??6?n??m,【解析】（1）根据韦达定理?解方程组即可.

?6n??12.?（2）由题意将2a?8b?2化为a?4b?1.利用”乘1法则”和基本不等式

114ba?4ba???5?????5?2??9,abab?ab?最后验证【详解】

4ba?的情况即可. ab解：（1）由题意可知：?6和n是方程x2?mx?12?0的两个根, ∴???6?n??m,

??6n??12.?m?4, 解得?n?2.?（2）由题意和（1）可得：2a?8b?2,即a?4b?1. ∴

11?11??4ba???????a?4b??5????, ab?ab??ab?∵a?0,b?0,∴

4ba?0,?0.

ba∴

114ba?4ba???5?????5?2??9 abab?ab?114ba?,即a?,b?时等号成立.

6ab3当且仅当

∴

11?的最小值为9. ab【点睛】

本题考查根据一元二次不等式的解求参数,考查基本不等式求函数的极小值,要注意”一正二定三相等”.

三、解答题 18．已知集合A??x?1??2x?8?，B??x1?m?x?2m?3?. ?2?（1）当x?Z时，写出集合A的所有非空子集； （2）若A?B?x?1?x?1，求m的值.

【答案】（1）{0},?1?,?2?,?0,1?,?0,2?,?1,2?,?0,1,2?（2）m?2

【解析】（1）根据指数函数的性质解出A?x?1?x?3,当x?Z时,得出A??0,1,2?,最后根据元素个数分别列出集合A的所有非空子集即可；

????

（2）由（1）A?x?1?x?3,再根据A?B?x?1?x?1,得2m?3?m?1,1?m??1,且2m?3?1,解不等式即可. 【详解】

解：（1）由题意得：2?1?2x?23,即-1

∴当x?Z时,集合A??0,1,2?. ∴A的所有非空子集为：

??????{0},?1?,?2?,?0,1?,?0,2?,?1,2?,?0,1,2?

（2）由（1）A?x?1?x?3, ∵A?B?x?1?x?1,

∴2m?3?m?1,1?m??1,且2m?3?1, ∴m?2. 【点睛】

本题考查集合的子集,考查交集运算,是基础题. 19．已知a?0，函数f(x)?????x?a． ax（1）用函数单调性的定义证明：f(x)在(0,??)上是增函数； （2）若f(x)在?,b?上的值域是?,b?，求b的值．

22【答案】（1）证明见解析（2）b?2

【解析】（1）用定义法证明函数的单调性的一般步骤：设元、作差、变形、判断符号、下结论。

（2）根据（1）中的结论，函数f(x)在(0,??)上是增函数，f(x)在?,b?上的值域是?,b?可知f()?22求出参数a的值，再根据f(b)?b解得。 【详解】

（1）由题可知f(x)?设x1?x2?0， 则f?x1??f?x2???1

????1???

?1????1???121即可211?． ax1111x1?x2????． ax1ax2x1x2∵x1?x2?0，∴x1?x2?0，x1x2?0，

∴f?x1??f?x2??0，即f?x1??f?x2?． ∴f(x)在(0,??)上是增函数．

（2）易知b?1?1?

，由（1）可知f(x)在?,b?上为增函数． 2?2?

∴f?12?1?1??2?a?，解得． ?2a25??由f(b)?b得【点睛】

51??b，解得b?2． 2b本题考查函数的单调性的证明及利用单调性求解函数的值域，属于函数性质的简单应用．

20．信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员创利0.2万元，但银行需付下．．1人，则留岗职员每人每年多．．．．．岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？ 【答案】8160万元

【解析】试题分析：分析题意，设银行裁员x人，所获得的经济效益为y万元，则

3，为使裁员后获得的经济效413y??320?x??20?0.2x??6x??x2?38x?6400，根据题目条件320?x??320，又x?0,?0?x?80且

54x?N，利用二次函数轴与区间的位置关系分析单调性即得y的最小值.

试题解析：

设银行裁员x人，所获得的经济效益为y万元，则y??320?x??20?0.2x??6x??由题意：320?x?12x?38x?6400， 53?320，又x?0,?0?x?80且x?N， 4因为对称轴：x?95?80， 所以函数y??12x?38x?6400在[0,80]单调递增，所以x?80时，ymax?8160即银行裁员x?80人，所获得经5济效益最大为8160万元，

答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.

2221．关于实数x的不等式x??a?1?x?2aa?1?0与x?3?a?1?x?2?3a?1??0（其中a?R）的解集依

2??2次记为A与B.

（1）当a?1时，证明：A?B；

（2）若命题p：x?A是命题q：x?B的充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）见解析（2）?a1?a?3或a??1?.

【解析】（1）代入a?1时,分别求出A??2?,B?x2?x?4,即可证得A?B成立. （2）根据命题充分条件有A?B.分3a?1?2和3a?1?2两种情况讨论,即可得出a的范围. 【详解】

解：∵a2?1?2a, ∴A?x2a?x?a?1

又由x?3?a?1?x?2?3a?1??0得?x?2???x??3a?1????0,

2???2?∴B?x?x?2???x??3a?1????0.

（1）当a?1时,A??2?,B?x?x?2??x?4??0?x2?x?4, ∴对?x?A,都有x?B, ∴A?B.

（2）∵命题p：x?A是命题q：x?B的充分条件, ∴A?B.

当3a?1?2,即a???????1时,B?x2?x?3a?1?. 3?由A?B得??2?2a,,解得1?a?3 2a?1?3a?1?1时,B?x3a?1?x?2?. 3当3a?1?2,即a??由A?B得??3a?1?2a,,解得a??1. 2?a?1?2综上可知：a的范围是?a1?a?3或a??1?. 【点睛】

本题主要考查一元二次不等式求解,集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用,利用不等式的性质是解决本题的关键.

22．已知定义在R上的偶函数f?x?和奇函数g?x?,且f?x??g?x??e.

x（1）求函数f?x?,g?x?的解析式；

1??g?x??2??1??2??3??n?1???1,记H?n??F???F???F???????F?（2）设函数F?x??（n?N?,n?2）.探究是?1???n??n??n??n?f?x??2??