找规律及定义新运算

中考要求

内容 找规律 定义新运算

基本要求

略高要求 能做常见的找规律题型，能根据题意找出相应的对应关系 能根据题意进行运算 较高要求 能做综合试题 学会基本的找规律方法 熟悉基本题型

板块一、找规律

模块一、代数中的找规律

【例1】 点A1、A2 、A3 、…、 An（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且AO?1；点A2在1点A1的右边，且A2A1?2；点A3在点A2的左边，且A3A2?3；点A4在点A3的右边，且A4A3?4；……，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为（ ）．

A．2008、?2009 B．?2008、2009 C．1004、?1005 D．1004、?1004

【例2】 如图，点A、B对应的数是a、b，点A在?3、?2对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在?1、

． 0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ）

-3a-2-1b0A．b?a B．

111 C．? D．(a?b)2 b?aab

b2b5b8b11【例3】 一组按规律排列的式子：?，2，?3，4，…(ab?0)，其中第7个式子 是 ，

aaaa第n个式子是 (n为正整数)．

【例4】 搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这

样的帐篷需要 根钢管.

① ② ③

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【例5】 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D。请你按图中箭头所指方向(即

A?B?C?D?C?B?A?B?C?...的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n?1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。

B C D A

【例6】 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在

图2中，将骰子向右翻滚90?，然后在桌面上按逆时针方向旋转90?，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）

向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图1 图2

A．6 B．5 C．3 D．2

【例7】 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1?8?16?24?...?8n（n是正整数）的结

果为（ ）

……

1+8=?

1+8+16=?

1+8+16+24=?

A．(2n?1)2 B．(2n?1)2 C．(n?2)2 D．n2

【例8】 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看

得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，……，则第6个图中，看不见的小立方体有 个． 8个看不见；

图1图2图3

【例9】 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，，，3610，...，

由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，，，4916，...，这样的数

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为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A．15 B．25 C．55 D．1225

【例10】 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3

个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．

…

【例11】 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若

积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ） A．495 B．497 C．501 D．503

【例12】 观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有 次．

1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 … … … … … … … … …

【例13】 100个数之和为1990，把第1个数减去1，第2个数加上2，第3个数减去3，…，第100个数加100，

则所得新数之和为 ．

1111【例14】 2001减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，……依次类推，一直到减去剩余数，

2420013那么最后剩余的数是 ．

112123123412345【例15】 观察按下列规则排成的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，

1213214321543212.1.1找规律及定义新运算 题库·学生版 page 3 of 21

12，…在式子中，从左起第m个数记为F(m)，当F(m)?时，求m的值和这m个数的积. 62001

【例16】 观察下面的变形规律：

11111111?1?，??，??... 1?222?3233?434解答下面的问题：

1⑴若n为正整数，请你猜想? ；

n?n?1?⑵证明你猜想的结论； ⑶求和：

【例17】 观察下面的等式

2?2?4，2?2?4； 3131?3?4，?3?4； 22221111. ???...?1?22?33?42009?20104141?4?5，?4?5； 33335151?5?6，?5?6； 4444小明归纳上面各式得到一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”， 小明的猜想正确吗？为什么？

如果不正确，请你观察上面各式结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．

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