---------------- -------------在 -------------------- _此______________--------------------_号卷 生__考__ _ _ _ _ _________--------------------_ _上 _ _ ________________名__姓_--------------------_ _答 _ _ _ __________--------------------__题_校学业毕--------------------无--------------------效

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III

数学(文科)

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合A??x|x?1≥0?,B??0,1,2?,则AIB?

( ) A.?0?

B.?1? C.?1,2? D.?0,1,2? 2.(1?i)(2?i)?

( )

A.?3?i B.?3?i C.3?i D.3?i 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

( )

A

B C

D

4.若sin??13,则cos2??

( )

A.8

B.799

C.?79

D.?89

5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 ( ) A.0.3

B.0.4

C.0.6

D.0.7

数学试卷 第1页（共16页） 6.函数f(x)?tanx1?tan2x的最小正周期为

( )

A.

π4 B.π2 C.π

D.2π

7.下列函数中,其图象与函数y?lnx的图象关于直线x?1对称的是 ( )

A.y?ln(1?x)

B.y?ln(2?x)

C.y?ln(1?x)

D.y?ln(2?x)

8.直线x?y?2?0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x?2)2?y2?2上,则

△ABP面积的取值范围是

( )

A.?2,6?

B.?4,8?

C.??2,32??

D.??22,32??

9.函数y??x4?x2?2的图象大致为

( )

A

B

C

D

2210.已知双曲线C：xya2?b2?1(a?0，b?0)的离心率为2,则点(4,0)到C的渐近线

的距离为

( )

A.2

B.2

C.322

D.22 a211.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为?b2?c24,则

C?

( )

A.

π

B.

π2

C.

π

D.

π34 6 数学试卷 第2页（共16页）

12.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D?ABC体积的最大值为

( )

A.123

B.183

C.243

D.543 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量a?(1,2),b?(2,?2),c?(1,?).若c∥(2a?b),则?? . 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .

?2x?y?3≥0，15.若变量x,y满足约束条件??x?2y?4≥0，则z?x?1y的最大值 .

??x?2≤0.316.已知函数f(x)?ln(1?x2?x)?1,f(a)?4,则f(?a)? .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考

题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题.考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.(12分)等比数列?an?中,a1?1,a5?4a3.

(1)求?an?的通项公式；

(2)记Sn 为?an?的前n项和.若Sm?63,求m.

18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：

数学试卷 第3页（共16页） (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超 过m和不超过m的工人数填入下面的列联表； 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

2n(ad?bc)2K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，

附：

P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

19.(12分)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧CD?所在平面垂直,M是CD?上异于C,D的点.

(1)证明：平面AMD⊥平面BMC;

(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD？说明理由.

数学试卷 第4页（共16页）

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.(12分)已知斜率为k的直线l与椭圆C：x24?y2203?1交于A,B两点.线段AB的中点

为M(1,m)(m＞0). (1)证明：k＜?12; (2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且uFPuur?uFAuur?uFBuur?0.

证明：2uFPuur?uFAuur?uFBuur.

21.(12分)已知函数f(x)?ax2?x?1ex.

(1)求由线y?f(x)在点?0,?1?处的切线方程； (2)证明：当a≥1时,f(x)?e≥0.

数学试卷 第5页（共16页） (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第

一题计分.

22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为??x?cos?,y?sin?(?为参数),过点(0,?2)?且倾斜角为?的直线l与⊙O交于A,B两点. (1)求?的取值范围；

(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.

23.[选修4—5：不等式选讲](10分) 设函数f(x)?x?1?2x?1. (1)画出y?f(x)的图像;

(2)当x∈?0,??)时,f(x)≤ax?b,求a?b的最小值.

数学试卷 第6页（共16页）

2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III

文科数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1.【答案】C

【解析】∵A??x|x?1?0?=?x|x?1?，B??0,1,2?，∴AIB??1,2?，故选C. 【考点】集合的运算 2.【答案】D

【解析】(1?i)(2?i)=2?i?2i?i2?3?i，故选D. 【考点】复数的运算 3.【答案】A

【解析】两木构件咬合成长方体时，榫头完全进入卯眼，易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为A，故选A. 【考点】空间几何体的三视图 4.【答案】B

【解析】因为sin??1，cos2??1?2sin21273?，所以cos2??1?2?(3)2?1?9?9.

故选B.

【考点】三角恒等变换 5.【答案】B

【解析】设事件A为“不用现金支付”，事件B为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C为“只用现金支付”，则P(A)?1?P(B)?P(C)?1?0.15?0.45?0.4.故选B. 【考点】互斥事件，对立事件的概率 6.【答案】C

【解析】解法

1：

f(x)定义域为

???x|x≠kπ+π?2,k?Z??，

数学试卷 第7页（共16页） sinxf(x)?cosx?sinx g cosx?1sin2x，∴f(x)2π1?(sinx的最小正周期T??π.

222cosx)解法二：f(x?π)?tan(x?π)1?tan2(x?π)?tanx1?tan2x?f(x)，∴π是f(x)的周期，f(x?πtan(x?π2)π2)?，?sin(x?2)?cosx??11?tan2(x?π而tan(x?)?，)2cos(x+π)?sinxtanx22∴f(x+πtanx2)??1?tan2x≠f(x)，

∴π2不是f(x)的周期，∴π4也不是f(x)的周期，故选C. 【考点】三角函数的周期 7.【答案】B

【解析】解法一：y?lnx图象上的点P(1,0)关于直线x?1的对称点是它本身，则点P在y?lnx关于直线x?1对称的图像上，结合选项可知，B正确.故选B.

解法二：设Q(x,y)是所求函数图象上任一点，则关于直线x?1的对称点P(2?x,y)，在函数y?lnx图象上，∴y?ln(2?x).故选B. 【考点】函数图象的对称性 8.【答案】A

【解析】圆心(2,0)到直线x?y?2?0的距离为|2+2|2=22，圆的半径为2，设点

P到直线的距离为d，

则dmin?22?2?2，dmax?22?2?32， 又易知A(?2,0)，B(0,?2)，∴|AB|?22， ∴(S△ABP)min?12 g |AB| g d1min?2?22?2?2， (S△ABP)max?12 g |AB| g d1max?2?22?32?6. ∴△ABP面积的取值范围是?2,6?.故选A.

9.【答案】D

数学试卷 第8页（共16页）