第三章习题参考解
3.1 电阻式传感器有哪些重要类型？
答：常用的电阻式传感器有电位器式、电阻应变式、热敏效应式等类型的电阻传感器。 3.2 说明电阻应变片的工作原理。它的灵敏系数K与应变丝的灵敏系数K有何差别，为什么？ 答：金属电阻应变片的工作原理是利用金属材料的电阻定律。当应变片的结构尺寸发生变化时，其电阻也发生相应的变化。
它的灵敏系数K是指把单位应变所引起的电阻相对变化，即K由部分组成：受力后由材料的几何尺寸变化引起的
?d??? ??(1?2?)??dll???(1?2?)?；由材料电阻率变化引起的
?d????dll?。 ??应变丝的灵敏系数K为K??E，指与材料本身的弹性模量有关。
3.3 金属电阻式应变片和半导体电阻应变片在工作原理上有何不同？
答：金属电阻应变片的工作原理是利用金属材料的电阻定律。当应变片的结构尺寸发生变化时，其电阻也发生相应的变化。
半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压阻效应。所谓压阻效应是指半导体材 料，当某一轴向受外力作用时，其电阻率?发生变化的现象。
3.4 假设电阻应变片的灵敏度K=2，R=120Ω。问：在试件承受600??时，电阻变化值ΔR=？若将此应变片与2V直流电源组成回路，试分别求取无应变时和有应变时回路的电流。
?RR解：因为K??x，故有
?R?K?xR?2?120?600?0.144?
无应变时回路电流为
i1?U2??0.0167A R120U2有应变时回路电流为 i2???0.0166A
R??R120?0.144
1
3.5 题3.5图所示为一直流电桥，供电电源电动势E?3V，R3?R4?100?，R1和R2 为相同型号的电阻应变片，其电阻均为100?，灵敏度系数K=2.0。两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面的正反两面。设等强度梁在受力后产生的应变为5000??，试求此时电桥输出端电压U0。
解：根据被测试件的受力情况，若使一个应变片受拉，一个受压，则应变符号相反；测试时，将两个应变片接入电桥的相邻臂上，如题3.5图所示。该电桥输出电压UO为
R4R3U0R1FR1R2R2E题3.5图
UO?E(R3R1??R1?)R1??R1?R2??R2R3?R4
因为?R1??R2,R1?R2?100,R3?R4?100,则得
U01?R11?E1?EK?x??3?2?5000?0.015V 2R1223.6 哪些因素引起应变片的温度误差，写出相对误差表达式，并说明电路补偿法的原理。 答：产生电阻应变片温度误差的主要因素有电阻温度系数的影响和试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响。
由温度变化引起应变片总电阻的相对变化量为
?Rt???0?K??g??s???t R0（Rt,R0分别为温度为t0C和00C时的电阻值；?0为金属丝的电阻温度系数；?t为变化的温度
差值；?s,?g分别为电阻丝和试件线膨胀系数。）
最常用、最有效的电阻应变片温度误差补偿方法是电桥补偿法，其原理如图所示。
R4R3U0R1FR1R22 R2E
根据电路分析，可知电桥输出电压U0与桥臂参数的关系为
?0?Ua?Ub?UR1??R3U??R1R4?R2R3U?U?R1?R2??R3?R4? R1?R2R3?R4?0?g?R1R4?R2R3?U?Ug??R1?R2??R3?R4?即g是由桥臂电阻和电源电压决定的常数。由此可知，当R3,R4为常数时，R1,R2对电桥输出电
?0的作用效果相反。利用这一关系即可对测量结果进行补偿。 压U3.7 根据电容式传感器的工作原理说明它的分类，电容式传感器能够测量哪些物理参量？ 答：以平板式电容器为例（如图3.9所示），它主要由两个金属极板、中间夹一层电介质构成。
若在两极板间加上电压，电极上就贮存有电荷，所以电容器实际上是一种贮存电场能的元件。平板式电容器在忽略其边缘效应时的电容量可用下式表示：
C?式中：S——电容器两极板遮盖面积(m2)； Ε——介质的介电常数(F／m)； εr——介质的相对介电常数；
?Sl??r?0Sl
ε0——真空的介电常数(8.85×10－2F／m)； l——极板间距离(m)。
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由式可知，若三个变量中任意两个为常数而改变另外一个，电容量就发生变化，根据这个原理电容传感器分为变极距型、变面积式、变介质式三种类型。
它不但广泛用于位移、振动、角度、加速度等机械量的精密测量，而且，还逐步扩大应用于压力、差压、液面、料面、成分含量等方面的测量。
3.8 电容传感器的测量电路有哪些？叙述二极管双T型交流电桥工作原理。
答：与电容式传感器配用的测量电路很多，常用的有二极管双T型交流电桥电路、调频振荡电路、运算放大器式电路和脉冲调宽型电路等几种。
?R2?R,C1、C2为传感器的两个差动电容。
1）当传感器没有输入时（C1?C2）
电路工作原理：当电源e为正半周时，VD1导通、VD2截止，即对电容C1充电，其等效电路如图（c）所示。然后在负半周时，电容C1上的电荷通过电阻R1、负载电阻RL放电，流过负载的电流为I1。在负半周内， VD2导通、VD1截止，即对电容C2充电，其等效电路如图（d）所示。随后出现正半周时，C2通过电阻R2、负载电阻RL放电，流过负载的电流为I2。 根据上述条件，则电流I1?I2，且方向相反，在一个周期内流过RL的平均电流为0。
2）当传感器有输入时（C1?C2），此时I1?I2，RL上必定有信号输出，其输出在一个周
为两个特性完全相同的二极管，R1期内的平均值为
VD1,VD2二极管双T型交流电桥如图（a）所示，高频电源e提供幅值为E的方波，如图（b）所示，
U0?ILRL?R?R?2RL?RLEf?C1?C2?（式中f2?R?RL?为电源频率）
在RL已知的情况下，上式可改为
U0?KEf?C1?C2?（式中K?R?R?2RL?RL） 2?R?RL?f确定），输出电压U0就是电容C1、C2由此式可知：输出电压U0不仅与电源电压的幅值和频率有关，也与T型网络中的电容C1、C2的差值的有关。当电源确定后（即电源电压的幅值E和频率的函数。
3.9 推导差动式电容式传感器的灵敏度，并与单极式电容传感器相比较。 答：推导过程参见教材P57页。平板型差动电容传感器的灵敏度为：
?C?d?2 ?ll平板型改变极距的线位移传感器的灵敏度为：
?C?S?2 ?ll
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由以上分析可知，差动式电容传感器与非差动式传感器相比，灵敏度可提高1倍，且非线性误差也可有所减小。
3.10 有一个直径为2m、高5m的铁桶，往桶内连续注水，当注水数量达到桶容量的80%时就应当停止，试分析用电阻应变片式或电容式传感器系统来解决该问题的途径和方法。
解：将4片特性相同的电阻应变片对称地贴在圆筒外表面（如图所示），并将4片应变片接成全桥形式。然后，由此装置测量出注水数量达到桶容量的80%时，给出一个停止注水的信号。
采用电容式传感器时，在圆筒上下表面各固定一个极板（如图所示）。当在固定两极板之间加入空气以外的液体介质时，电容量也随之变化。忽略边界效应，假设空气相对介电常数为?，液体介质相对介电常数为??，电容量为
C?S?0
l1??l2??假设两极板间距离为l，则l1?l?l2，电容量为：
C?S?0S?0?
(l?l2)??l2??l??l2(1???1?)由式可得，当极板面积S和极板间距l一定时，电容量大小和被测液体材料的厚度l2和被测液体材料的介电常数有关。
然后，由此装置测量出注水数量达到桶容量的80%时，给出一个停止注水的信号。 3.11 试设计电容式差压测量方案，并简述其工作原理。
答：电容式差压测量方案其结构原理如图所示。当动极板移动后，C1和C2成差动变化，即其中一个电容量增大，而另一个电容量则相应减小，这样可以消除外界因素所造成的测量误差。
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在零点位置上设置一个可动的接地中心电极，它离两块极板的距离均为l0，当中心电极在机械位移的作用下发生位移?l时，则传感器电容量分别为：
????????S11??S??＝C0?? ＝C1?l0?1??l?l0??l?1??l???l0?l0????????1??SC2??C0?? ?ll0??l?1??l??若位移量?l很小，且
?l?1，上两式可按级数展开，得： l0??l?l??lC1?C0?1??()2?()3?????
l0l0?l0???l?l??lC2?C0?1??()2?()3?????
l0l0?l0?电容量总的变化为：
??l??l?C?C1?C2?C0?2?2()3?????
l0?l0?电容量的相对变化为：
??C?l??l?l?2?1?()2?()4????? C0l?l0l0?略去高次项，则
?C?l与近似成线性关系： l0C0?C?l?2 C0l03.12 电感式传感器有几大类？各有何特点？
答：根据电感的类型不同，可分为自感系数变化型和互感系统变化型两类。
要将被测非电量的变化转化为自感的变化，在线圈形状不变的情况下可以通过改变线圈匝数N使得线圈的自感系数产生变化，相应的就可制成线圈匝数变化型自感式传感器。要将被测量的变化转变为线圈匝数的变化是很不方便的，实际极少用。当线圈匝数一定时，被测量可以通过改变磁路的磁阻的变化来改变自感系数。因此这类传感器又称为可变磁阻型自感式传感器。根据结构形式不
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同，可变磁阻型自感式传感器又分为气隙厚度变化型、气隙面积变化型和螺管型三种类型。具有如下几个特点:(1)灵敏度比较高，目前可测0.1?m的直线位移，输出信号比较大、信噪比较好；（2）测量范围比较小，适用于测量较小位移；（3）存在非线性；（4）功耗较大；（4）工艺要求不高，加工容易。
互感式传感器则是把被测量的变化转换为变压器的互感变化。变压器初级线圈输入交流电压，次级线圈则互感应出电势。由于变压器的次级线圈常接成差动形式，故又称为差动变压器式传感器。 差动变压器结构形式较多，但其工作原理基本一样，下面仅介绍螺管形差动变压器。它可以测量1~100mm的机械位移，并具有测量精度高、灵敏度高、结构简单、性能可靠等优点，因此也被广泛
用于非电量的测量。
3.13 什么叫零点残余电压？产生的原因是什么？
答：螺管形差动变压器结构如图所示。它由初级线圈P、两个次级线圈S1、S2和插入线圈中央的圆柱形铁芯b组成，结构形式又有三段式和两段式等之分。
差动变压器线圈连接如图所示。次级线圈S1和S2反极性串联。当初级线圈P加上某一频率的正弦交流电压Ui后，次级线圈产生感应电压为U1和U2，它们的大小与铁芯在线圈内的位置有关。
???U1和U2反极性连接便得到输出电压U0。
当铁芯位于线圈中心位置时，U1?U2,U0?0；
?????? 当铁芯向上移动（如图（c））时，U1?U2,U0?0,M1大，M2小；
??? 7
当铁芯向下移动（如图（c））时，U2?U1,U0?0，M1小，M2大。
铁芯偏离中心位置时，输出电压U0随铁芯偏离中心位置，但相位相差180，U1或U2逐渐加大，
???????如图所示。实际上，铁芯位于中心位置，输出电压U0并不是零电位，而是Ux，Ux被称为零点残余电压。
零点残余电压的产生原因：（1）传感器的两个二次绕组的电气参数与几何尺寸不对称，导致它们产生的感应电动势幅值不等、相位不同，构成了零点残余电压的基波；（2）由于磁性材料磁化曲线的非线性（磁饱和、磁滞），产生了零点残余电压的高次谐波（主要是三次谐波）；（3）励磁电压本身含高次谐波。
3.14 题3.14图所示是一种差动整流的电桥电路，电路由差动电感传感器L1、L2以及平衡电阻R1、R2（R1?R2）组成。桥的一个对角线接有交流电源Ui，另一个对角线为输出端U0。试分析该电路的工作原理。
?L1R1U0 u0L2Ui R2u解：由图可得：
z1?j?L1即，此时电桥的输出电压为
z3?j?L2z2?R1z4?R2
?z2??z4?R1R2u0?u???u????z?zz?zj?L?Rj?L?R?234?1122??1
R1j?L2?R2j?L1?u?j?L1?R1??j?L2?R2?L2以及平衡电阻R1、R2?L1??L2 L1?L2，由于电路由差动电感传感器L1、（R1?R2）组成，即有：
则有： 即有：u0?0
R1j?L2?R2j?L1
3.15 影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是什么？ 答：(参见课本P67)传感器的灵敏度为：
N2?0S02L0dLkL????2dxxx
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故灵敏度kL与衔铁最初居中两侧初始电感为
L0和衔铁有位移x有关。
3.16 在膜厚传感器上，厚度l越大，线圈的自感系数是变大还是变小？ 答：线圈的自感系数是变小。
3.17 电涡流式传感器的灵敏度主要受哪些因素影响？它的主要优点是什么？ 答：电涡流式传感器原理结构如图所示。它由传感器激励线圈和被测金属体组成。根据法拉电磁感应定律，当传感器激励线圈中通以正弦交变电流时，线圈周围将产生正弦交流磁场，使位于该磁场中的金属导体产生感应电流，该感应电流又产生新的交变磁场。新的
交变磁场的作用是为了反抗原磁场，这就导致传感器线圈的等效阻抗发生变化。传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗Z?F??,?,r,f,x?（其中：?为被测体的电阻率；?为被测体的磁导率；
为线圈中激磁电流的频率；x为线圈与导体间的距离）。由此可
r为线圈与被测体的尺寸因子；f见，线圈阻抗的变化完全取决于被测金属导体的电涡流效应，与以上因素有关。
它主要特点是能对位移、厚度、表面温度、速度、应力、材料损伤等进行非接触式连续测量，还具有体积小、灵敏度高、频带响应宽等特点。
3.18 什么是压电效应？以石英晶体为例说明压电晶体是怎样产生压电效应的？
答：当某些物质沿其一定方向施加压力或拉力时，会产生变形，此时这种材料的两个表面将产生符号相反的电荷。当去掉外力后，它又重新回到不带电状态，这种现象被称为压电效应。
为了直观地了解石英晶体压电效应和各向异性的原因，将一个单元组体中构成石英晶体的硅离子和氧离子，在垂直于z 轴的xy平面上的投影，等效为图中的正六边形排列。图中阳离子代表Si
＋4离子，阴离子代表氧离子
2O－2。
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当石英晶体未受外力作用时，带有4个正电荷的硅离子和带有2×2个负电荷的氧离子正好分布在正六边形的顶角上，形成3个大小相等，互成120°夹角的电偶极矩P1、P2 和P3，如图（a）所示。P = ql，q为电荷量，l为正、负电荷之间距离。电偶极矩方向从负电荷指向正电荷。此时，正、负电荷中心重合，电偶极矩的矢量和等于零，即P1＋P2 ＋P3 = 0，电荷平衡，所以晶体表面不产生电荷，即呈中性。
当石英晶体受到沿x轴方向的压力作用时，将产生压缩变形，正、负离子的相对位置随之变动，正、负电荷中心不再重合，如图(b)所示。硅离子（1）被挤入氧离子（2）和（6）之间，氧离子（4）被挤入硅离子（3）和（5）之间，电偶极矩在x轴方向的分量（P1＋P2 ＋P3）x＜0，结果表面A上呈负电荷，B面呈正电荷；如果在x轴方向施加拉力，结果A面和B面上电荷符号与图（b）所示相反。这种沿x轴施加力，而在垂直于x轴晶面上产生电荷的现象，即为前面所说的“纵向压电效应”。
当石英晶体受到沿y轴方向的压力作用时，晶体如图（c）所示变形。电偶极矩在x轴方向的分量（P1＋P2 ＋P3）x＞0，即硅离子（3）和氧离子（2）以及硅离子（5）和氧离子（6）都向内移动同样数值；硅离子（1）和氧离子（4）向 A，B面扩伸，所以C，D面上不带电荷，而A，B面分别呈现正、负电荷。如果在y轴方向施加拉力，结果在A，B表面上产生如图（c）所示相反电荷。这种沿y轴施加力，而在垂直于x轴的晶面上产生电荷的现象被称为“横向压电效应”。
当石英晶体在z轴方向受力作用时，由于硅离子和氧离子是对称平移，正、负电荷中心始终保持重合，电偶极矩在x，y方向的分量为零。所以表面无电荷出现，因而沿光轴(z)方向施加力，石
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英晶体不产生压电效应。
图表示晶体切片在x 轴和y轴方向受拉力和压力的具体情况。图 (a)是在x轴方向受压力，图 (b)是在x轴方向受拉力，图(c)是在y轴方向受压力，图 (d) 是在y轴方向受拉力。
如果在片状压电材料的两个电极面上加以交流电压，那么石英晶体片将产生机械振动，即晶体片在电极方向有伸长和缩短的现象。这种电致伸缩现象即为前述的逆压电效应。 3.19 压电式传感器能否用于静态测量？为什么？
答：可以用于静态测量。因为压电式传感器是以具有压电效应的元件作为转换元件的有源传感器，它既可以把机械能转化为电能，也可以把电能转化为机械能。这样的特性使其可用于与力有关的物理量的测量，如力、压力、加速度、机械冲击和振动等，也被用于超声波的发射与接受装置。
?453.20 某压电式压力传感器的灵敏度为8?10pCPa，假设输入压力为3?10Pa时的输出电压式1V，
试确定传感器总电容量。 解：传感器总电容量为
C?8?10?4?3?105?2.4?102pC
3.21 题3.21图所示是用压电式传感器和电荷放大器测量某种机器的振动，已知传感器的灵敏度为100pC/g，电荷放大器的反馈电容
Cf?0.01uF，测得输出电压峰值为U0m?0.4V，振动频率为100Hz。
（1）求机器振动的加速度最大值am；
1（2）假定振动为正弦波，求振动的速度v(t)； （3）求出振动的幅度的最大值xm0。
2?3题3.21
1－传感器 2－机器 3－底座
q解：（1）因为U0?
Cf所以 q?U0?Cf?0.4?0.01?10?6?4?10?9(C) 由传感器的灵敏度可得机器振动的加速度最大值
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q4?10?92 am???40g?40?9.8?392m/s?12k100?10（2）am??2xm0
即xm0?am?2?am392??0.99mm 22?2?f??2?3.14?100?即振动的速度为：
v?t???xm0sim?t?2?3.14?100?0.99?10?3sim2?3.14?100t?0.624sim628t
（3）振动的幅度的最大值xm0为：
xm0am392?2???0.99mm 22??2?f??2?3.14?100?xxxam3.22 根据题3.22所示石英晶体切片上的受力方向，标出晶体切片上产生电荷的符号。
xFxyFxyFxyFyFyy题3.22图
解：如图所示
3.23 压电式传感器测量电路的作用是什么？其核心是解决什么问题？
答：由于压电式传感器产生的电量非常小，所以要求测量电路输入级的输入电阻非常大以减小测量误差。因此，在压电式传感器的输出端，总是先接入高输入阻抗的前置放大器，然后再接入一般的放大电路。
前置放大器作用是：1）将压电传感器的输出信号放大；2）将高阻抗输出变换为低阻抗输出。压电式传感器的测量电路有电荷型与电压型两种，相应的前置放大器也有电荷型与电压型两种形式。 3.24 一压电式传感器的灵敏度K1?10pC/mPa，连接灵敏度K2?0.008Ｖ/pC的电荷放大器，所用的
笔式记录仪的灵敏度K3?25mm/Ｖ，当压力变化?p?8mPa时，纪录笔在记录纸上的偏移为多少？ 解：???K1K2K3?p?10?0.008?25?8?16mm
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3.25 采用SZMB-3型磁电式传感器测量转速，当传感器输出频率为1kHz的正弦波信号时，被测轴的转速是多少？
解：被测轴的转速为：n?f?1000转/秒
3.26 请你设计一种霍尔式液位控制器，要求：
（1）画出磁路系统示意图； （2）画出电路原理简图； （3）简要说明其工作原理。
答：在所要控制的液位中放置一霍尔传感器，在其正下放置一块带有永久磁铁的浮子，当磁铁随浮子移动到距传感器几毫米到十几毫米（此距离由设计确定）时，传感器的输出由高电平变为低电平，经驱动电路使继电器吸合或释放，运动部件停止移动（有关图略）。 3.27 什么是霍尔效应？霍尔电势与哪些因素有关？
答：如图所示在金属或半导体薄片相对两侧面ab通以控制电流I，在薄片垂直方向上施加磁场B，
则在垂直于电流和磁场的方向上，即另两侧面cd会产生一个大小与控制电流I和磁场B乘积成正比的电动势UH，这一现象称为霍尔效应。即
UH?KHIB
式中：KH——霍尔元件的灵敏度。
KH?RH d式中：RH——霍尔系数，它反应元件霍尔效应的强弱，由材料性质决定。单位体积内导电粒子数越
少，霍尔效应越强，半导体比金属导体霍尔效应强，所以常采用半导体材料做霍尔元 件；
d——霍尔元件的厚度。
由式可知，对于材料和尺寸确定的元件, KH保持常数，霍尔电势UH仅与I B的乘积成正比。
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3.28 什么是霍尔元件的温度特性？如何进行补偿？
答：当霍尔元件的工作温度发生变化时，它的一些技术参数，如输入电阻、输出电阻和霍尔电势都要随着发生变化，从而使霍尔元件产生温差电势。这种特性称为温度特性。
为了减少由温度变化所引起的温差电势对霍尔元件输出的影响，可根据不同情况，采取一些不同的补偿方法。
1）恒流源补偿
当负载电阻比霍尔元件输出电阻大得很多时，输出电阻的变化对输出电势的影响很小，故只需考虑在输入端进行补偿。这种补偿
可以采用恒流源供电，因为在恒流工作下，没有霍尔元件输入电阻的影响。也可采用在电压源供电的电路中串入一个比输入电阻大得多的电阻R，这对霍尔元件的输入端来说，相当于恒流源供电，如图所示。这时，当输入电阻随温度变化时，控制电流的变化很小，从而实现了对输入端的温度补偿。电阻 R可由下式计算：
图 恒流源补偿
R?式中：β——内阻温度系数； α——霍尔电势温度系数； Ri——输入电阻。
Ri(???)?
将元件的α、β值代入式，根据Ri的值就可确定串联电阻R的值。例如，对于国产HZ-1型霍尔
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元件，查表3-11得α—0.04％，β－0.5％，Ri = 110?，则R =1265?。 2）利用输出回路的负载进行补偿
在输入端控制电流恒定，即输入电流随温度变化可以忽略的情况下，如果输出电阻随温度增高而增大测会引起负载RL上的电压随温度上升而减小，而HZ-1型霍尔元件的输出电势却是随温度的上升而增大。利用这一关系，如图所示，只要选择合适的负载电阻RL，就有可能补偿这种温度影响。能实现温度补偿的RL可按下式计算：
RL?R0通常RL?(10~50)R0。
? ?
图 输出回路负载补偿 （a）基本电路； (b) 等效电路
3.29 要进行两个电压乘法演运算，若采用霍尔元件作为运算器，请提出设计方案，并画出测量系统的原理图。 答：方案如图所示
图(a)为直流供电情况，控制电流端并联，调节RP1，RP2可使两元件输出的霍尔电压相等。A、B为输出端，它的输出电压值为单个元件的两倍。
图(b)为交流供电情况，控制电流端串联，各元件的输出端接至输出变压器的初级绕组，变压器的次级绕组便有霍尔电压信号的叠加值输出。
霍尔元件输出的叠加连接
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（a）直流代电 （b）交流供电
3.30 简述热电偶的几个重要定律，并分别说明它们的实用价值。 答：（1）中间导体定律
若在热电偶回路中插入中间导体，无论插入导体的温度分布如何，只要中间导体两端温度相同，则对热电偶回路的总电动势无影响——这就是中间导体定律。
如图3.65所示只要M1、M2端的温度相同，则总电动势在插入C与未插入C时一样。即 EABC(T,T0)?EAB(T,T0) （3-113） 这是因为导体C与导体A接触，两个接触点M1，M2的温度都为T1，因而它们没有温差电动势，只有接触电动势EAC(T1)，ECA(T1)，且
EAC(T1)??ECA(T1) （3-114）
故 EABC(T,T0)?EAB(T)?EAB(T0)?EAC(T1)?ECA(T1)
?EAB(T)?EAB(T0)?EAB(T,T0) （3-115）
中间导体定律的使用价值在于：
利用热电偶实际测温时，可以将连接导线和显示仪表看成是中间导体，只要保证中间导体两端温度相同，则对热电偶的热电动势没有影响。
图3.65 热电偶中间导体定律示意图
图3.66 热电偶中间温度定律示意图
（2）中间温度定律
如图3.66所示热电偶在结点温度为T、T0时的热电动势EAB(T，T0)等于该热电偶在(T，Tn)及
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(Tn，T0)时的热电动势EAB(T，Tn)与EAB(Tn，T0)之和——这就是中间温度定律。其中Tn称为中间温度。
中间温度定律的实用价值在于：当自由端温度不为0℃时，可利用该定律及分度表求得工作端温度T，另外热电偶中补偿导线的使用也依据了以上定律。
例3.4 用镍铬—镍硅热电偶测炉温时，其冷端温度T = 30℃，在直流电位计上测得的热电势
EAB (T，30℃)为30.839mV，试求炉温为多少。
分析： EAB (T，T0) = EAB (T，Tn)+ EAB (Tn，T0)
EAB (T，Tn)已知，EAB (Tn，T0)已知，先求EAB (T，T0)再查分度表得出炉温了。
解：(1) 查镍铬——镍硅热电偶K分度表
EAB (Tn，0℃) = EAB (30℃，0℃)= 1.203mv (2) EAB (T，0℃) = EAB (T，Tn)+ EAB ( Tn，0℃) = EAB (T，30℃)+ EAB (30℃,0℃) =30.839+1.203=32.042(mv)
(3) 再查分度表
EAB (T，0℃) =32.042mv的温度值为 770℃
（3） 参考电极定律(也称组成定律)
如图3.67所示已知热电极A、B与参考电极C组成的热
电偶在结点温度为(T，T0)时的热电动势分别为EAC (T，T0)与EBC (T，T0)，则相同温度下，由A、B两种热电极配对后的热电动势EAB(T，T0)可按下面公式计算：
EAB (T，T0) = EAC (T，T0)－ EBC (T，T0) （3-116）
图3.67 热电偶参考电极定律示意图
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参考电极定律大大简化了热电偶选配电极的工作，只要获得有关热电极与参考电极配对的热电动势，那么任何两种热电极配对时的电动势均可利用该定律计算，而不需逐个进行测定。
例3.5 当T为100℃，T0为0℃时，铬合金－铂热电偶的E(100℃，0℃)=+3.13mV， 铝合金－铂热电偶E(100℃，0℃)为－1.02mV，求铬合金一铝合金组成热电偶材料的热电势E(100℃，0℃)。
解：设铬合金为A，铝合金为B，铂为C 即 EAC (100℃，0℃)=3.13 EBC (100℃，0℃)=1.02
则 EAB (100℃，0℃)= EAC (100℃，0℃) — EBC (100℃，0℃) = 3.13－（-1.02）= 4.15mV
3.31 用镍铬-镍硅（K型）热电偶测温度，已知冷端温度为40℃，用高精度毫伏表测得这时的热电动势为29.188mV，求被测点温度。
解：分析： EAB (T，T0) = EAB (T，Tn)+ EAB (Tn，T0)
EAB (T，Tn)已知，EAB (Tn，T0)已知，先求EAB (T，T0)再查分度表得出炉温了。
(1) 查镍铬——镍硅热电偶K分度表
EAB (Tn，0℃) = EAB (40℃，0℃)= 1.611mv
(2) EAB (T，0℃) = EAB (T，Tn)+ EAB ( Tn，0℃) = EAB (T，40℃)+ EAB (30℃,0℃) =29.188+1.611=30.799(mv)
(3) 再查分度表
EAB (T，0℃) =30.799mv的温度值为 740℃
3.32 试述热电偶冷端温度补偿的几种主要方法和补偿原理。 解：1) 冷端恒温法
将热电偶的冷端置于冰水混合物的恒温容器中，使冷端的温度保持0℃不变。
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2) 计算修正法
利用中间温度定律计算修正。此时应使冷端维持在某一恒定(或变化较小)的温度上。可以将热电偶的冷端置于电热恒温器中，恒温器的温度略高于环境温度的上限。或将热电偶的冷端置于大油槽或空气不流动的大容器中，利用其热惯性，使冷端温度变化较为缓慢。
3) 仪表机械零点调整法
当热电偶与动圈式仪表配套使用时，若热电偶的冷端温度比较恒定，对测量精度要求又不太高时，可将动圈式仪表的机械零点调至热电偶冷端所处的温度T0处，这相当于在输入热电偶的热电动势前就给仪表输入一个热电动势E (T0，0℃)。 4) 电桥补偿法
如图所示，R1 、R2 、R3和限流电阻Rg（由温度系数很小的锰铜丝做成），Rcu由电阻温度系数较大的铜线或镍线绕制而成。
U0 = E (T, T0 )+U ad
当环境温度为20℃ 时，设计电桥处于平衡状态，此时
Uab=0，电桥无补偿作用。当环境温度升高，热电偶冷
端温度也随之升高，此时热电偶的热电动势就有所降低。这时Rcu的阻值随环境温度升高而增大，电桥失去平衡，U ab上升并与EAB (T，T0))迭加，若适当选择桥臂电阻和电流的数值，可以使Uab正好补偿热电偶冷端温度升高所降低的热电动势值。由于电桥设计在20℃时平衡，则测温仪表的机械零点要预先调到20℃处。
3.33 将一灵敏度为0.08mV/℃的热电偶和电压表相连接，电压表接线端是50℃，若电位计读数是60mV，热电偶的热端温度是多少？ 答：参考题3.31
3.34 请说明热电偶的参考端在实际应用中的意义和处理方法。
答：由热电偶的测温原理可知，热电偶产生的热电动势大小与两端温度的有关，热电偶的输出电动
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势只有在参考端温度不变的条件下，才与工作端温度成单值函数。
热电偶的在实际应用中选用应根据被测温度、压力、介质性质、测温时间长短来选择热电偶和保护管，其安装位置要有代表性，安装方法要正确。
3.35 光电效应有哪几种？与之对应的光电元件各是哪些？请简述其特点。 答：光电效应一般分为外光电效应、光电导效应和光生伏特效应。
1．外光电效应
在光线照射下，电子逸出物体表面向外发射的现象称为外光电效应，也叫光电发射效应。其中，向外发射的电子称为光电子，能产生光电效应的物质称为光电材料。
物体在光的照射下，电子吸收光子的能量后，一部分用于克服物质对电子的束缚，另一部分转化为逸出电子的动能。当光子的能量大于电子逸出功时，物质内的电子脱离原子核的吸引向外逸出，就产生了外光电效应。
2．内光电效应
在光线照射下，物体内的电子不能逸出物体表面，而使物体的电导率发生变化或产生光生电动势的效应称为内光电效应。内光电效应又可分为光电导效应和光生伏特效应。
1）光电导效应
在光线作用下，电子吸收光子能量后而引起物质电导率发生变化的现象称为光电导效应。 绝大多数的高电阻率半导体材料都存在这种效应，当光照射到半导体材料上时，材料中处于价带的电子吸收光子能量后，从价带越过禁带激发到导带，从而形成自由电子，同时，价带也会因此形成自由空穴，即激发出电子—空穴对，从而使导带的电子和价带的空穴浓度增加，引起材料的电阻率减小，导电性能增强。
2）光生伏特效应
在光线照射下，半导体材料吸收光能后，引起PN结两端产生电动势的现象称为光生伏特效应。 当PN结两端没有外加电压时，在PN结势垒区存在着内电场，其方向是从N区指向P区，如图所示。当光照射到PN结上时，如果光子的能量大于半导体材料的禁带宽度，电子就能够从价带激发到导带成为自由电子，价带成为自由空穴。从而在PN结内产生电子—空穴对。这些电子—空穴对在PN结的内部电场作用下，电子移向N区，空穴移向P区，电子在N区积累，空穴在P区积累，从而使PN结两端形成电位差，PN结两端便产生了光生电动势。
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图 PN结产生光生伏特效应
3．外光电效应器件
基于外光电效应工作原理制成的光电器件，一般都是真空的或充气的光电器件，如光电管和光电倍增管。
1）光电管的结构及原理
光电管由—个涂有光电材料的阴极和一个阳极构成，并且密封在一只真空玻璃管内。阴极通常是用逸出功小的光敏材料涂敷在玻璃泡内壁上做成，阳极通常用金属丝弯曲成矩形或圆形置于玻璃管的中央。真空光电管的结构如图所示。当光电管的阴极受到适当波长的光线照射时便有电子逸出，这些电子被具有正电位的阳极所吸引，在光电管内形成空间电子流。如果在外电路中串入一适当阻值的电阻，则在光电管组成的回路中形成电流，并在负载电阻上产生输出电压。在入射光的频谱成分和光电管电压不变的条件下，输出电压与入射光通量成正比。
2）光电倍增管的结构及原理
图 光直空电管的结构
光电倍增管由光阴极、次阴极(倍增电极)以及阳极三部分组成，如图所示。光阴极是由半导体光电材料锑铯做成，次阴极是在镍或铜—铍的衬底上涂上锑铯材料而形成的，次阴极多的可达30级，通常为12级～14级。阳极是最后用来收集电子的，它输出的是电压脉冲。
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图 光电倍增管的结构
当入射光很微弱时，普通光电管产生的光电流很小，只有零点几个微安，很不容易探测。为了提高光电管的灵敏度，这时常用光电倍增管对电流进行放大。光电倍增管的光电转换过程为：当入射光的光子打在光电阴极上时，光电阴极发射出电子，该电子流又打在电位较高的第一倍增极上，于是又产生新的二次电子；第一倍增极产生的二次电子又打在比第一倍增极电位高的第二倍增极上，该倍增极同样也会产生二次电子发射，如此连续进行下去，直到最后一级的倍增极产生的二次电子被更高电位的阳极收集为止，从而在整个回路里形成光电流。
3.36 某光敏三极管在强光照时的光电流为2.5mA，选用的继电器吸合电流为50mA，直流电阻为250Ω。现欲设计两个简单的光电开关，其中一个是有强光照时继电器吸合，另一个相反，是有强光照时继电器释放。请分别画出两个光电开关的电路图（采用普通三极管放大），并标出电源极性及选用的电压值。
?5V3.37 某光电开关电路如题3.37图所示，请分析其工作原理，并说
K明各元件的作用，该电路在无光照的情况下继电器K是处于吸合VD2RP还是释放状态？
R1R2 1V13.38 请用激光传感器设计一台激光测量汽车速度的装置（画出示VD1CC40106意图），并论述其测速的基本工作原理。 答：汽车上安定一个反光体，当激光照射时，反光体将激光反射反回来，将会产生多普勒效应。发射机发射出的激光向被测物体
辐射，被测物体以速度v运动，如图（a）所示，被测物体作为接收机接收到的频率为：
题3.37图
f1?f0?v?0
式中： f0——发射机发射信号的频率；
v——被物体的运动速度；
?0——激光波长，?0?Cf0，C为激光的传播速度。
如果将f1作为反射波向接收机发射信号，如图（b）所示。接收机接收到的信号频率为：
f2?f1?v?1?f0?v?0?v?1
由于被测物体的运动速度远小于激光光速，则可认为?0??1，即
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f2?f0?2v?0
由多普勒效应产生的频率之差称为多普勒频率，即
Fd?f2?f0?2v?0
由此可见，被测物体的运动速度v可以用多普勒频率来描述。 3.39 什么是超声波？超声波通过两种介质界面时，会发生什么现象？
答：波是振动在弹性介质中的传播，振动频率20kHz以上的机械波称为超声波。
当超声波由一种介质入射到另一种介质时，由于在两种介绍中的传播速度不同，在异质界面上将会产生反射、折射和波型转换等现象。
3.40用超声波探头测工件时，往往要在工件与探头接触的表面上加一层耦合剂，这是为什么？ 答：用声波进行检测时，在工件与探头接触的表面加一层耦合剂。相当于声波由一种介质内传来、通过第二种介质传到第三种介质中去的时候。
假设声波由声阻抗为?1C1的介质中入射到声阻抗为?1C1和?2C2二种介质的交界面上，然后透过第二种介质入射到?2C2和?3C3二种介质的交界面上，最后进入声阻抗为?3C3的介质，如图所示。由物理学可知，进入第三介质的声波声压与第一介质的声压的比为：
p34?2C2??3C3? p1??2C2??3C3???2C2??1C1?ej??C2?d???2C2??1C1???3C3??2C2?e?j??C2?d式中：d——耦合剂的厚度。
则由透射系数T定义（进入第三介质的声强与入射波声强的比值）可得：
???1C1?2C2??1C1?2?2?????1?cosd??sind??C???C?C?CC33?233?2??22?C?2?d?d???2n?1?,n?0,1,2,??时，上式可简化为： 若令11?m，当
?2C2C2?221T? （3-136） 22?m?1???2m????这时若有?2C2?T?4?1C1?3C322 （3-135）
?1C1??3C3，得到T?1。其物理意义是：当声波垂直通过声阻抗分别?1C1、
选取耦合剂的厚度为声波波长的?2n?1?4时，就能获得声波的全透射。
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?2C2、?3C3的介质所组成的界面时，只要耦合剂的声阻抗为介质1和介质3的几何平均值时，则
3.41 请你依据已学过的知识设计一个超声波液位计（画出原理框图，并简要说明它的工作原理、优缺点）。 答：采用单换能器的传感器发射和接收超声波均使用一个换能器，如图所示结构示意图。
超声波发射和接收换能器安装在液面的上方，让超声波在空气中传播。超声波从发射到液面，又从液面反射到换能器的时间为t，则换能器距液面的距离h为：
h?液位情况。
vt 2式中，v为超声波在介质中传播的速度。由此可知，只要测量从液面反射到换能器的时间为t，即可
3.42 微波传感器分为哪两种？其工作原理是什么？
答：微波传感器就是指利用微波特性来检测某些物理量的器件或装置。由发射天线发出微波，遇到被测物体时将被吸收或反射，使其功率发生变化。若利用接收天线，接收到通过被测物或由被测物反射回来的微波，并将它转换成为电信号，再经过信号调理电路后，即可显示出被测量，从而实现微波检测过程。根据上述原理，微波传感器可以分为反射式和遮断式两类。 3.43 比较微波传感器与超声波传感器有何异同。 答：参见题3.41和3.42两题，如表所示
项 目 波类型 反射特性 压力影响 温度影响 传播速度 测量盲区 传播环境
3.44 请用红外传感器设计一台红外防盗装置（画出它的示意图），并说明其工作原理？
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微波传感器 电磁波 在不同介电常数的界面上反射 微不足道 微不足道 约3?10m/s（真空中） 8超声波传感器 机械波 在不同声阻抗的界面上反射 很小 需温度补偿 约314m/s（空气中，20C） 离辐射面大于250mm 要求均一的气体环境 0到天线顶端 很少受气相环境影响 答：红外报警器主要由光学系统、热释电红外传感器、信号滤波和放大、信号处理和报警电路等几部分组成。一般人体都有恒定的体温，一般在37度，所以会发出特定波长10μm左右的红外线，被动式红外探头就是靠探测人体发射的10μm左右的红外线而进行工作的。人体发射的10μm左右的红外线通过菲尼尔滤光片增强后聚集到红外感应源上。其结构框图如图所示。图中，菲涅尔透镜可以将人体辐射的红外线聚焦到热释电红外探测元上，同时也产生交替变化的红外辐射高灵敏区和盲区，以适应热释电探测元要求信号不断变化的特性；热释电红外传感器是报警器设计中的核心器件，它可以把人体的红外信号转换为电信号以供信号处理部分使用；信号处理主要是把传感器输出的微弱电信号进行放大、滤波、延迟、比较。
待 测目 标 光 学 系 统 （菲涅尔透镜） 热释电红 外传感器 报警器结构框图
信 号处 理 报 警电 路
3.45 在精密车床上使用刻线为5400条/周围光栅作长度检测时，其检测精度为0.01mm，问该车床丝杆的螺距为多少？
3.46 动态读磁头与静态读磁头有何区别？
答：动态磁头又称速度响应式磁头，它只有一组输出绕组，只有当磁头磁栅有相对运动时，才有信号输出。运动速度不同，输出信号的大小也不同，静止时没有信号输出，故不适用于长度测试。图3.239所示为动态磁头外形。磁芯材料为铁镍合金（含Ni80%）片，每片厚度为0.2mm，叠成需要有厚度。图3.240所示为该类磁头读取信号的示意图。图中W为磁信号节距，读出信号为正弦信号，在N和N相重叠处为正的最强，S和S相重叠处为负的最强。
静态磁头又称磁通响应式磁头，它在磁头与磁栅间没有相对运动的情况下也有信号输出。图3.241所示为静态磁头实例，磁芯材料为高磁导率材料，如坡莫合金，单片厚度等于?4。磁芯由三种不同形式的薄膜叠合而成，叠合顺序为A→B→C→B→D→B→C→B→A反复循环，组成一个多间隙磁头。磁芯上绕有两个绕组，一个励磁绕组N1?4?15~4?20匝，它由一交变的励磁电压激励，产生的磁感应强度沿图中虚线所示的途径流通。另一个为输出绕组N2?100~200匝，它根据励磁绕组所产生的磁感应强度和磁尺上的磁化强度的变化情况，输出一个与磁尺位置相对应的信号。两个绕组的线径d1?d2?0.1mm。在励磁绕组中通入交变的励磁电流，使磁芯的可饱和部分（截面较小）在每周内两次被电流产生的磁场饱和。这时磁芯的磁阻很大，磁栅上的漏磁通就不能由磁芯流过输出绕组产生感应电势。只有在励磁电流每周两次过零时，可饱和磁芯不被饱和，磁栅上的漏磁通才能渡过输出绕组的磁芯而产生电势，其频率为励磁电流频率的两倍，输出幅值与磁栅进入磁芯漏磁通的大小成正比例。为了增大输出，实际使用时，常将这种磁头多个串联起来做成一体（称为多间
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隙静态磁头），如图3.242所示。
图3.239 动态磁头外形 图3.240 动态磁头读取信号的示意图
图3.241 静态磁头外形及磁头读取信号的示意图
3.47 机械工业中常用的数字式传感器有哪几种？各利用了什么原理？它们各有何特点？
答：按照输出信号的形式，常用的数字式传感器可分为三类：脉冲输出式数字传感器（如光栅传感器、感应同步器、增量编码器等），编码输出式数字传感器（如绝对编码器等），频率输出式数字传感器。
此外，数字式传感器也可分为直接数字式传感器和准数字式传感器两大类。其中，直接数字式传感器是指它的输出为二元形式（0-1）的信号，它包括各种编码器（直接编码器、光栅、磁栅、感应同步器、CCD或类似的光敏器件以及触发器式的传感器）。准数字式传感器是指以频率形式输出的谐振式传感器。它们输出信号可以为频率脉冲个数、位相或脉冲宽度，它包括机械式的（振弦、振杆、振膜、振筒、振壳等）、声学的（SAW）、光学的（包括激光器）以及电学的（各种L、C、R组合形成的振荡器）。
3.48 数字式传感器及数显表采用微机后，有什么好处？
答：具有处理更方便、抗干扰能力强、数据可以高速远距离传输、而且可实现网络测控、便于实现
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动态及多路测量、数据共享及易于与计算机接口等。 3.49 生物传感器有哪些类型？有什么特点？
答：按照敏感膜材料（分子识别元件）和敏感元件（电信号转换元件）的不同，生物传感器有多种分类方法，但主要有两种分类法。
（1）敏感膜材料
按照敏感膜材料的不同，生物传感器可分为细胞器传感器（organall sensor）、微生物传感器（microbial sensor）、免疫传感器（immunol sensor）、酶传感器（enzyme sensor）和组织传感器（tissue sensor）等五大类（如图3.255）。
图3.255 生物传感器按敏感膜分类
（2）敏感元件
按照敏感元件的工作原理不同，生物传感器可分为生物电极（bioelectrode）、热生物传感器（calorimetric biosensor）、压电晶体生物传感器（piezoelectric biosensor）、半导体生物传感器（semiconduct biosensor）、光生物传感器（optical biosensor）和介体生物传感器（medium biosensor）等（如图3.256）。
图3.256 生物传感器按敏感元件分类
与通常的化学分析法相比，生物传感器具有以下特点：
1） 分析速度快，可以在较短的时间内得到结果； 2） 准确度高，一般相对误差可以达到1%； 3） 操作较简单，容易实现自动分析； 生物传感器的主要缺点是使用寿命较短。 3.50 酶传感器的检测方式有哪几种？试举例说明。
答：常见的酶传感器有电流型和电位型两种。其中，电流型是由与酶催化反应有关物质电极反应所得到的电流来确定反应物质的浓度，一般采用氧电极、H2O2电极等；而电位型是通过电化学传感
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CO2电极、H2器件测量敏感膜电位来确定与催化反应有关的各种物质的浓度，一般采用NH3电极、
电极等。
下面以葡萄糖酶传感器为例说明其工作原理与检测过程。图所示为葡萄糖酶传感器的结构原理图，它的敏感膜为葡萄糖氧化酶，固定在聚乙烯酰胺凝胶上。敏感元件由阴极Pt，阳极pb和中间电解液（强碱溶液）组成。在电极Pt表面上覆盖一层透氧化的聚四氟乙烯膜，形成封闭式氧电极，它避免了电极与被测液直接接触，防止电极毒化。当电极Pt浸入含蛋白质的介质中，蛋白质会沉淀在电极表面上，从而减小电极有效面积，使两电极之间的电流减小，传感器受到毒化。
测量时，葡萄糖酶传感器插入到被测葡萄糖溶液中，由于酶的催化作用而耗氧（过氧化氢
H2O2），其反应式为
葡萄糖+ H2O?O2GOD葡萄糖酸+H2O2
式中，GOD为葡萄糖氧化酶。由式可知，葡萄糖氧化时产生H2O2，而H2O2通过选择性透气膜，使聚四氟乙烯膜附近的氧化量减少，相应电极的还原电流减少，从而通过电流值的变化来确定葡萄糖的浓度。
3.51 免疫传感器有哪两种类型？其工作原理分别是什么？
答：免疫传感器的基本原理是免疫反应。利用抗体能识别抗原并与抗原结合的功能的生物传感器称为免疫传感器。它利用固定化抗体（或抗原）膜与相应的抗原（或抗体）的特异反应，反应的结果使生物敏感膜的电位发生变化。
免疫传感器一般可分为非标识免疫传感器和标识免疫传感器。当抗体固定在传感器表面，当传感器表面与含有抗原体的溶液接触时，传感器表面就会形成抗菌素体的复合体，比较抗原抗体复合体形成前后的特性，即可知发生的物理变化，此种结构的传感器称为非标识免疫传感器。而标识免疫传感器是利用酶的标识剂来增加免疫传感器的检测灵敏度。前者适合于定量检测，后者适用于如荷尔蒙、胰岛素等高灵敏度检测。
图所示为梅毒抗体传感器的结构原理图，它由三个容器组成，1为基准容器，2为测试容器，3为抗原容器。梅毒抗菌抗体传感器使用脂质抗菌素原固定化膜，将乙酰纤维素和抗原溶于二氯乙烷与乙醇混合溶液中，然后将它摊在玻璃板上，形成厚度为10?m的膜。将抗原在膜中进行包裹固定化，干燥后将膜剥下，通过支持物将它固定在容器内。参考膜（不含有抗原的纯乙酰纤维素膜）与抗原膜由容器1和容器3分开。血清注入容器2中，抗原膜作为带电膜而工作，如果血清中存在抗体，则抗体被吸附于抗原表面形成复合体。因抗体带正电荷，所以膜的负电荷减少，引起膜电位变化，最后通过测定两个电极间的电位差，来判断血清中是否存在梅毒抗体。
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3.52 什么是智能传感器？传感器的智能化主要包括什么内容？
答：智能传感器是基于人工智能、信息处理技术实现的具有分析、判断、量程自动转换，漂移、非线性和频率响应等自动补偿，对环境影响量的自适应，自学习以及超限报警、故障诊断等功能的传感器。
传感器智能化主要包括：逻辑判断和统计处理、自诊断和自校准、自适应和自调整、组态、记忆和存储、数据通信等功能。
3.53 微传感器的特点是什么？有什么应用？ 答：微传感器具有以下特点：
（1）空间占有率小。对被测对象的影响少，能在不扰乱周围环境，接近自然的状态下获取信息。 （2）灵敏度高，响应速度快。由于惯性、热容量极小，仅用极少的能量即可产生动作或温度变化。分辨率，响应快，灵敏度高，能实时地把握局部的运动状态。
（3）便于集成化和多功能化。能提高系统的集成密度，可以用多种传感器的集合体把握微小部位的综合状态量；也可以把信号处理电路和驱动电路与传感元件集成于一体，提高系统的性能，并实现智能化和多功能化。
（4）可靠性提高。可通过集成，构成伺服系统，用零位法检测；还能实现自诊断、自校正功能。把半导体微加工技术应用于微传感器的制作，能避免因组装引起的特性偏差。与集成电路集成在一起可以解决寄生电容和导线过多的问题。
（5）消耗电力小，节省资源和能量。
（6）价格低廉。能多个传感器制作在一起且无须组装，可以在一块晶片上同时制作几个传感器，大大降低了材料和制造成本。
3.54 模糊传感器具有哪些基本功能？其基本结构是怎样的？
答：模糊传感器作为一种智能传感器，它应该具有智能传感器的基本功能，即学习、推理、联想、感知和通信功能。
模糊传感器的基本功能决定了其基本结构。 1．逻辑结构与物理结构
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所谓模糊传感器的逻辑结构就是在逻辑上要完成的功能，图3.306所示是模糊传感器的简化逻辑结构框图。一般来说，模糊传感器逻辑上可分为转换部分和符号处理与通信部分。从功能上看，有信号调理与转换层、数值—符号转换层、符号处理层、有指导信息层和通信层。这些功能有机地集成在一起，完成数值—符号转换功能。
与模糊传感器逻辑功能相对应，一种典型的物理结构如图3.307所示。由图可知，模糊传感器是以计算机为核心，以传统测量为基础，采用软件实现符号的生成和处理，在硬件支持下可实现有导师学习功能，通过通信单元实现与外部的通信。
图3.306 模糊传感器的基本逻辑 图3.307 模糊传感器的基本物理结构 2．多维模糊传感器结构
图3.308所示为多维模糊传感器结构框图。由图可知，由敏感元件、信号调理以及A/D转换器组成的基础测量单元完成传统的传感测量任务。由数值预处理、数值—符号转换器、概念生成器、数据库、知识库构成的符号生成与处理单元实现模糊传感器核心工作——数值—符号转换。单一被测量的一维情况只能是多维模糊传感器的一个特殊情况。
数值符号的模糊化必须有知识库中专家知识的支持，知识库中存放的知识主要有符号量及其隶属函数、合成概念的推理合成规则、被测对象的背景知识以及测量系统的有关情况等。知识库经验隶属函数可以通过模糊统计法、选择比较法等方法产生，而对于不同的测量对象具体实现时的输入信息模糊化过程，则可以在知识库经验指导下，通过语义关系自动产生，也可以在导师指导下通过学习和训练来产生并修正隶属函数曲线，这正是设计学习单元的主要目的。调整好的符合量和隶属关系放入知识库中。通过调整符号量的隶属，可使模糊传感器适合不同的测量目的。
通过对一组采样样本的训练，模糊传感器可以自动产生一个概念序列放在数据库中，当有数值测量结果送入时，按最大隶属度原则选一符号量输出，即实现了数值—符号转换。
学习系统主要是为了调整概念而设计的，当测量系统用于不同的测量目的时，或不同用户有不同要求时，用户通过学习系统来调整符号量的隶属关系，满足自己的测量目的，调整好的符号量放入知识库中。
推理器主要是用来实现复合概念的生成。由于复合概念是建立在经验知识基础上，测量结果不能通过公式计算，必须利用知识库中的经验知识通过模糊推理来实现。为实现有导师学习，还必须具有输入设备，用户通过它实现对传感器的控制和调整概念。
通信接口实现模糊传感器与上级系统之间的信息交换，把测量结果（数值量与符号量）输出到系统总线，并从系统总线上接收上级系统的命令。人机接口是模糊传感器与操作者进行信息交流的通道。
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管理器主要是对测量系统自身的管理，接收上级系统的命令，开启/关闭测量系统，调节放大器的放大倍数，根据上级系统的要求决定输出量的类型（数值量或者语言符号量）等。
图3.308 多维模糊传感器结构框图
3．有导师学习结构的实现
具有学习功能使得模糊传感器的智能化水平提高。图3.309所示为具有学习功能的模糊传感器示意图。由图可知，有导师学习法的基本原理是基于比较导师和传感器对同一被测值x的定性描述的差别进行学习的。对同一被测值x，如果导师的语言描述符号为l?x?，模糊传感器结构的描述为
l'?x?，则l?x?与l'?x?进行比较，结果如下：
（1）如果l?x??l'?x?，则e?正，那么u?增加； （2）如果l?x??l'?x?，则e?负，那么u?减少； （3）如果l?x??l'?x?，则e?0，那么u?保持。
其中，e为误差，u为控制量，被控量为概念的隶属函数，控制行为是“增加”、“减少”和“保持”。“增加”是指隶属曲线向数值小的方向平移或扩展，“减少”指向数值量大的方向平移或扩展，“保持”指隶属函数保持不变。
基于上述有导师学习的基本原理，可以看出，实现模糊传感器有导师学习功能的结构，关键在于导师信号的获取。
导师信号可以分为经验知识信号和直观感觉信号两类。所谓经验知识信号是指在某些测量任务下，经过长期的实践经验总结，导师对被测量的描述符号隶属度为1的相应数值已经可以事先确定；
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而直观感觉信号是指导师对被测量状态的直接描述符号，其间不经过数值描述符号这一过程。可以采用人机接口的方式将上述这两种导师信号输入至模糊传感器内部，以便进行学习。
图3.309 有导师学习的模糊传感器示意图
3.55 网络传感器的一般组成单元是什么？其核心是什么？
答：网络传感器主要是由信号采集单元、数据处理单元及网络接口单元组成。
敏感元件调理电路A/D转换 微处理器网络接口信号采集单元 网络传感器的核心是使传感器本身实现网络通信协议。目前，可以通过软件方式或硬件方式实现传感器的网络化。其中，软件方式是指将网络协议嵌入到传感器系统的ROM中；硬件方式是指采用具有网络协议的网络芯片直接用做网络接口。 3.56 请画出利用网络传感器的测控系统的基本结构图。
答：图所示为利用网络化传感器进行网络化测控的基本系统结构。其中：
测量服务器：主要对各测量基本功能单元的任务分配和对基本功能单元采集来的数据进行计算、处理与综合，数据存储、打印等。
测量浏览器：为Web浏览器或别的软件接口，可以浏览现场测量节点测量、分析、处理的信息和测量服务器收集、产生的信息。
系统中，传感器不仅可以与测量服务器进行信息交换，而且符合IEEE1451标准的传感器、执
数据处理单元 网络接口单元
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行器之间也相互进行信息交换，以减少网络中传输的信息量，这有利于系统实时性的提高。
第四章习题参考解
4.1 在力的测量方法中，可以归纳为哪几种测量力的原理。
答：测力传感器可以是位移型、加速度型或物性型。按其工作原理则可以分为：弹性式、电阻应变式、电感式、电容式、压电式、压磁式等。
4.2 力矩测量一般可以分为哪几种方法，并简述其测量原理。
答：测量转矩方法，按照其基本原理可以分为平衡力法（反力法）、传递法（扭轴法）和能量转换法等三类。
平衡力法：它是利用平衡转矩M0去平衡被测转矩M，从而求得M的方法。对于任何一种均匀工作的动力机械或制动机械，当它的主轴受转矩作用时，在它的机体上必然同时作用着方向相反的平衡力矩（即支座反力矩），因此测量出机体上的平衡力矩就可知被测转矩的大小（平衡力法）。即
M?M0?lF
式中： l——转轴与力作用点的距离，即力臂； F——力。
传递法：是根据弹性元件在传递扭矩时所产生物理参数的变化（变形、应力或应变）来测量转矩的方法，它利用弹性体把转矩转换为角位移，再由角位移转换成电信号输出。测量转矩时常用的弹性元件是扭轴。
图给出了一些用于转矩传感器的扭矩轴弹性元件。把这种扭转轴连接在驱动源和负载之间，扭转轴就会产生扭转，所产生的扭转角为
??式中：?——扭转轴的扭转角（rad）； l——扭转轴长（m）； D——扭转轴直径（m）；
32lM （4-12） 4?GD33
M——转矩（N?m）；
G——扭转轴材料的切变模量（Pa）。
按转轴变形测量时， M?按转轴应力测量时， M?按转轴应变测量时，M??GD4?32l （4-13）
?D3?160 （?为转轴的剪切应力） （4-14）
?GD3?4516??GD3?135160（?450,?1350为转轴与轴线成45,135角的
00主应变） （4-15）
由式（4-13）、（4.1-14）、（4.1-15）可知，当扭转轴的参数固定，转矩对扭转轴作用时，产生的扭转角或应力、应变与转矩成正比关系。因此只要测得扭矩转角或应力、应变，便可知转矩的大小。按转矩信号的产生方式可以设计为光电式、光学式、磁电式、电容式、电阻应变式、振弦式、压磁式等各种转矩仪器。这种传递法测量原理应用广泛，使用场合最多。
能量转换法：它是按能量守恒定律来测量力矩的一种方法。它是通过测量其他与转矩有关的能量系数（如电能系数等）来确定被测力矩大小的。
E1?E2??E （4-16）
式中：E1——输入力矩产生的能量；
E2——机构输出能量；
?E——转换过程中损耗的能量。
E1转换成E2，可以是机械能量转换为电能、热能、势能等。相应的设备如发电机、水力制动
器、油泵等。测量这些能量转换并计入功率因数即可间接测得转矩大小。如对电动机，其转矩M与输入能量或功率P1、转速n、电动机效率?的关系为M?P1??kn?，其中k为单位系数。对发电机有M?P2?kn??，其中P2为输出功率。
4.3 简述相位差式转矩测量仪的工作原理及其特点。
答：磁电式转矩传感器是根据磁电转换和相位差原理制成的。它可以将转矩这一力学量转成有一定相位差的电信号。图是磁电式转矩传感器的工作原理图。在驱动源和负载之间的扭转轴的两侧安装有齿形圆盘，它们旁边装有相应的两个磁电传感器。
磁电式扭矩传感器工作原理图
图所示为磁电传感器的结构图。传感器的检测元件部分由永久磁铁、感应线圈和铁芯组成。齿
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轮的齿顶与磁芯之间有一微小空气间隙，永久磁铁产生的磁力线与齿形圆盘交链，当齿形圆盘旋转时，圆盘齿凸凹引起磁路气隙的变化，于是磁通量也发生变化，在线圈中感应出交流电压，其频率等于圆盘上齿数与转数的乘积。当转轴空载旋转时，两个磁电传感器输出信号电压 U1,U2。信号的频率随转速而变，但两个信号间的相位关系却是一定的，即初始相位差?0为某一常数。当转轴传递转矩而产生扭转变形时，扭转两端的信号圆盘产生相对转角为θ，使两磁电传感器的输出信号电压在相位上相对地改变了??角（即产生了附加相位差）。此时信号的相位差??与弹性轴的扭转角θ之间的关系为：
磁电传感器结构图
???Z?
式中，Z为圆盘齿数（即信号激发圆盘每转一圈磁电传感器中所产生的信号个数）。Z值不能太大，应使???Z??2?。当考虑正、反方向转矩及超载转矩出现时，一般??的取值常在
?2?????，对应的Z值为10~100。测量高转速时Z值应小；测量低转速时Z值要大。当齿轮在转矩作用下旋转时，其间隙发生改变，则线圈的感应电动势???Nd?dt；式中N为线圈匝数；d?dt为线圈中磁通量变化率。其中磁通变化率与转速n、齿数Z及齿形有关。磁电式传感器的输出电压均方根与信号齿轮的齿顶线速度v成正比，而与齿轮同磁芯间隔?成反比。故减小间隔?可提高灵敏度。但?过小，由于磁吸引力的影响会产生测量误差。
4.4 用压电敏元件和电荷放大器组成的压力测量系统能否用于静态测量？对被测力信号的变化速度有何限制？这种限制由哪些因素组成？
答：当采用大时间常数的电荷放大器时，可以测量静态力和准静态力，但长时间的连续测量静态力将产生较大的误差。
限制主要因素是：电荷放大器时间常数大小。
4.5 在电阻应变式测力仪中，其负荷传感器的截面为圆形柱式体。测力仪的电压灵敏度为1mV/V，所加负荷值为50kN。应变片的灵敏系数为2，全桥的桥臂系数为2.5，所用弹性体的材料屈服极限
5
为785MPa，弹性模量为2×10MPa。在最大负荷为1.44倍的施加负荷时它的超载系数为22.5％，试求该测力仪负荷传感器的弹性体截面直径为多少毫米？
4.6 某台空压机的缓冲器，其正常工作压力范围是1.1MPa~1.6MPa，工艺要求就地指示压力，并要求测量误差不大于被测压力的±5%。试选择一块适合的压力表（类型、示值范围、精度等级），并说明理由。
解：由题意可知，被测对象的压力比较稳定，设弹簧管压力表的量程为A，则根据最大工作压力有
3?2.13Mpa 41根据最小工作压力有 A?1.1??3.3Mpa
3A?1.6?
35
根据仪表的量程系列，可选用量程范围为0~4.0 Mpa的弹簧管压力表。
由题意，被测压力的允许最大绝对误差为 ?max?1.1?5%?0.055Mpa
0.055?100%?1.375%
4.0?0 按照仪表的准确度等级，可选择1.0级的压力表。该仪表的基本误差为4.0?1.0%?0.044 Mpa，
这就要求所选仪表的相对百分误差为 ?max?小于允许的最大绝对误差0.055 Mpa，故所选仪表满足测量要求。
4.7 利用弹簧压力表测压力，在大气中它的指示为p。如果把它移到真空中，它的指示值会不会改变？为什么？ 答：会改变。
因为弹性式压力计它是基于弹性元件（单圈或多圈弹管、膜盒、膜片、波纹管等）受压后产生的位移与被测压力呈一定函数关系的原理制成的。图为弹簧管压力表。被测压力迫使弹簧管2自由端5位移，位移量由曲柄连杆6、扇形齿轮4与小齿轮1构成的机械式传动机构放大，转换成指针3的旋转，从而在刻度盘上指示出被测压力值。由此可知，当把它移到真空时，其基准大气压发生了变化。
4.8 什么是物位？为什么要进行物位的测量？物位测量的特点是什么？
答：物位是指各种容器设备中液体介质液面的高低、两种不相溶的液体介质的分解面的高低和固体粉末状物料的堆积高度等的总称，包括液位、料位和界位。
主要是按生产工艺要求等监视、控制被测物位的变化，在现代工业生产过程中具有重要地位。一方面通过物位检测可确定容器里的原料、半成品或成品的数量，以保证能连续供应生产中各个环节所需的物料或进行经济核算；另一方面是通过检测，连续监测或调节容器内流入和流出物料的平衡，使之保持在一定的高度，使生产正常进行，以保证产品质量、产量和安全。
测量的特点是：容器设备中液体介质液面的高低、两种不相溶的液体介质的分解面的高低和固体粉末状物料的堆积高度。
4.9 题4.9图是用双法兰式差压变送器测量密闭容器中有结晶液体的液位。已知被测液体的密度??1200kg/m3，液位变化范围H=0~950mm，变送器的正负压法兰中心线距离H0=1800mm，变送器毛细管硅油密度?1?950kg/m3，试确定变送器的量程和迁移量。
解：
弹簧管压力表 1.小齿轮；2.弹簧管；3.指针；4.扇形齿轮； 5.自由端；6.曲柄连杆 ?pmax??gH??1gH0?1200?9.8?0.95?950?9.8?1.8?11172?16758?27930题4.9图 ?pmin??gH??1gH0?1200?9.8?0?950?9.8?1.8?16758当液位变化范围H=0~950mm时，差压的变化量为：?pmax??pmin?11172Pa 根据差压变送器的量程系列，可选差变的量程为16kPa 变送器迁移量为0kPa
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4.10 在下述检测液位的仪表中，受被测液位密度影响的有哪几种？并说明原因。 （1）玻璃液位计； （2）浮力液位计； （3）差压式液位计； （4）电容式液位计； （5）超声波液位计； （6）射线式液位计； （7）雷达式液位计； （8）磁致伸缩式液位计。
答：受被测液位密度影响有：电容式液位计、超声波液位计、射线式液位计和磁致伸缩式液位计。
电容式液位计主要是通过液位的高度时电容变化来进行测量，电容的大小是与液体密度有关的；超声波液位计是利用超声波在介质中的传播速度以及在不同相界面之间的发射特性来检测物位的变化；射线式液位计它是一种基于物质对射线的吸收程度的变化而对液位进行测量的，不同密度具有不同的吸收程度；磁致伸缩式液位计是通过磁通量变化来进行测量，它是与密度有关的。
4.11 电涡流测厚度法原理是什么？具有哪些特点？
答：电涡流测厚主要用于导体材料。它主要由信号发射源和探测器两部分组成，测量时，通过厚度的变化来改变探测器接收信号的强弱或快慢，最后转换成与输出信号成线性关系的厚度绝对量值。由于板厚变化，电涡流传感器到金属板表面的距离会不同，导致测厚仪输出电压值变化。为了消除金属板上、下波动和表面不平整的影响，测厚仪使用了两个特性相同的电涡流传感器Ll和上Ll对称地放置在金属板上、下两侧。
高频涡流测厚原理图
在测量给定板厚值时，调整传感器Ll的位置，使两个传感器到金属板表面的距离x1+x2=2x0, x0是传感器在线性工作区内给定的一个距离常数，如两个传感器的输出分别为Ul 和U2，则传感器输出的总电压Ul十U2＝2Uo。将2 Uo与比较电压叠加后，使测厚仪偏差指示仪表指针指零。当板厚有变化时，传感器输出总电压变为2Uo±△U，△U表示了板厚的变化量，并使仪表发生偏摆。对不同的给定板厚值，调整Ll的位置总可以满足
x1+x2=2x0的要求。因此，板厚给定值可以由Ll的位
置来给定。通过计算偏差值和给定值的代数和，即可求得实际的板厚。 4.12 简述线位移、角位移的测量方法及测量原理。
答：在工程应用中，一般将位移测量分为模拟式测量和数字式测量两大类。在模拟式测量中，需要采用能将位移量转换为电量的传感器。这类传感器发展非常迅速，随着传感器技术及检测方法的进步，几乎包含了从传统到最新型传感器的各种类型。常见的有：电阻式传感器(电位器式和应变式)、电感式传感器(差动电感式和差动变压器式)、电容式传感器(变极距式、变面积式和变介质式)、电涡流式传感器、光电式传感器及光导纤维传感器、超声波传感器、激光及辐射式传感器、薄膜传感器等。将上述传感器与相应的测量电路结合在一起，即组成工程中常用的测量仪器和仪表，如电阻式位移计、电感测微仪、电容测微仪、电涡流测微仪、光电角度检测器、电容液位计等。各种位移测量仪表的测量范围和测量精度各不相同，使用时应根据测量任务选择合适的测量方法和测量仪表。
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