浙江省温州地区2015年初中数学竞赛能力评估检测试卷

（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）

一、单项选择题（本大题分2小题，每题5分，共10分）

1. 关于x的方程|x2-2|=m-x有3个互不相同的解，则mmax为( ).

9397A、 B、 C、 D、

24422. 已知?ABC的两条中线的长分别为5、10.若第三条中线的长也是整数，则第

三条中线长的最大值为( ).

A、7 B、8 C、14 D、15 二、填空题（本大题分16小题，每空5分，共90分）

3. 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0,2)，

B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1,1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数

第3题 是4个，则a的取值范围为 .

4. 圣诞老人有44个礼物，分别装在8个袋子中，袋子中礼物的个数各不相同，

最多的有9个.现要从中选出一些袋子，将其中的所有礼物恰好平均分给8个同学(每个同学至少分得一个礼物)，那么共有 种不同的选择. 5. 方程xyz+xy+xz+yz+x+y+z=2012的非负整数解有 组. 6. 已知在平面直角坐标系中有如下36条直线：y=18x+17,y=17x+16,…,y=2x+1,

y=x,y=-x,y=-2x+1,…,y=-17x+16,y=-18x+17，那么由这些直线相交所构成的交点有 .

k7. 如图，反比例函数y?的图象经过点(-1,?22)，

x点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 . 第7题 8. 如图，抛物线y?ax2?c(a?0)与y轴交于点

A，与x轴交于点B，C两点(点C在x轴正半轴上)，?ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，若存在这样的点Q，使以点P，Q，

第8题 E为顶点的三角形与?POE全等，则点Q的坐标

为 . 9. 在?ABC中，AB=10，AD是BC边上的高，已知AD=BD，点H、O分别是?ABC

的垂心和外心，则HO的最小长度为 .

10. 方程x3+Ax2+Bx+C=0的系数A,B,C为整数，|A|<10，|B|<10，|C|<10，且1是方

程的根，那么这种方程总共有 个.

11. 某同学用纸剪凸四边形，凸五边形，凸六边形，每种至少剪一个，剪出的多

边形共有95条边，那么所剪的多边形中的内角是直角的个数最多是 个. 12. 设a,b为实数，那么a2+ab+b2-a-b的最小值是 .

13. 已知50?14a?50?14a，其中a是正整数，那么所有使得x为整数的a

的取值之和为 .

14. 摆出一个单位正方形，至少需要4根单位长的木棍，那么摆出18个单位正方

形最少需要 根单位长的木棍.

15. 已知正整数a,b,c满足:1?a?b?c，a?b?c?111，b2?ac，则b= ．

16. 三个正方体粘在一起构成的几何体如图所示，其中上面正方体的

下底面正方形的四个顶点分别是下面正方体上底面正方形的三等分点.如果最下面正方体的棱长为9，那么这个几何体的表面积是 .

第7题

17. 黑板上写有1,2,…,2013这2013个数，某人擦去黑板上的任意n个数，要使得

剩下的数中至少有两个数的和是2的幂次，则 n最大是 .

x?1y?118. 设x,y是正实数，则x+y+的最小值为 . ?yx19. 今有2013个碗，排成一行.小明首先从左边开始, 在第一个碗里放入一枚硬

币，接着每隔一个放入一枚；然后从右边开始，在第一个碗里放入一枚硬币，接着每隔2个放入一枚；最后再从左边开始，在第一个碗里放入一枚硬币，接着每隔4个放入一枚.那么从左向右数，有3枚硬币的碗，第一个是第 个，最后一个是第 个.

20. 有n个人在网上购物，n>2.已知，任意三个人中有两人买有同一种类的商品，

没有三个人买有同一种类的商品.若他们中的甲和乙两人各买了四种商品，但没有买同一种类的商品，则n的最大值是 .当n最大时，这n个人一共最少买了 种商品.

三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为12分、10分、8分、10分、10

分，共50分）

21. (12分)全国初中数学竞赛共有14道题(5道选择题，5道填空题，4道解答题)，

满分150分，其中选择题和填空题每题答对得7分，答错得0分，没有其他分值；解答题每题20分，步骤分只能是0、5、10、15、20分，没有其他分值，则所有可能得到的不同分值共有多少个？ D

22. (10分)如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AE

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