S?ABC33? S圆4??S?ABC?33

4设BC?a,AC?b

QC??3，

?1absinC?33 24可得ab?3——①

由AB2?a2?b2?2abcosC?3， 得a2?b2?ab?3

a2?b2?6——②

由①②解得：a?b?3 ??ABC为等边三角形．

故选：C. 【点睛】

本题主要考查了判断三角形的形状，解题关键是掌握余弦定理和几何型概率的求法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

12．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?f'(x)?1，f(0)?4，则不等式

exf(x)?ex?3 的解集为（ ）

A．(0,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞) 【答案】A

xx【解析】由ef(x)?e?3变形得，e[f(x)?1]?3?0，构造函数

xB．(－∞,0)∪(3,+ ∞) D．(3,+ ∞)

g(x)?ex[f(x)?1]?3，利用导数得其单调性，即可得到不等式的解集．

【详解】

xx由ef(x)?e?3变形得，e[f(x)?1]?3?0，设g(x)?e[f(x)?1]?3，所以原

xx不等式等价于g(x)?g(0)，

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因为g?(x)?ex[f(x)?1]?ex?f?(x)?ex[f(x)?f?(x)?1]?0，所以g(x)在定义域

R 上递增，由g(x)?g(0)，得x?0，故选A．

【点睛】

本题主要考查构造函数，利用导数判断其单调性，用单调性定义解不等式，意在考查学生的数学建模能力．

二、填空题

13．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ． 一年级 二年级 三年级 女生 373 x 370 y 男生 377

【答案】16

z 【解析】试题分析：在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，即

x?0.19，解得x?380，由此可得，三年级共有学生500人，根据分层抽样设三2000500k?年级抽取的学生人数为k，则，解得k?16． 200064【考点】分层抽样．

?x?0?14．设变量x,y满足约束条件?x?3y?4，则目标函数z?x?2y的最小值为

?3x?y?4?__________． 【答案】

8 3【解析】先作可行域，再平移直线，确定目标函数最小值的取法. 【详解】

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由z?x?2y变形为y??1zx?， 2243绘制不等式组表示的可行域，当目标函数z?x?2y经过点E(0,)处取得最小值， 所以z的最小值为z=0+2?8故z?x?2y的最小值为

3438. 3

【点睛】

本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：

① 截距型，，即z?ax?by ，主要根据目标函数在坐标轴上的截距判断最值。

②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；

③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方； ④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.

15．记Sn为数列?an?的前项和，若Sn?2an?1，则S10_______． 【答案】?1023

【解析】对n= 1和n?2分类讨论，结合an?Sn?Sn?1，计算得出数列{Sn-1}?n?2?，

n是等比数列，并写出通项公式，得到Sn?1?2，即可得出S10.

【详解】

当n= 1时，S1=2a1+1,a1=-1 当n?2时Sn=2(Sn-Sn-1)+1

\\Sn-1=2

Sn-1-1所以数列{Sn-1}是首项为?2，公比为2的等比数列

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n则Sn-1=-2

\\Sn=1-2n

10即S10=1-2=-1023

故S10=-1023 【点睛】

形如an+1=ban+d(b?1)，常用构造等比数列： 对an+1=ban+d变形得an+1+x=ban+x（其中x=等比数列，利用它可求出an。

()d），则{an+x}是公比为b的b-1?x2?6x?6,x?016．已知函数f?x???，若互不相等的实数x1，x2，x3满足

?3x?4,x?0f?x1??f?x2??f?x3?，则x1?x2?x3的取值范围是______.

?11?【答案】?,6?

?3?【解析】画出分段函数的图象，由图象结合对称性，即可求得答案. 【详解】

?x2?6x?6,x?0Q函数f?x???

x?03x?4,?画出f?x?的图象如下图所示：

不妨设x1?x2?x3，则x2、x3关于直线x?3对称，

?x2?x3?6，且x1满足?7?x1?0 3第 12 页 共 22 页