《电路原理》作业 下载本文

解:由题意知uC(0?)?uC(0?)?0,这是一个求零状态响应问题。当t??时,电容看做开路,电路如题解7-12图所示。由于电流i1=0,所以受控电流源为零,故有uc(?)=2V 求a,b端口的等效电阻,由于有受控源,故用开路短路法求。把a,b端子短路有 2 i1+(4 i1+ i1)×1+2=0解得短路电流为isc=-2i1=2/7A

则等效电阻为Req= uc(?)/ isc=7? 时间常数为?=ReqC=7×3×106s所以t>0后,

电容电压为uC(t)= uc(?)(1-e

-1/

?)=2(1-e-106s/21)V

7-17 题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定,t=0时开关S打开。求t ?0时的iC(t),

并求t=2ms时电容的能量。

1k?+12V1k?iCS?20?F题7-17图

1k?

解:t<0时的电路如题解7-17图a所示,由图a知uc(0-)=(12×1)/(1+1)=6V

则初始值uc(0+)=uc(0-)=6V t>0后的电路如题解7-17图b所示,当t??时,

电容看做断路有uc(?)=12V 时间常数为?=ReqC=(1+1)×103×20×106s=0.04 s 利用三要素公式得uC(t)=〔12+(6-12)e

-1/0.04

〕V=12-6 e

-25s

mA

T=2ms时有uC(2ms)=(12-6 e?25?2?10?3)V=6.293V

2

电容的储能为Wc(2ms)=Cu2c(2ms)=1/2×20×106×6.293J=396×106J

7-20 题7-20图所示电路,开关合在位置1时已达稳定状态,t=0时开关由位置1合向位置2,

求t ?0时的电压uL。

2i12A4?2i1+4?1S?8V2?iL+0.1HuL?

+?题7-20图

解:开关合在位置1时已达稳态,可求得iL(0-)=-8/2=-4A,t=0时换路后的响应为全响应。求电感以外电路的戴维宁等效电路,其中uoc=12V Req=10?

时间常数为?=L/ Req=0.01s iL(0+)= iL(0-)=-4A iL(?)=uoc/ Req=1.2A 利用三要素公式得

---

iL(t)= iL(?)+〔iL(0+)-iL(?)〕e1/?=1.2+(-4-1.2) e100s=1.2-5.2 e100s

uL(t)=L(d iL/ dt)=52 e-100s V

7-26 题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态;t=0时S由1接至2,求t ?0时的iL。

2S1+6V(t=0)2?0.2F+iL4V1H

题7-26图

解:由图可知,t<0时uC(0?)?4V iL(0?)?0因此t=0时电路的初始条件为

??uC(0?)?uC(0?)?4V iL(0?)?iL(0?)?C(duc/dt)︳0+=0

t>0后电路的方程为LC(d2uc/dt2)+RC(duc/dt)+uc=6 设uC(t)的解为uC?u式中u/c为方程的特解,满足u/c=6V 根据特征方程的根

2p=-R/2L±(R/2L)?1/LC=-1±j2 可知,电路处于衰减震荡过程,因此,对应其次

/c?u//c

方程的通解为u//c?Ae??tsin(?t??) 式中,?=1,?=2.由初始条件可得

uC(0?)?u/C(0?)?u//C(0?)?6+Asin?=4

iL(0?)?C(duc/dt) ︳0+=C(-? Asin?+? Acon?)=0得

?=arctan?/?= rctan2/1=63.430 A=(4-6)/ sin?=-2.236

故电容电压为uC(t)?u/C?u//C?〔6-2.236e-tsin(2t+63.430)〕V

22?t?t电流为iL(t)? C(duc/dt)= -CA???esin(?t)= esin(2t)A

7-29 RC电路中电容C原未充电,所加u(t)的波形如题7-29图所示,其中R?1000?,

(1)用分段形式写出;(2)用一个表达式写出。 C?10μF。求电容电压uC,并把uC:

u/V10R+u?uC+C?

O23t/s?20

(a) (b)

题7-29图

解:(1)分段求解在0≤t≤2区间,RC电路的零状态响应为uC(t)=10(1- et=2s时有uC(2)=10(1- e?100?2-100t

)V=10V 在2≤t<3区间,RC的响应为

uC(t)=?20??10?(?20)?e?100(t?2)V=〔-20+30e?100(t?2)〕V

t=3s时有uC(3)=〔-20+30e?100(3?2)??〕V=-20V

?100(3t?3)在3≤t<?区间,RC的零输入响应为uC(t)=uC(3)e V=-20e?100(t?3) V

用阶跃函数表示激励,有u(t)?10?(t)?30?(t?2)?20?(t?3) 而RC串联电路的单位阶跃响应为s(t)?(1?e根据电路的线性时不变特性,有

?t/RC)?(t)?(1?e?100t)?(t)

uC(t)=10s(t)-30s(t-2)+ 20s(t-3)

第八章“相量法”练习题

???100??150?V,其??50?30?V,U8-7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为U12频率f?100Hz。求:(1)u1、u2的时域形式;(2)u1与u2的相位差。

解:(1)u1(t)=50

2cos(2?ft+300)= 502cos(628t+300)V

u1(t)= -1002cos(2?ft-1500)= 1002cos(2?ft-1500+1800)= 1002cos(628t+300)V

???100??150?V=U??100?30?V ??50?30?V U(2)因为U122故相位差??30?-30?=0即u1与u2同相位。

?t?10?)V、8-9已知题8-9图所示3个电压源的电压分别为ua?2202cos(ub?2202cos(?t?110?)V、uc?2202cos(?t?130?)V,求:

(1)三个电压的和;(2)uab、ubc;(3)画出它们的相量图。