2019年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意： 1．本试卷共25题．
2．试卷满分150分，考试时间100分钟．
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律
无效．
4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列运算正确的是（ ）
A. 3x?2x?5x； B. 3x?2x?x； C. 3x?2x?6x； D. 3x?2x?2．如果m?n，那么下列结论错误的是（ ）
A. m?2?n?2； B. m?2?n?2； C. 2m?2n； D. ?2m??2n． 3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ） A. y?
22． 3xx33； B. y??； C. y?； D. y??． 33xx成绩（个数）111098765一二三图1四五4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图1所示，下列判断正确的是（ ）
A.甲的成绩比乙稳定； B.甲的最好成绩比乙高； C.甲的成绩的平均数比乙大； D.甲的成绩的中位数比乙大． 5．下列命题中，假命题是（ ）
甲乙次序A.矩形的对角线相等； B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等； C.矩形的对角线互相平分； D.矩形对角线交点到四条边的距离相．
6.已知⊙A与⊙B外切，⊙C与OA、⊙B都内切，且AB=5，AC=6，BC=7，那么⊙C的半径长是（ ）
A. 11； B. 10； C. 9； D.8. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
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7．计算：(2a3)2? ．
8．计算：f(x)?x2?1,那么f(?1)? ．
9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ．
10．如果关于x的方程x?x?m?0没有实数根,那么实数m的取值范围是 ． 11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷得的点
数之和大于4的概率是 ．
12．《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大
致意思是:有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米．(注：斛是古代一种容量单位) 13．在登山过过程中，海拔每升高1千米气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温
是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么
2y关于x的函数解析式是 ．
14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放惜况，他随
机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量， 统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克， 并画出各类生活垃圾投放量分布的扇形图（如图2所示）， 根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可 回收垃圾共约 千克．
15．如图3，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，
如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1? 度．
1A图3DBCl1l2ABC图4DFEB图5CAED湿垃圾60%干垃圾20%有害垃圾5%可回收垃圾 uuurruuurruuur16．如图4，在正六边形 ABCDEF中，设BA?a，BC?b，那么向量BF? ．
17．如图5，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点
F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是 ．
18．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C=∠C1=90°，AC=AC点D、 11=3，BC=4，B1C1=2， D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是 ．
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三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
21?83． 计算：3?1?2?6?2?3 20．（本题满分10分）
解方程：
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
在平面直角坐标系xOy中(如图6)，已知一次函数的图像平行于直线y?A（2，3），与x轴交于点B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标．
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2x8?2?1． x?2x?2x1x，且经过点2yO1x图6 22．（本题满分10分，每小题满分各5分）
图7-1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在A?D?E?的位置(如图7-2所示).已知AD=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米．
（1）求点D?到BC的距离； （2）求E、E?两点的距离．
23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)
已知:如图8，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F. （1）求证: BD?CD；
（2）如果AB2?AO?AD，求证：四边形ABDC是菱形.
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D'E'AAB图7-1
DEDECB图7-2
CACOBDF图8
E