【解析】令y?f(x)??x4?x2?2，则f?(x)??4x3?2x，

当x?-22或0?x?22时，f?(x)?0，f(x)递增； 当-22?x?0或22?x时，f?(x)?0，f(x)递减.由此可得f(x)的图像大致为D中的图像.故选D.

【考点】函数图象的识辨 10.【答案】D 【解析】∵e?ca?1?(bba)2?2，且a?0，b?0，∴a?1， ∴C的渐近线方程为y??x， ∴点(4,0)到C的渐近线的距离为|4|2=22.

【考点】双曲线的几何性质及点到直线的距离公式 11.【答案】C

22【解析】因为a2?b2?c2?2abcosC，且S△ABC?a?b2?c4， 所以S△ABC?2abcosC4?12absinC， 所以tanC?1，又C?(0,π)， 所以C?π4.故选C. 12.【答案】B

【解析】设等边△ABC的边长为a，则有S1△ABC?2a g a g sin60°=93，解得a?6.设△ABC外接圆的半径为r，则2r?6sin60°，解得r?23，则球心到平面ABC的

距离为42?(23)2?2，所以点D到平面ABC的最大距离为2?4?6，所以三棱

锥D?ABC体积最大值为13?93?6?183，故选B.

【考点】空间几何体的体积及与球有关的切接问题

第Ⅱ卷

二、填空题

数学试卷 第9页（共16页） 13.【答案】

12 【解析】由题意得2a?b?(4,2)，因为c?(1,?)，c∥(2a?b)，所以4??2?0，解得??12. 14.【答案】分层抽样

【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样.

【考点】抽样方法 15.【答案】3

【解析】解法一：根据约束条件作出可行域，如图所示.

z?x?13y可化为y??3x?3z.

求z的最大值可转化为求直线y??3x?3z纵截距的最大值，显然当直线

y??3x?3z过A(2,3)时，纵截距最大，故z1max?2?3?3?3.

解法二：画出可行域(如上图)，由图可知可行域为三角形区域，易求得顶点坐标分别为(2,3)，(2,?7)，(?2,1)，将三点坐标代入，可知z1max?2?3?3?3. 【考点】简单的线性规划 16.【答案】?2

【解析】易知f(x)的定义域为R，令g(x)?ln(12?x2?x)，

数学试卷 第10页（共16页）

则g(x)?g(?x)?0，∴g(x)为奇函数，

∴f(a)?f(?a)?2，又f(a)?4，∴f(?a)??2. 【考点】函数的奇偶性 三、解答题

17.【答案】(1)an?1n?(?2)或an?1n?2 (2)m?6

【解析】(1)设{an}的公比为q，由题设得an?1n?q. 由已知得q4?4q2，解得q?0(舍去)或q??2或q?2. 故a?1n?(?2)n或an?1n?2.

(2)若a(?2)n?11?(?2)nn?，则Sn?3.

由Sm?63得(?2)m??188，此方程没有正整数解. 若ann?2n?1，则Sn?2?1.由Smm?63得2?64，解得m?6.

综上，m?6.

【考点】等比数列的通项公式、前n项和公式

18.【答案】(1) 第二种生产方式的效率更高. 理由如下：

(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时

间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.

(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.

(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分

钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.

(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的

最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需

数学试卷 第11页（共16页） 时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高. (2) 由茎叶图知m?79?812?80. 列联表如下： 超过m 不超过m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 由于K2?40(15?15?5?5)2(3)20?20?20?20?10?6.635，

所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.

【解析】(1)根据茎叶图中的数据大致集中在哪个茎，作出判断； (2)通过茎叶图确定数据的中位数，按要求完成2?2列联表；

(3)根据（2）中2?2列联表，将有关数据代入公式计算得K2的值，借助临界值表作出统计推断.

【考点】统计图表的含义及应用，独立性检验的基本思想及其应用

19.【答案】(1)由题设知，平面CMD?平面ABCD，交线为CD.

因为BC?CD，BC?平面ABCD，所以BC?平面CMD，故

BC?DM.

因为M为CD?上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM?CM. 又BCICM?C，所以DM?平面BMC. 而DM?平面AMD，故平面AMD?平面BMC. (2)当P为AM的中点时，MC∥平面PBD.

证明如下：连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点.

数学试卷 第12页（共16页）

连结OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP.

MC?平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD.

【解析】（1）通过观察确定点或直线的位置（如中点、中线），再进行证明. （2）把要得的平行当作已知条件，用平行的性质去求点、线.

【考点】本题考查平面与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定与性质.

20.【答案】(1)设A(x，yx22221y1x2y21，y1)，B(x22)，则4?3?1，4?3?1.

两式相减，并由y1?y2x=k得 1?x2x1?x2y1?y4?23?k?0. 由题设知x1?x22?1，y1?y232?m，于是k??4m. 由题设得0?m?312，故k??2.

(2)由题意得F(1,0).设P(x3，y3)，则(x3?1,y3)?(x1?1,y1)?(x2?1,y2)?(0,0).由(1)及题设得x3?3?(x1?x2)?1，y3??(y1?y2)??2m?0. 又点P在C上，所以m?34， 从而P(1,?3)，|FPuuur32|=2.

于是uFAuur?(x222?x21)?2?x11?1)?y1?(x1?1)?3(1.

同理uFBuur42=2?x2.所以uFAuur?uFBuur2

?4?1uuur2(xuuuruuur1?x2)?3.故2FP=FA+FB.

【解析】本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系.

21.【答案】(1)f?(x)??ax2?(2a?1)x?2ex，f?(0)?2.

因此曲线y?f(x)在点(0,?1)处的切线方程是2x?y?1?0. (2)当a?1时，f(x)?e?(x2?x?1?ex?1)e?x. 令g(x)?x2?x?1?ex?1，则g?(x)?2x?1?ex?1. 当x??1时，g?(x)?0，g(x)单调递减；

数学试卷 第13页（共16页） 当x??1时，g?(x)?0，g(x)单调递增； 所以g(x)?g(?1)=0.因此f(x)?e?0. 【解析】构造函数证明不等式的策略：

（1）转化为f?x??C（C为常数）型，证明f?x?min或临界值大于或等于C. （2）转化为f?x??g?x?型，利用导数判断f?x?，g?x?的单调性，是而求出函数f?x?，g?x?的最值或临界值，用原不等式成立的充分条件证明.

（3）转化为f?a??g?a??f?b??g?b?型，构造函数h?x??f?x??g?x?，利用

h?x?单调性及a,b的大小证明.

【考点】导数的几何意义，导数的综合应用 22.【答案】(1)eO的直角坐标方程为x2?y2?1.

当???2时，l与eO交于两点. 当???2时，记tan??k，则l的方程为y?kx?2. l与eO交于两点当且仅当|21?k2|?1，解得 k??1或k?1，即??(??4,2)或??(?2,??4).

综上，?的取值范围是(???4,4).

(2)l的参数方程为???x?tcos?,?(t为参数，??y??2?tsin?4?????4). 设A，B，P对应的参数分别为tttA?tA，tB，tP，则BP?2，且tA，tB满足

t2?22tsin??1?0.

于是tA?tB?22sin?，tP?2sin?.

又点P的坐标(x,y)满足??x?t?Pcos?,??y??2?t Psin?,??2所以点P的轨迹的参数方程是?x?sin2?,?2(?为参数，????4???4). ??y??22?22cos2? 数学试卷 第14页（共16页）

【解析】以角?为参数的参数方程，一般利用三角函数的平方关系sin2??cos2??1化为普通方程；而弦的中点问题常用根与系数的关系或“点差法”进行整体运算求解.

【考点】参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系

???3x,x??1,?223.【答案】(1)f(x)???x?2,?1?x?1,y?f?2(x)的图象如图所示.

??3x,x?1.?

(2)由(1)知，y?f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最

大值为3，故当且仅当a?3且b?2时，f(x)?ax?b在[0,??)成立，因此a?b的最小值为5.

???3x,x??1?2,【解析】(1)f(x)???x?2,?1?x?1,y?f(x)?2的图象如图所示. ??3x,x?1.?

数学试卷 第15页（共16页）

(2)由(1)知，y?f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最

大值为3，故当且仅当a?3且b?2时，f(x)?ax?b在[0,??)成立，因此a?b的最小值为5.

【考点】含绝对值不等式的解法，函数图象

数学试卷 第16页（共16页）