2019-2020学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）直线y=

x﹣2的倾斜角大小为 ．

2．（5分）若数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6的值为 ． 3．（5分）直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和为 ． 4．（5分）在△ABC中，若a=

，b=

，A=120°，则B的大小为 ．

5．（5分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是 ． 6．（5分）函数y=sinx﹣cosx的最大值为 ． 7．（5分）若函数y=x+

，x∈（﹣2，+∞），则该函数的最小值为 ．

，则该正四棱锥的体积

8．（5分）如图，若正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2，斜高为为 ．

9．（5分）若sin（θ+）=，θ∈（，），则cosθ的值为 ．

10．（5分）已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为 ．

①若a⊥c，b⊥c，则a∥b； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若a⊥α，b⊥α，则a∥b； ④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．

11．（5分）设等比数列{an}的公比q，前n项和为Sn．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为 ．

12．（5分）已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B?A，则a的取值范围为 ．

13．（5分）已知数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，若立，则实数λ的取值范围为 ． 14．（5分）若实数x，y满足x＞y＞0，且

+

=1，则x+y的最小值为 ．

+19≤3n对任意n∈N*都成

二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）已知sinα=，α∈（（1）求sin（

﹣α）的值；

，π）．

（2）求tan2α的值．

16．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分别为AB，A1C1，BC的中点． 求证：（1）C1P∥平面MNC；

（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．

17．（14分）已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0） （1）求BC边上高的长度；

（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程． 18．（16分）如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB． （1）求B的大小； （2）若点D是劣弧

上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积．

19．（16分）某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米．最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ．

（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；

（2）此人到直线EC的距离为多少米，视角θ最大？

20．（16分）已知等差数列{an}和等比数列{bn}，其中{an}的公差不为0．设Sn是数列{an}的前n项和．若a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若数列{

}为等差数列，求实数t；

（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，若该数列前n项和Tn=1821，求n的值．

2019-2020学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）直线y=

x﹣2的倾斜角大小为 60° ．

，

，

【解答】解：由题意得：直线的斜率是：k=

设倾斜角等于α，则 0°≤α＜180°，且tanα=∴α=60°， 故答案为 60°．

2．（5分）若数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6的值为 32 ． 【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*， 则a6=1×25=32． 故答案为：32．

3．（5分）直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和为 1 ． 【解答】解：直线3x﹣4y﹣12=0化为截距式：

=1，

∴直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和=4﹣3=1． 故答案为：1．

4．（5分）在△ABC中，若a=【解答】解：∵a=

，b=

，b=

，A=120°，则B的大小为 45° ．

，A=120°，

∴由正弦定理∵b＜a，B为锐角， ∴B=45°． 故答案为：45°．

，可得：sinB===，

5．（5分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是 （﹣2，1） ． 【解答】解：方程（x﹣1）（x+2）=0的两根为1、﹣2， 又函数y=（x﹣1）（x+2）的图象开口向上，