学越辅导—四年级数学思维训练
和差问题
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和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。后者需要分析出来，可以有以下方法。 对这类题有两种思路：
思路一：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需 要我们画线段图来分析，方法如下：
方法一： (和+差)÷2=大数 和-大数=小数
方法二： (和-差)÷2=小数 和-小数=大数
思路二：假设法。把某量变成与某量相同，和就需要加上或者减去差量，此 时某量与某量相等，和又知道了，和/2即为大量！（其实与画线段图分析是一样的道理）
精典例题
例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？
思路点拨
本题是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：
方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算。
（150?10）?2?70（千克） 列式：第一筐：，第二筐：70?10?80（千克）。
方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算。 （150?10）?2?80（千克） 列式：第二筐：，第一筐：80?10?70（千克）。
模仿练习
1.两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？
2.三、四年级共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？
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3.甲、乙两人年龄和是35岁，甲比乙小5岁。问甲、乙各多少岁？
例2：今年小鑫和妈妈两人年龄的和是38岁，听小鑫爸爸说3年前，小鑫比妈妈小26岁。问
今年小鑫跟妈妈各多少岁？
思路点拨
此题属于简单的转换条件后的和差问题，3年前小鑫比妈妈小26岁，之后两人的年龄是一同增长的，所以年龄差不变，也就是今年小鑫仍然比妈妈小26岁，根据和差问题公式求解。
模仿练习
1.张茜和许敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，张茜将比许敏大3岁，问4年后张茜和许敏的年龄各为多少岁？
2.两年前，张炜比郑飞大10岁。3年后，两人的年龄和将是42岁。问5年后他们各多少岁？
3.甲、乙两人同时以相同的速度打字，3分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
例3：房间里有四个人，他们的年龄之和是89岁，其中最小的是10岁，他与最大者的年
龄之和比另外两人的年龄之和大9岁，最大者的年龄是多少岁？
思路点拨
解答这道题的关键在于把四个人的年龄分成两组来看，将最小者与最大者归为一组，其他两人归为另一组。两组的年龄总和是89岁，年龄差是9岁，为典型的和差问题。所以根据和差问题公式容易求出最小者与最大者这一组的年龄和是：（89＋9）÷2=49岁，又已知最小者10岁，所以最大者的年龄为：49-10=39岁。
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模仿练习
1.小明一家三口的年龄之和是95岁，小明与爸爸的年龄和比妈妈的年龄大15岁，小明今年12岁，爸爸今年多少岁？
2.四个人年龄和是137岁，最小的是24岁，他与最大者的年龄和比另外两人的年龄和大7岁，问最大者的年龄是多少岁？
3.一间房间里五个人的年龄之和是179岁，最大的是52岁，他与最小者的年龄和比其他三个人的年龄和小25岁，问房间里最年轻的人多少岁？
例4：甲、乙两箱共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果
一样重，求两箱原来各有水果多少千克？
思路点拨
根据题意，甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重，可知原来甲箱比乙箱多5×2=10千克。这样就转换为典型的和差问题，可根据公式求解。
模仿练习
1.两筐梨共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等，问两筐原来各有多少个梨？
2.双沪小学四年甲班和乙班共有学生108人，如果从四年甲班转3人到乙班，则甲、乙两班人数一样多，问两个班原来各有学生多少人？
3.翔鹭汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等，两个车队原来各有汽车多少辆？
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例
5：甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还
多6袋，求两箱原来各有洗衣粉多少袋？
思路点拨
此题要转化成和差问题，关键在于求出甲、乙两箱洗衣粉的袋数差，由“从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋”可知甲箱原来比乙箱多4×2＋6=14袋，再运用和差问题的公式来求解。
模仿练习
1.甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？
2.甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中去5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克，问两筐原来各有多少千克香蕉？
3.两笼鸡蛋共有19个，若甲笼再放入4个，乙笼中取出2个，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1个。求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少个？
例6：草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、
白兔、灰兔各有多少只？
思路点拨
此题属于和差问题拓展，一样的，画图分析：
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黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，补到灰兔比白免少的部分，这样黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数． 列式：白兔：27?3?9（只）黑兔：9?2?11（只） 灰兔：9?2?7（只）
模仿练习
1.小鑫、小荣、小晨三个小朋友去称体重，小鑫和小晨一起称是55千克，小晨和小荣一起称是49千克，小鑫和小荣一起称是 56千克．三人的体重各是多少千克？
2.小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁．三人的年龄各是几岁？
3.四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？
课后练习
1.有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？
2.一个三层书架共放书108本．上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本?
3.有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？
4.如右图，4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。大正方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？
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