则xN=、xM=，

由xN﹣xM=1得 =1， ∴k=±3， ∵k＜0， ∴k=﹣3；

（3）如图2，

设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m， ∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0）， 设P（0，t），

①当△PCD∽△FOP时，

∴=，

=，

∴t2﹣（1+m）t+2=0；

②当△PCD∽△POF时，=，

∴=，

∴t=（m+1）；

（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时， △=（1+m）2﹣8=0，

解得：m=2 ﹣1（负值舍去），

此时方程①有两个相等实数根t1=t2= ，

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方程②有一个实数根t=，

∴m=2 ﹣1，

）；

（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，

此时点P的坐标为（0， ）和（0，

把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，

解得：m=2（负值舍去），

此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2， 方程①有一个实数根t=1，

∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；

综上，当m=2 ﹣1时，点P的坐标为（0， ）和（0，）；

当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．

【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．

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