《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰—答案(最全) 下载本文

《误差理论与数据处理》

第一章 绪论

1-1.研究误差的意义是什么?简述误差理论的主要内容。

答: 研究误差的意义为:

(1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差; (2)正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据;

(3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。

误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2.试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点是什么? 答:测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化);

随机误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号以不可预定方式变化;

粗大误差的特点是可取性。

1-3.试述误差的绝对值和绝对误差有何异同,并举例说明。

答:(1)误差的绝对值都是正数,只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量,不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量;

绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少,-多少表示小了多少。

(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定

o

1-5 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解:

绝对误差等于:180 o00?02???180o?2??相对误差等于:

2??2??2???=?0.00000308641?0.000031% o

180180?60?60??648000??1

1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为 50mm,已知其最大绝对误差为 1μm,试问该被测件的真实长度为多少?

解: 绝对误差=测得值-真值,即: △L=L-L0 已知:L=50,△L=1μm=0.001mm,

测件的真实长度L0=L-△L=50-0.001=49.999(mm)

1-7.用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少?

解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差=测得值-实际值, 即:

100.2-100.5=-0.3( Pa)

1-8在测量某一长度时,读数值为2.31m,其最大绝对误差为20?m,试求其最大相对误差。

相对误差max?绝对误差max?100%测得值

20?10-6 ??100%2.31 ?8.66?10-4%1-9、解:

4?2(h1?h2)由g?,得 2T4?2?1.04230g??9.81053m/s2

2.04804?2(h1?h2)对g?进行全微分,令h?h1?h2,并令g,h,T代替dg,dh,

T2dT得

4?2h8?2hT g??23TT从而

ghT的最大相对误差为: ??2ghTgmaxhT?max?2max ghT =

0.00005?0.0005 ?2?1.042302.04802

=5.3625?10?4%

4?2h4?2(h1?h2)由g?,得T?,所以 2gT4?3.141592?1.04220T??2.04790

9.81053gmaxhT由?max?2maxghT,

ghi?x{hg有[mTm?mABSTa2hmga?mhgxaTABSx2

n(m

1-10检定2.5级(即引用误差为2.5%)的全量程为100V的电压表,发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差,问该电压表是否合格?

最大引用误差?

某量程最大示值误差?100%测量范围上限?2?100%?2%?2.50

该电压表合格

1-11 为什么在使用微安表等各种表时,总希望指针在全量程的2/3 范围内使用?

答:当我们进行测量时,测量的最大相对误差:

△xmaxxm ?s%即:

A0A0?max?xms?所以当真值一定的情况下,所选用的仪表的量程越小,相对误差越小,测量越准确。因此我们选择的量程应靠近真值,所以在测量时应尽量使指针靠近满度范围的三分之二以上.

1-12用两种方法分别测量L1=50mm,L2=80mm。测得值各为50.004mm,80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差

L1:50mm I1?50.004?50?100%?0.008%

503

L2:80mm I2?80.006?80?100%?0.0075%

80I1?I2 所以L2=80mm方法测量精度高。

1-13 多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高? 解:

多级火箭的相对误差为: 0.1?0.00001?0.001%

10000

射手的相对误差为: 1cm0.01m??0.0002?0.002%

50m50m

多级火箭的射击精度高。

1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm,其测量误差分别为

?11?m和?9?m;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。

其测量误差为?12?m,试比较三种测量方法精度的高低。

相对误差

11?m??0.01%

110mm9?m I2?? %??0.0082110mm12?m I3????0.008%

150mmI1??I3?I2?I1第三种方法的测量精度最高

第二章 误差的基本性质与处理

2-1.试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。

答:从几何学的角度出发,标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数;

从几何学的角度出发,平均误差可以理解为 N条线段的平均长度;

2-2.试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ,两者物理意义及实

4