l?2m，指定宽度b?0.5m，设计朗金椭圆的轮廓线。

解：需要水平流速v0，一对强度相等的源和汇的位置?a以及流量Q。

??v0y?Qyy(arctg?arctg) 2?x?ax?ax2y2l?1 驻点在y?0,x??处，由l?2,b?0.5得椭圆轮廓方程：?1(0.25)22即：x2?16y2?1

8.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知R?2m，求流

函数和势函数。

解：需要流速v0，柱体半径R

R2??v0(r?)sin?r

4?v0(r?)sin?

r∵R?2 ∴?R2??v0(r?)cos?

rR2 ∵R?2 ∴??v0(r?)cos?

r9.等强度的两源流，位于距原点为a的x轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为??vy的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。 解：叠加前

??ux?Qyy(arctg?arctg) 2?x?ax?a??Qx?ax?a?(2?) ?y2?y?(x?a)2y2?(x?a)2??Qyy?(2?) ?x2?y?(x?a)2y2?(x?a)229

uy??

当x?0 uy?Qy ux?0

?(y2?a2)y?0 ux?Q11(?) uy?0 2?x?ax?a∴驻点位置(0,0) 叠加后??vy?Qyy(arctg?arctg) 2?x?ax?a?yy?0流速为零的条件：ux???解得：x???v?QQ??0

2?(x?a)2?(x?a)1?Q?Q2?(2a?v)2? ???2?v?1??Q?Q2?(2a?v)2?,0? ?????2?v??1??Q?Q2?(2a?v)2?,0? ???????2?v?即驻点坐标：???10.强度同为60m2/s的源流和汇流位于x轴，各距原点为a?3m。计算坐标原点的流速。计算通过(0,4)点的流线的流函数值，并求该点流速。 解：????y?Qyy(arctg?arctg) 2?x?ax?a????Q?1111????6.37m/s 2?2???y?2x?ax?a?y??1???1???????x?a???x?a??ux?y?0,Q?60,a?3uy?0

(0,4)的流函数：??ux????yQ?60,x?0,y?4,a?3Q44Q4(arctg?arctg)?arctg 2?3?3?3Q1111180?(?)?m/s

y2x?ay2x?a2?25?1?()1?()x?ax?auy?0

30

11.为了在(0,5)点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？ 解：M?2?v0R2

将v0?10,R?5代入得：M?500?

???Msin?2?r

??50

将M?500?,sin??1,r?R?5代入得：?12.强度为0.2m2/s的源流和强度为1m2/s的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求

(1m,0.5m)的速度分量。

解：??QQ??Q??lnr，??lnr??，ur?2?2?2?2?2?r12?0.52

将Q?0.2,r?u???代入得：ur?0.0284m/s

? 2?r将??1,r?12?0.52代入得：u???0.142m/s

绕流运动（2）

18.在管径d=100mm的管道中，试分别计算层流和紊流时的入口段长度（层流按Re=2000计算）。 解：层流时，根据

XEd=0.028Re，有

XE=0.028Red=5.6m 紊流时，根据

XEd=50可知:

31

入口段长度XE=50d=50×0.1=5m

19.有一宽为2.5m ,长为 30m 的平板在静水中以5m/s 的速度等速拖曳，水温为 20℃， 求平板的总阻力。 解：取 Rexk=5×105，则根据

??1.007?10?6m/s）

Rexk??=u0Rexk?u0Xk? （查表知 t=20oC，

Xk=0.1m<30m

u0X可认为是紊流附面层：Re=?=1.49×108 采用根据

Cf?0.445(lgRe)2.582?u0，则：

Cf =1.963×10-3

CAD=f23A?2?2.5?30,??998.2kg/m（其中）

平板总阻力：D =3680 N

21.光滑平板宽1.2m,长3m潜没在静水中以速度u=1.2m/s沿水平方向拖曳，水温为10℃求：

（1）层流附面层的长度；（2）平板末端的附面层厚度；（3）所需水

5Re?5?10xk平拖曳力。()

?62解：（1）由查表知：t=10℃, ?=1.308×10m/s

根据Rexk??,知 Xk=0.55m

u0Xk 32