盐城市2015届高三数学三模试卷

试题Ⅰ

注 意 事 项 注 意 事 项

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定

位置上. 1.已知集合A?xx?1?0，集合B?[0,2]，则AIB? ▲ .

2.若复数z?(x?i)(1?i)是纯虚数，其中x为实数，i为虚数单位，则z的共轭复数z? ▲ . 3.根据如图所示的伪代码，则输出的S的值为 ▲ .

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 ?2?x2y2??1的一个焦点重合， 4.若抛物线y?8x的焦点F与双曲线

3n2则n的值为 ▲ .

5.某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号,

第3题 则抽取的42人中, 编号落入区间[61, 120]的人数为 ▲ ．

6.某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 ▲ ．

S?0 I?0WhileI?4I?I?1S?S?IEndWhilePrintS?x+y?2?0?7.若x,y满足约束条件?x?y?0, 则目标函数z?2x?y的最大值为 ▲ ．

?x?2y?0?8.已知正四棱锥P?ABCD的体积为

4，底面边长为2，则侧棱PA的长为 ▲ . 3 1

9.若角?+▲ .

?4的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y?1x上，则tan?的值为 210.动直线y?k(x?2)与曲线y?1?x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当?AOB的面积取得最大值时，k的值为 ▲ .

11.若函数f(x)?2x?k2?3?2?x，则k?2是函数f(x)为奇函数的 ▲ 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 12.在边长为1的菱形ABCD中，?A? ▲ .

213.设Sn是等差数列?an?的前n项和，若数列?an?满足an?Sn?An?Bn?C且A?0，则

??uuuruuur2?，若点P为对角线AC上一点，则PB?PD的最大值为 31?B?CA的最小值为 ▲ ．

14.若函数f(x)??lnx?ax?bx?a?2b有两个极值点x1,x2，其中?21?a?0,b?0，且2f(x2)?x2?x1，则方程2a[f(x)]2?bf(x)?1?0的实根个数为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案

写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)

urrurr已知m?(2sinx,sinx?cosx)，n?(3cosx,sinx?cosx)，记函数f(x)?m?n.

（1）求函数f(x)取最大值时x的取值集合；

（2）设?ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f(C)?2，c?3，求?ABC面积的最大

值.

16．(本小题满分14分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，BB1?BC，点P,Q,R分别是棱BC,CC1,B1C1的中点. （1）求证:A1R//平面APQ； （2）求证:平面APQ?平面AB1C.

QA1B1RC1

17．(本小题满分14分)

2

APBC第16题

某地拟建一座长为640米的大桥AB，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A、B造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x米时（其中64?x?100），中间每个桥墩的平均造价为xx80)万元. x万元，桥面每1米长的平均造价为(2?6403（1）试将桥的总造价表示为x的函数f(x)；

（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间(两端桥墩A、B除外)应建多少个桥墩？

18. (本小题满分16分)

第17题

x2y26如图,在平面直角坐标系xoy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线l与x轴交

3ab于点E，与椭圆C交于A、B两点. 当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时， 弦AB的长为

26. 3（1）求椭圆C的方程； （2）若点E的坐标为(3,0)，点A在第一象限且横坐标为3，连结点A与原点O的直线交椭2圆C于另一点P，求?PAB的面积； （3）是否存在点E，使得

11为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若?EA2EB2yA不存在，请说明理由.

3

F1POEF2xB第18题

19．(本小题满分16分)

设函数f(x)?lnx，g(x)?m(x?n)(m?0).

x?1（1）当m?1时，函数y?f(x)与y?g(x)在x?1处的切线互相垂直，求n的值； （2）若函数y?f(x)?g(x)在定义域内不单调，求m?n的取值范围； （3）是否存在实数a,使得f(2ax)?f(eax)?f()?0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满x2a足条件的实数a；若不存在，请说明理由.

20．(本小题满分16分)

设函数f(x)?122p?q?0）（其中，且存在无穷数列?an?，使得函数在其定义域内还21+px?qx2n可以表示为f(x)?1?a1x?a2x?L?anx?L.

（1）求a2（用p,q表示）； （2）当p??1,q??1时，令bn?an?13，设数列?bn?的前n项和为Sn，求证：Sn?；

anan?22（3）若数列?an?是公差不为零的等差数列，求?an?的通项公式.

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