次旋转__120°__得到的．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)

1．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图__⑤__．图①按顺时针方向至少旋转__180__度可得图③.

2．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．

解：依题意，AP绕点A旋转90°时得AP′＝AP＝3，则△APP′是等腰直角三角形． 所以PP′＝PA2＋P′A2＝32＋32＝32. 解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)

如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC，BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．

解：△ACE旋转后能与△DCB完全重合．

旋转中心是点C，旋转角是60°，旋转方向是顺时针 方向．(也可看作△DCB绕点C逆时针旋转60°得到△ACE)

学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)

1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．

2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线的端点、

角的顶点、圆的圆心等．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)

23．2 中心对称 23. 2. 1 中心对称

1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念． 2. 掌握中心对称的基本性质．

重点：中心对称的性质及初步应用． 难点：中心对称与旋转之间的关系．

一、自学指导．(10分钟)

自学1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．

自学2：中心对称的性质：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)

1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． (1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．

(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点是哪些点．

解：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点． (2)A，B，C，D关于中心D的对称点是A′，B′，C′，D′，这里的D′与D重合． 2．如图，已知AD是△ABC的中线，作出以点D为对称中心，

与△ABD成中心对称的三角形．

分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C，B为一对对应点，因此，只要再作出A关于D的对应点即可．

解：(1)延长AD，且使AD＝DA′，因为C点关于D的中心对称点是B(C′)，A点关于中心D的对称点为A′.

(2)连接A′B′，A′C′.则△A′B′D为所求作的三角形，如图所示．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)

如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．(只保留作图痕迹，不要求写出作法)

点拨精讲：(1)画法总结；(2)性质归纳．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB＞OC.

解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则

△AOC≌△AO′B. ∴AO＝AO′，OC＝O′B. 又∵∠OAO′＝60°，

∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′. 在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′， 即OA＋OB＞OC.

点拨精讲：要证明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA，OB，OC转化在一个三角形内．

2．教材第66页练习．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

1．中心对称及对称中心的概念； 2．关于中心对称的两个图形的性质．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)

23．2.2 中心对称图形