《概率论与数理统计》习题及答案 下载本文

??e??xx?0??e??yy?017、设X和Y独立,fX(x)?? fY(y)??

其他其他00??求Z?X?Y的概率密度

??e??xx?0??e??yy?018、设X和Y独立,fX(x)?? fY(y)??

其他其他?0?0求Z?max(X,Y)的概率密度。

??e??xx?0??e??yy?019、设X和Y独立,fX(x)?? fY(y)??

其他其他?0?0求Z?min(X,Y)的概率密度。

20、设X和Y独立联合密度为f(x,y)??

?4xy0?x?1,0?y?1求联合分布函数。

其他?0四、证明题

1、证明:若X~?(?1),Y~?(?2),且两随机变量独立,则X?Y~?(?1??2) 2、证明:若X~N(0,1),Y~N(0,1),且两随机变量独立,则X?Y~N(0,2) 3、证明:若随机变量X以概率1取常数c,则它与任何随机变量Y相互独立。

第四章 随机变量的数字特征

第五章 极限定理

一、填空题

1、设随机变量X的数学期望为?,均方差为??0,则当a? ,b? 时, 2、设X与Y独立,且EX?EY?0,DX?DY?1,则E(X?2Y)? 。 3、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)??20?x?1?ax?b1 且DX?, 0其他18? 概率论与数理统计 第21页(共57页)

则a? ,b? ,EX? 。

4、一颗均匀骰子重复掷10次,则10次中点数3平均出现的次数为 ,最可能出现点数3的次数为 。

5、设随机变量X服从一区间上的均匀分布,且EX?3,DX?为 。P(X?2)? 。

6、设随机变量X~b(n,p),EX?2.4,DX?1.44,则n? ,p? 。

7、设随机变量X服从参数为2的指数分布,Y服从参数为4的指数分布,则

1,则X的密度函数3E(2X2?3Y)? 。

8、从废品率为5%的一大批产品每次取一个产品,直到取到废品为止,平均要取 个产品。 9、设随机变量X和Y独立,且X~U(0,2),Y~e(3),则E(XY)? 。 10、设X1,X2,?X100相互独立,且P(Xi?k)? 则P(1?1e(k?0,1,2?;i?1,2,?,100) k!?Xi?1ni?120)? 。

11、已知随机变量X的密度函数为f(x)?1?e?x2?2x?1(???x???),

则E(X)?_______,D(X)?_________。

212、设X1~U(0,6),X2~N(0,2),X3~e(3),则D(X1?2X2?3X3)? 。

13、设随机变量X和Y独立,E(X)?0,E(Y)?0,D(X)?1,D(Y)?1,则D(X?Y)=

?1X?0?14、设随机变量X~U(?1,2),则随机变量Y??0X?0,则D(Y)? 。

??1X?0?Bk(k?0,1,2,?),且E(X)?a, 15、若随机变量X的分布律为P(X?k)?Ak!则A? ,B? 。

概率论与数理统计 第22页(共57页)

16、设X表示10次独立重复射击命中次数,每次命中的概率为0.4,则E(X)? 。

2二、选择题

1、设X~e(1),则E(X?e?X)为 ( )

① 3/2 ② 1 ③ 5/3 ④ 3/4

2、已知随机变量X,Y的方差DX,DY存在,且DX?0,DY?0,E(XY)?(EX)(EY),则下列一定成立的是( )

①X与Y一定独立 ②X与Y一定不相关

③D(XY)?(DX)(DY) ④D(X?Y)?DX?DY

3、设X的分布律为P(X?xk)?pk,如果( ),则EX不一定存在。

①k?1,2,?n ②k?1,2,?,??xk?1?kpk收敛

?③k?1,2,?,xk?0,?xk?1kpk收敛 ④k?1,2,?,xk?0,?xkpk收敛

k?14、设随机变量X的方差DX存在,a,b为常数,则D(aX?b)?( ) ①aDX?b ②aDX?b ③aDX ④aDX 5、设X为随机变量,D(10X)?10,则DX=( ) ①

221 ② 1 ③ 10 ④ 100 106、已知随机变量X,Y相互独立,且都服从POISSON分布,又知EX?2,EY?3, 则E(X?Y)?( )

① 51 ② 10 ③ 25 ④ 30

7、设随机变量X~N(?,?),EX?3,DX?1,则P(?1?X?1)?( ) ①2?(1)?1 ②?(4)??(2) ③?(?4)??(?2) ④?(2)??(4)

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8、设随机变量X~N(2,2),则D(1X)?( ) 21① 1 ② 2 ③ ④ 4

229、设随机变量X服从指数分布,且DX?0.25,则X的密度函数为f(x)?( )

xx?1?1?1?1?4x2x?0x?0x?0?2e?2xx?0?4e?e?e4① ? ②?2 ③? ④?4

x?0x?0x?0x?000?????0?01x?1??x?0?e10、设随机变量X 的概率密度为f(x)??? 则错误的是( )

x?0??0?1?x ① E(X)?? ② ??0 ③ P(?1?X?1)?1?e? ④ 分布函数F(X)?1?e?

11、设随机变量X,Y满足D(X?Y)?D(X?Y),则正面正确的是 ( ) ① X,Y相互独立 ② X,Y不相关 ③ D(Y)?0 ④ D(X)D(Y)?0

x?0?0?312、设随机变量X的分布函数为F(x)??x 0?x?1 则E(X)?( )

?1x?1???14134????①

3xdx3xdxxdx?xdx3x ② ③ ④ ?????dx 0001013、有一群人受某种疾病感染的占20%,现从他们中随机抽取50人,则其中患病人数的

数学期望与方差是 ( )

① 25和8 ② 10和 2.8 ③ 25和 64 ④ 10和 8 14、设随机变量X1,X2,X3均服从区间 ( 0 ,2 ) 上的均匀分布,则E(3X1?X2?2X3)= ① 1 ② 3 ③ 4 ④ 12

15、设X1,X2,?,Xn,?为独立同分布的随机变量序列,若( )时,则?Xn?服从切贝晓夫大数定律。

①Xi的分布律的是P(Xi?k)?1(k?0,1,2,?) ek! 概率论与数理统计 第24页(共57页)