第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质
1．正整数指数函数
函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂
(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的次幂，记作b＝a；
mnmn(2)正分数指数幂写成根式形式：a＝
mnnam(a>0)；
?mn(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：a且n>1)；
＝__________________(a>0，m、n∈N＋，
(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质
(1)aman＝________(a>0)；(2)(am)n＝________(a>0)；(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)． 一、选择题
1．下列说法中：①16的4次方根是2；②奇数时，
4
16的运算结果是±2；③当n为大于1的
na对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，
na只有当a≥0时才
有意义．其中正确的是( )
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④ 2．若2 ?2－a?2＋ 14 ?3－a?4的结果是( ) A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－1 ?112?1??2－13．在(－)、2、??、2－1中，最大的是( ) 2?2??112?1??A．(－)－1 B．22 C．?? D．2－1 2?2?14．化简 3 aa的结果是( ) 1213A．a B．a C．a2 D．a 5．下列各式成立的是( ) A. 3 m2＋n2＝?m?n? B．()2＝ab a?－3?2＝??3? D. 322 ＝a3； 1323b1212C. 63 4＝2 136．下列结论中，正确的个数是( ) ①当a<0时，a② ??nan＝|a|(n>0)； 12③函数y＝?x?2?－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 31336－3＋0.125的值为________． 48 2x?32y27. 8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a143214＝________. ?129．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x三、解答题 10．(1)化简：(2)计算：2 11．设－3 ?12·(x－x)＝________. 123 xy2·xy－1·xy·(xy)－1(xy≠0)； －2－11 ?1－ ?－4?0＋＋ 2 8. 5?0· 23x2－2x＋1－x2＋6x＋9的值． 12．化简： a?8ab4b?23ab?a23234313÷(1－2 3ba)× 3 a. 13．若x>0，y>0，且x－ 2x－xy－2y＝0，求 y＋2xyxy的值． §3 指数函数(一) 1．指数函数的概念 一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____． 2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质 图像 a>1 0 R (0，＋∞) 过定点 过点______，即x＝____时，y＝____ 当x<0时，________ 是R上的________ 性 函数值 当x>0时，______； 当x>0时，________； 质 的变化 当x<0时，________ 单调性 一、选择题 1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A．y＝(－4)x B．y＝πx C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1) 2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( ) A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1 3．函数y＝a|x|(a>1)的图像是( ) 是R上的________ 4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为( ) A．－9 B. 91 C．－ D．9 9 5．如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是( ) 1