河南专升本高数真题及答案 下载本文

2012年河南省普通高等学校

选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试

高等数学

题 号 分 值 一、选择题(每小题2分,共60分)

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.

1.函数y?一 60 二 20 三 50 四 12 五 8 总 分 150 4?x?arctan1的定义域是 xB.??4, ??? D.??4, 0?A.??4, ??? C.??4, 0?解:??0, ??? ?0, ???

?4?x?0?x??4且x?0.选C.

?x?0B.y?xsinx D.y?e

x2.下列函数中为偶函数的是

2A.y?x?log3(1?x)

C.y?ln(1?x?x)

解:A、D为非奇非偶函数,B为偶函数,C为奇函数。选B. 3.当x?0时,下列无穷小量中与ln(1?2x)等价的是

12x C.x 2解:x?0时,ln(1?2x)~2x.选D.

A.x

B.

4.设函数f(x)?sinA.连续点 C.跳跃间断点

2D.2x

1,则x?0是f(x)的 xB.可去间断点 D.第二类间断点

1

解:x?0处没有定义,显然是间断点;又x?0时sin是第二类间断点。选D.

5.函数y?321的极限不存在,故xx在点x?0处

B.间断 D.连续且可导

3x?03x?limx?f(0)?0,显然是连续?x?0A.极限不存在 C.连续但不可导

解:函数的定义域为???,???,lim?的;又f??(0)?lim?x?03x?01?lim????f??(0),因此在该点处不可导。选C. ?32x?0xxB.等于??(0) D.存在且等于?(0)

6.设函数f(x)?x?(x),其中?(x)在x?0处连续且?(0)?0,则f?(0) A.不存在 C.存在且等于0

解:易知f(0)=0,且f??(0)?lim?x?0x?(x)?0?lim?(x)??(0), x?0?xf??(0)?lim?x?0?x?(x)?0?lim??(x)???(0)?f??(0).故f?(0)不存在。选A. x?0?xxx7.若函数y?f(u)可导,u?e,则dy? A.f?(e)dx C.f?(x)edx

xB.f?(e)d(e) D.[f(e)]?de

xxxxxx解:根据复合函数求导法则可知:dy?f?(u)du?f?(e)de.选B. 8.曲线y?1有水平渐近线的充分条件是 f(x)B.limf(x)??

x??A.limf(x)?0

x??C.limf(x)?0

x?0D.limf(x)??

x?0解:根据水平渐近线的求法可知:当limf(x)??时,limx??x??1?0,即y?0f(x)时y?1的一条水平渐近线,选B. f(x)dx1sinx,则?

dy29.设函数y?x? 2

A.1?C.

1cosy 2B.1?D.

1cosx 22

2?cosy2

2?cosx解:对y?x?11sinx两边同时求微分有:dy?dx?cosxdx,所以 22dx2?.选D. dy2?cosx?x?1, x?010.曲线f(x)??在点(0, 1)处的切线斜率是

1?sinx, x?0?A.0

B.1

x?0C.2 D.3

解:易知f(0)=1,f??(0)?lim?x?1?1?1, xf??(0)?lim?x?0sinx?1?1sinx?lim?1,故f?(0)?1.选B. x?0?xx311.方程x?3x?c?0(其中c为任意实数)在区间(0, 1)内实根最多有 A.4个

3B.3个 C.2个

2D.1个

解:令f(x)?x?3x?c,则有f?(x)?3x?3?0,即函数在定义域内是单

调递增的,故最多只有一个实根。选D.

12.若f?(x)连续,则下列等式正确的是 A.?f(x)dx??f(x)

????B.

?f?(x)dx?f(x)

???C.df(x)?f(x)

?D.d?f(x)dx??f(x)

解:B、C的等式右边缺少常数C,D选项是求微分的,等式右边缺少dx.选

A.

13.如果f(x)的一个原函数为x?arcsinx,则A.1??f(x)dx?

21?C 21?xB.1?D.1?11?x11?x2?C ?C

C.x?arcsinx?C

解:f(x)的一个原函数为x?arcsinx,那么所有的原函数就是

x?arcsinx?C.所以?f(x)dx?x?arcsinx?C.选C.

3

14.设f?(x)?1,且f(0)?1,则A.x?C C.x?x?C

2?f(x)dx?

B.D.

12x?x?C 212x?C 2解:因为f?(x)?1,所以f(x)??f?(x)dx??dx?x?C,又f(0)?1,故

f(x)?x?1.??f(x)dx??(x?1)dx?12x?x?C.选B. 2d 2012215.(?cost)dt?

dx? sinxA.?cosx C.xcosx

22B.cos(sinx)cosx D.cos(sinx)

22解:本题是变下限积分的题。利用公式可知

d 201222(?cost)dt?cos(sinx)?cosx.选B. ? sinxdx16.

?102x3e?xdx?

B.0

22A.1 C.1?2e

2?1D.e?1

22?1解:2x3e?xdx???10?10x2e?xd(?x2)???x2de?x??x2e?x0110??e?xdx2

012??xe2?x210?e?x210?1?2e?1.选C.

1xx317.下列广义积分收敛的是

1A.?lnxdx

0x1B.D.

?100dx

C.

???11lnxdx x1????3e?5xdx

10111解:A选项中?lnxdx??lnxdlnx?ln2x0x02???,故发散;

B选项中根据结论C选项中根据结论

??ba14dxq?q?1,当时发散,本题中,故发散; q(x?a)31dx,当k?1时发散,本题中k??1,故发散;

x(lnx)k??a 4