2014届高三理科数学一轮复习试题选编5：方程的解与函数的零点
一、选择题
1 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）“t?0”是“函数
f(x)?x2?tx?t在
（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A
2 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数
(??,??)内存在零点”的
f(x)?ax3?bx2?2(a?0)有且仅有两个不同的零点x1，
（ ）
x2，则
A．当a?0时，x1?x2?0，x1x2?0 B．当a?0时，x1?x2?0，x1x2?0 C．当a?0时，x1?x2?0，x1x2?0 D．当a?0时，x1?x2?0，x1x2?0
【答案】B
3 ．(2011年浙江省稽阳联谊学校高三联考数学理)已知函数
f(x)?x3?|3x?a|?2在(0,2)上恰有两个零
（ ）
D．(2,4)
点,则实数a的取值范围为 A．(0,2) B．(0,4) 【答案】D 个零点分别位于区间 A．?a,b?和?b,c?内
C．(0,6)
4 ．(2013重庆高考数学(理))若a?b?c,则函数
f?x???x?a??x?b???x?b??x?c???x?c??x?a?的两
（ ） C．?b,c?和
B．???,a?和?a,b?内
?c,???内
【答案】A．
D．???,a?和?c,???内
【解析】因为f(a)?(a?b)(a?c)?0,f(b)?(b?c)(b?a)?0,f(c)?(c?a)(c?b)?0, 所以f(a)f(b)?0,f(b)f(c)?0,所以函数的两个零点分别在(a,b)和(b,c)内,,故选A． 【易错点】不能根据a,b,c的大小进行判断函数值的符号,或错误利用零点存在性定理,造成错选B,C, D．
5 ．(2013天津高考数学(理))函数f(x)?2x|log0.5x|?1的零点个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
1【答案】 B．在同一坐标系中作出f(x)?()x与y?|log0.5x|,如图,
2
由图可得零点的个数为2.
6 ．下列各种说法中正确的个数有
①函数y?f(x)满足f(a)?f(b)?0,则函数y?f(x)在区间(a,b)内只有一个零点; ②函数y?f(x)满足f(a)?f(b)?0,则函数y?f(x)在区间[a,b]内有零点; ③函数y?f(x)满足f(a)?f(b)?0,则函数y?f(x)在区间(a,b)内没有零点;
④函数y?f(x)在[a,b]上连续且单调,并满足f(a)?f(b)?0,则函数y?f(x)在区间(a,b)内只有一个零点;
⑤函数f(x)?x?2x?3的零点是(3,0)与(?1,0). A．0个 B．1个 C．2个 【答案】 B．
2（ ）
D．3个
7 ．(2012年高考(湖北理))函数f(x)?xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为 （ ）
A．4
B．5 C．6 D．7
【答案】 考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.
22解析:f(x)?0,则x?0或cosx?0,x?k???2,k?Z,又x??0,4?,k?0,1,2,3,4
所以共有6个解.选 C．
2??a?x?4x(x?0)8 ．已知f?x???且方程f?x??2x恰有3个不同的实数根,则实数a的取值范围是
??f?x?2?(x?0)?A???8,??? ?B???4,??? ?C???4,0? ?D??0,???
【答案】D 9 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数f(x)=lnx，则函数g(x)=f(x)?f'(x)的零点所在的区间是
A．（0,1） B．（1,2） 【答案】B
解：函数的导数为f'(x)?（ ）
C．（2,3）
D．（3,4）
11?lnx?。因为g(1)?ln1?1??1?0，所以g(x)=f(x)?f'(x)，
xxB．
g(2)?ln2?1?0，所以函数g(x)=f(x)?f'(x)的零点所在的区间为(1,2).选 210．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数
??x?3,x?0,的图象与函数f(x)??3?x,x?0（ ）
g(x)?ln(x?1)的图象的交点个数是 A．1 B．2
【答案】C
C．3 D．4
?2?x?1,x?0,11．(2012年东城区高三一模数学理科)已知函数f(x)??若方程f(x)?x?a有且只有两
?f(x?1),x?0.个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 （ ） A．???,1? B．???,1? C．?0,1? D．?0,???
【答案】A
12．(2012年高考(北京文))函数
1f(x)?x?()x的零点个数为
2C．2
D．3
12（ ）
A．0
【答案】B
B．1
1211x1x【解析】函数f(x)?x?()的零点,即令f(x)?0,根据此题可得x2?(),在平面直角坐标系中
22分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案
13．(黑龙江省哈三中高三第三次模拟理)已知函数
B．
?kx?1,x?0,f(x)?? 则下列关于函数y?f?f(x)??1lnx,x?0.?的零点个数的判断正确的是 （ ）
A．当k?0时,有3个零点;当k?0时,有2个零点 B．当k?0时,有4个零点;当k?0时,有1个零点 C．无论k为何值,均有2个零点 D．无论k为何值,均有4个零点 【答案】B
14．(2012年高考(湖南文))设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2?的偶函数,f?(x)是f(x)的导函