 c?p0?2 （4）
于是旋涡中任一点的压强为［（4）代入（2）］：
r?a时
当r?a时，是无旋流动，由拉格朗日积分 p??v22?c
当r??，v??0，p?p?，得c?p?。于是 p?p??2?v0?v22
涡核边界 p0?p??2
3-2 一通风机，如图所示，吸风量q?4.35m3s，吸风管直径d?0.3m，空气的密度
??1.29kgm3。试求：该通风机进口处的真空度pV（不计损失）。
题3-2图
解：1-1断面处： pv?列0-0，1-1，B、E
?水ghv
q12?d44.351??0.324z1?z2，p1?0，v2???61.57m/s，v1?0
2p2v261.57212??????193.23，p2???v2 ?g2g2?9.812p2??193.23?1.29?9.8??2445Pa （真空度）
3-3 如图所示，有一管路，
A、B两点的高差?z?1m，点A处直径dA?0.25m，压强
pA?7.84?104Pa，点B处直径dB?0.5m，压强pB?4.9?104Pa，断面平均流速vB?1.2ms。试
求：断面平均流速vA和管中水流方向。
题3-3图
解：Q?vB121?dB???1.2???0.52?0.235m3/s
44水流方向A?B。
3-4 图所示为水泵吸水管装置，已知：管径d?0.25m，水泵进口处的真空度pV?4?104Pa，底阀的
v2v2v2局部水头损失为8，水泵进口以前的沿程水头损失为0.2，弯管中局部水头损失为0.3。试求：
2g2g2g1）水泵的流量q；2）管中1-1断面处的相对压强。
题3-4图
解：（1） 列水面，进口的B.E
2p1?1v12p2?2v2z1???z2???hw? (1)
?g2g?g2g2222v2v2v2v2hw?8?0.2?0.3??8.5 (2)
2g2g2g2g(2)代入（1）
20??1.04?0.48v2， v2?1.5m/s
(2) 列水面0-0,1-1处B.E 3-5 一虹吸管，已知：a压强水头为10m。求：
1）管中流速及B点的绝对压强。
2）若B点绝对压强的压强水头下降到0.24m以下时，将发生汽化，设C端保持不动，问欲不发生汽化，
?1.8m，b?3.6m，由水池引水至C端流入大气。若不计损失，设大气压的
a不能超过多少？
题3-5图
解：1) 列水面A，出口C的B.E
列水面A，顶点B处的B.E
p??52938Pa (相对压强)
p绝?48387Pa (绝对压强，pa?101325Pa)
2）列水面A，顶点B处的B.E
3-6 图为射流泵装置简图，利用喷嘴处的高速水流产生真空，从而将容器中流体吸入泵内，再与射流一起流至下游。若要求在喷嘴处产生真空压强水头为2.5m，已知：H2?1.5m、d1?50mm、d2?70mm。求上游液面高H1??（不计损失）
题3-6图
解：不计损失，不计抽吸后的流量增加（即抽吸开始时）
列0-0，2-2断面的B.E
2v2H1?， v2?2gH1
2g2d2v1A1?v2A2 ， v1?22gH1 (1)
d1列0-0，1-1的B.E
1.41m时，射流泵开始抽吸液体，其工作条件（不计损失）为H1?1.41m。 当H1＝3-7 如图所示，敞口水池中的水沿一截面变化的管路排出的质量流量qm?14kgs，若d1?100mm、
d2?75mm、d3?50mm， 不计损失，求所需的水头H，以及第二管段M点的压强，并绘制压强水头
线。
题3-7图
解：qm?14kg/s
化成体积流量：
14?0.014m3/s 1000q0.014v1???1.78m/s，v2?3.17m/s， v3?7.13m/s
121?d1??0.1244q?列0-0，3-3的B.E 列0-0，M处的B.E
3-8 如图所示，虹吸管直径d1?10cm，管路末端喷嘴直径d2?5cm，a满水流并由喷嘴射入大气，忽略摩擦，试求1、2、3、4点的表压强。
题3-8图
解：列0-0，出口2'-2'的B.E
?3m，b?4.5m。管中充
?2v2??2gb?2?9.81?4.5?9.4m/s b?， v22g列0-0，1的B.E
2?52?9.4p1v2d2v20??， v???2.35m/s 2?g2gd1210同理p3?p1??2761.3Pa 列0-0，2的B.E
22d2v?p2v252?9.40?a?? ， v???2.35m/s 22?g2gd110列0-0，4的B.E
p1??2.76kPa，p2??32.2kPa，p3??2.76kPa，p1?41.4kPa
3-9 如图所示，一射流在平面上以v?5ms的速度冲击一斜置平板，射流与平板之间夹角??60，射
0流断面积A?0.008m，不计水流与平板之间的摩擦力。试求：
1）垂直于平板的射流作用力。 2）流量q1与q2之比。
题3-9图
解：?Fx??Q??2v2x??1v1x?
对本题就写为：（??1.0）
20?q1v1?q2v2?Qvcos60? （1）
列入口，出口1；入口，出口2的B.E，可得v1?v2?v，（1）式成为： 解得：q1?31Q，q2?Q，q1/q2?3/1 443-10 如图所示，水流经一水平弯管流入大气，已知：d1?100mm，d2?75mm，v2?23ms，水的密度为1000kgm。求弯管上受到的力。（不计水头损失，不计重力）
题3-10图
解：（1） 列1-1，出口2-2的B.E
2p1v12p2v2z1???z2??? (1)
?g2g?g2g3z1?z2，p1??，p2?0，v2?23m/s
1Q0.10Q?v2A2?23????0.0752?0.10m3/s，v1???12.9m/s
4A11??0.124p123212.92??，p1?181295Pa 98102?9.812?9.81列所画控制体的动量方程：
??Fx??Q??2v2x??1v1x? 取?1??2?1.0 ????F??Q?v??v22y11y?yFx?721.3N，Fy?1150N
3-11 图所示的一洒水器，其流量恒定，q?6?10?4m3s，每个喷嘴的面积A?1.0cm2，臂长
R?30cm，不计阻力。求
1）转速为多少？
2）如不让它转动，应施加多大力矩？
题3-11图