电路知识-11
(总分：100.00，做题时间：90分钟)
一、计算题(总题数：11，分数：100.00)
1.如图所示电路，u C (0 - )=2V，求响应u C (t)，并画出其波形。
（分数：9.00）
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解析：解：根据题中已知条件可知，由于u C (0 - )=2V≠0，因此可以判断所求的u C (t)应为全响应。可采用零状态零输入法求得u C (t)。具体可分为如下3个步骤进行求 解：
(1)求零输入响应uC(t)。电路如图(a)所示，该图又进一步可等效为图(b)所示的电路，其中Ro为图(c)所示电路中端口的输入电阻，因此有：
这样，可以画出uC(t)的波形如图(e)所示。
2.如图所示电路换路前处于稳态，t=0时闭合开关S。求电流i L (t)和i 1 (t)。
（分数：9.00）
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解析：解：由题意和题图可知，开关闭合前， --
所以，流过电感的电流为i L (0 )=4i(0 )=4A。
根据换路定则，在换路前后电感电流不发生突变，设电感两端电压为U，因此有： +
故U=1V，i 1 (0 )=1A。
去掉其中的独立源并采用加压求流法求L两端的电阻，可得：
所以R in =0.5Ω， 。
由于当t=∞时，1Ω电阻短路，因此可得：i 1 (∞)=0。 而且此时 i L (t)=3+e
-0.25t
，又由于：i+3i=i L (∞)+1，因此可得：i L (∞)=3A。 A，i 1 (t)=e
0.25t
因此，根据三要素法可得：
A
3.电路如图所示，开关闭合前电路已达稳态，t=0时S闭合，求t≥0时电压U ab (t)及电流i(t)。
（分数：9.00）
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解析：解：由题可知电路在闭合前已经达到稳态，可得： U C (0 + )=U C (0 - )=-8V
开关闭合后，当电路达到稳态时，可得： U C (∞)=-32V
对a、b左端电路根据戴维南定理进行等效可得戴维南等效电阻： R eq =6Ω
则电路的时间常数为： τ=(R eq +R)C=(6+4)×1=10s
根据三要素法可得所求电路的电压方程为： 所求电路的电流方程为： 所以有： u ab (t)=-32+14.4e i(t)=6-2.4e
-0.1t
-0.1t
V
A
4.电路如图所示，开关断开前电路已处于稳定状态。已知U S =12V，R=4Ω，C=0.25F，L=1H，r=2Ω。t=0时开关断开，试求： (1)电感电流i L (t)。 (2)电容电压u C (t)。
(3)a、b两个节点间的电压u ab (t)。
（分数：9.00）
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解析：解：由图示电路，可得： 运算电路如下图所示：
根据左半部分电路之间的压流关系可得： 所以有：
根据右半部分电路之间的压流关系可得： 所以有：
-1-t-4t
u C (t)=L [U C (S)]=(6+20e -2e )ε(t)V 求a、b两个节点间的电压。因为：
U ab (S)=4I L (S)-U C (S)+2I L (S)=6I L (S)-U C (S)
所以有：
u ab (t)=L [U ab (S)]=6i L (t)-u C (t)=18(1+e )-6-20e +2e =(12-20e +20e )ε(t)V
5.电路如图所示，u S (t)=[100+180cosω 1 t+50cos2ω 1 t]V，ω 1 L 1 =90Ω，ω 1 L 2 =30Ω， 试求u R (t)、u(t)、i 1 (t)和i 2 (t)。
（分数：9.00）
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解析：(1)直流作用时，U S(0) =100V，则有：
(2)基波作用， ，等效相量模型如图(a)所示：
，-t
-4t
-1
-4t
-t
-4t
由于Y 10(1) =0，右边部分发生并联谐振，相当于开路，因此有：
(3)二次滤波作用， ，等效相量模型如图(b)所示。
由于Z 10(2) =0，右边部分发生串联谐振，相当于短路，因此有： 所以有：
6.电路如图(a)所示，L=0.5H，N为无源线性电阻网络，当u (t)=ε(t)V时， S 的电容，试求图(b)中u O (t)=?ε(t)为单位阶跃函数。
（分数：9.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析：(1)图(a)中， 所以有： 解得： R eq =8L=4Ω
(2)图(b)中，u\O (f)=u\O (∞)+[u\O (0 + )-u\2 (∞)]e 因此有：
-t/τ\
，今将电感换成C=0.05F
因为图(a)中的初始状态等同于图(b)中的稳定状态，同理，图(b)中的稳定状态等同于图(a)中的初始状态，
所以有：
7.如图所示电路在开关闭合前已处于稳态，用三要素法求开关闭合后的u(t)。
（分数：9.00）
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解析：(1)根据题意可知，当t＜0时，电感短路，此时电路如图(a)所示，可得：
0 + 等效电路如图(b)所示，可得： 求解得： u(0 + )=15V
(2)求等效电阻。t＞0时等效电路如图(c)所示，可得： R o =2+2/2=3kΩ
(3)求u(∞)。电路如图(d)所示，利用节点电压法可得： (4)根据三要素法，得出开关闭合后的u(t)为：
如图所示的电路中，电容原先已充电，u C (0 - )=U 0 =6V，R=2.5Ω，L=0.25H，C=0.25F。试求：
（分数：10.00）
(1).开关闭合后的u C (t)和i(t)。（分数：5.00）
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解析：解：分析题意可知，当开关闭合后，电路的微分方程为： 初始条件如下：
u C (0 + )=u C (0 - )=6V i L (0 + )=i L (0 - )=0 二阶齐次方程的特征方程为： LCp +RCp+1=0 方程的特征根为：
即p 1 =2，p 2 =-8是两个不相等的实根，因此电路处于过阻尼状态。 所以有：
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