延安大学计算机学院实验报告专用纸
实验室： 网络实验室（二） 机号： R034 实验日期： 2017年4月13日 姓 名 秦红志 班 级 信息14 课程名称 计算机数值方法 任课教师 指导教师 马燕 马燕 实验项目名称 实验组别 第 组 实验二 第二类边界条件三次样条插值多项式 同组者 教师评语及成绩： 实验成绩： 教师签字： （请按照实验报告的有关要求书写，一般必须包括：1、实验目的；2、实验内容；3、实验步骤与方法；4、实验数据与程序清单；5、出现的问题及解决方法；6、实验结果、结果分析与体会等内容。） 一、 实验目的 通过本实验可以使学生更深入地理解三次样条插值多项式的基本原理，并通过数值算例使学生更好地领会三次样条插值多项式具有较高的准确性。 二、 实验内容 （1） 算法 见本书第三章§6中的6-3三次样条插值多项式算法设计一段。 （2） 程序 for i=1:n-1; h(i)=x(i+1)-x(i); end a2(1)=1; g(1)=3*(y(2)-y(1))/h(1)-p1*h(1)/2; for k=2:n-1 a1(k-1)=h(k)/(h(k)+h(k-1)); a2(k)=h(k-1)/(h(k)+h(k-1)); g(k)=3*a2(k)*(y(k+1)-y(k))/h(k)+3*a1(k-1)*(y(k)-y(k-1))/h(k-1); end a1(n-1)=1; g(n)=3*(y(n)-y(n-1))/h(n-1)+pn*h(n-1)/2; 第 页， 共 页
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姓 名 秦红志 班 级 信息14 学号 1060414014016 b1(1)=2; m(1)=g(1)/2; b2(1)=a2(1)/b1(1); for i=2:n b1(i)=2-a1(i-1)*b2(i-1); if(i~=n) b2(i)=a2(i)/b1(i); end m(i)=(g(i)-al(i-1)*m(i-1))/bl(i); end for i=n-1:-1:1 m(i)=m(i)-b2(i)*m(i+1); end [x(k),x(k+1)] for j=1:p for i=1:n if((u(j)>=x(i))&(u(j) 延安大学计算机学院实验报告附页 姓 名 班 级 实验名称 ui s(ui) sin ui 0.6 0.5530 0.56464 0.8 0.7289 0.71736 1.0 0.7976 0.84147 1.2 0.8890 0.93204 1.4 0.9948 0.98545 1.6 0.9965 0.99957 1.8 0.9770 0.97385 >> x1=[0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9]; y1=[0.4794 0.6442 0.7833 0.8192 0.9636 0.9975 0.9917 0.9463]; >> xx=0.6:0.2:1.8; >> yy=spline(x1,y1,xx); >> plot(x1,y1,'o',xx,yy) >> yy=spline(x1,y1,xx) yy = 0.5530 0.7289 0.7976 0.8890 0.9948 0.9965 0.9770 （3） 根据Lagrange插值多项式基本原理编制程序，并计算下面的数值算例： 101h?给定函数f(x)?(-5≤x≤5)，取等距节点x = -5+kh，其中，n =10,20,40.kn1?x2边界条件为S”(x0)=f ”(x0) ,S”(xn)=f ”(xn)。用上述算法计算S10(x), S20(x), S40(x),并与函数f(x)以及10次Lagrange插值多项式L10(x)在给定点处的函数值进行比较. 第 页， 共 页 延安大学计算机学院实验报告附页 姓 名 班 级 实验名称 结果如下： x -5.0 -4.8 -4.5 -4.3 -4.0 -3.8 -3.5 -3.3 -3.0 -2.8 -2.5 -2.3 -2.0 -1.8 -1.5 -1.0 -0.8 -0.5 -0.3 0 11?x2 S10(x) 0.03846 0.04168 0.04723 0.05149 0.05882 0.06446 0.074785 0.08344 0.10000 0.11395 0.14005 0.16137 0.20000 0.23146 0.29735 0.50000 0.62422 0.82053 0.92755 1.0000 S20(x) 0.03846 0.04160 0.04706 0.05131 0.05882 0.06476 0.07547 0.08409 0.10000 0.11312 0.13793 0.15891 0.20000 0.23594 0.30769 0.50000 0.61266 0.80000 0.91517 1.0000 S40(x) 0.03846 0.04160 0.04706 0.05130 0.05882 0.06477 0.07547 0.08410 0.10000 0.11312 0.13793 0.15898 0.20000 0.23585 0.30769 0.50000 0.60976 0.80000 0.91753 1.0000 L10(x) 0.03846 1.80438 1.57872 0.88808 0.05882 0.06556 0.07606 0.08426 0.10000 0.19837 0.25376 0.24145 0.20000 0.18878 0.23535 0.50000 0.64316 0.84340 0.94090 1.0000 0.03846 0.04160 0.04706 0.05131 0.05882 0.06477 0.07547 0.08410 0.10000 0.11312 0.13793 0.15898 0.20000 0.23585 0.30769 0.50000 0.60976 0.80000 0.91743 1.0000 （4） 分析一下第二个数值算例的数值结果 第 页， 共 页 延安大学计算机学院实验报告附页 姓 名 四、 结果分析 班 级 实验名称 根据上图可以看出，Lagrange的拟合效果较三次样条插值拟合出的结果有明显不同，Lagrange拟合有较大误差。究其原因，是因为发生了龙格现象，从而造成插值函数在端点处发生剧烈波动，其根本是舍入误差造成。 第 页， 共 页