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本科博弈论期末试题（A卷）： 课程名：博弈论与经济分析 时间：2小时 总分：100分 任课教师：骆桢

1、一个完全信息静态博弈，参与人1的策略集为{T,M,B}，参与人2的策略集为{L,R}，得益情况如下表，请求解该博弈混合策略的纳什均衡。（10分） T L R 3，1 0，2 M 0，2 3，1 B

2、若竞拍者的估价是私人信息且其概率服从连续分布，则请证明在二价密封拍卖中拍卖者的均衡出价原则是按真实估价出价。（20分）

3、古诺模型描述如下：（共70分）

令q1、q2为企业1、2生产的同质产品的产量，市场中该产品的总供给为Q= q1+q2，而市场出清时的价格为p(Q)=a-Q，本题中a足够大。设企业没有固定成本，且边际成本为常数c，c

（1）求解该模型的纳什均衡以及均衡时的两企业的得益。（10分）

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（2）若两企业能合谋，且各自生产相同的产量，则市场上的总供给量为多少？为什么合谋不能成为纳什均衡？（10分）

（3）若该博弈重复进行无限多次，请构造“触发策略”使得“合谋”得以实现，并求出该触发策略成立的贴现率条件。（15分）

（4）若企业1作为行业领先者先行选择产量q1，企业2观察到产量q1，再选择产量q2。请求出该博弈的子博弈完美纳什均衡，并请解释此时是否存在“先行者优势”？（15分） （5）市场情况仍然不变（反需求函数不变），若企业1的成本是“公共知识”C1(q1)=cq1，而企业2的成本只有自己知道，企业1只知道企业2以θ的概率为高成本，即C2(q2)=cHq2；以1-θ的概率为低成本，即C2(q2)=cLq2，当然，cH>cL。求出该博弈的贝叶斯纳什均衡，并说明拥有“信息优势”的企业2是否因此而一定获得经济上额外的好处？（20分）

本科博弈论期末试题（B卷）： 课程名：博弈论与经济分析 时间：2小时 总分：100分 任课教师：骆桢

1、守卫与小偷博弈：（共30分）

小偷选择“偷”或者“不偷”，守卫选择“睡觉”或者“不睡”，守卫睡觉，小偷就不

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会被抓住，守卫不睡觉，则小偷一定会被抓住。双方的“得益”情况是公共知识，如下：

偷 睡 不睡 V，-D -T，0 0, 0 不偷 0，S 其中V是小偷选择“偷窃”而没有被抓住的收益，此时守卫会因为睡觉被处罚-D；小偷不偷窃则没有任何收益，但是此时守卫睡觉不会被惩罚，从而收益为S；若小偷偷窃被抓，则会损失-T。

请：（1）求出该博弈混合策略的纳什均衡。若加重小偷被抓住的惩罚-T，会让小偷减少偷窃的概率吗？（15分）

（2）如何调整得益情况，使得加重对小偷的惩罚-T可以减少小偷偷窃的概率？并请证明。（15分）

2、只有两个竞拍者的一价密封拍卖中，竞拍者的估价是私人信息，且以0.5的概率要么为￥1，要么为￥2，而且竞拍者的出价必须是￥0.4的整数倍。请证明：出价策略b(￥1)=￥0.8，b(￥2)=￥1.2是一个均衡出价策略。（20分）

3、将以下两个由扩展型表示的博弈写成“标准型”，并求出其纳什均衡。（20分）

1U 2L (-2,2) R L (3,-3) (3,-3) R L (-4,4) (-2,2) 1U 2R L (3,-3) (3,-3) D D 2R

(-4,4) 4、Hotelling价格竞争模型（共30分）：

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两企业分别位于长度为1的线性城市两端，以不变的边际成本c生产同质产品，并同时选择价格进行竞争。若单位消费者（假定消费量单位化为1）在这个线性城市[0, 1]上均匀分布，单位运输成本为t。则：

（1）企业i（i=1,2）如何选择pi最大化自己的利润？均衡利润为多少？（15分） （2）此时若出现新技术，使得两企业通过增加固定成本降低边际成本，并且使得总成本降低，即企业i的成本变为Ci(qi)=(c-s)qi+αs，其中q为产量（需求量），s为新技术带来的边际成本的降低，αs是新技术所要求的固定成本，0<α<1/2，且s足够小。请问：此时均衡价格为多少？均衡利润呢？新技术是否带来了利润的增长？（15分）

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