高中数学教育中的合情推理研究

史亮

一、问题的提出

教育的目的是提高人的素质，素质是一个人的核心发展力。

传统数学教育为我国培养了一大批优秀人才，功不可没，但我们的教育观念、教育体制、教育结构、人才培养的模式、教育内容和教学方式的相对滞后，影响了青少年的全面发展，也是不可否认的事实。诺贝尔奖获得者杨振宁和朱棣文在谈到中国教育现状时，都认为中国的教育是重基础知识的学习，而轻创造能力的培养。是否具有创造性己成为衡量一个人才的重要标准，也是素质教育对能力的要求，而创造能力的培养则有赖于教学中论证推理与合情推理同时并重的方法训练。

我国正在实施素质教育和新课程改革，它是以培养学生的创新精神和实践能力为基本价值取向。高中数学应该是以思维活动为中心的数学，创新思维能力的培养是中学数学教育的核心目标之一。合情推理是取得创新性成就的工具，是创造性工作赖以进行的基本能力，是21世纪新型人才的应有素质。合情推理的教学已经受到了数学教育界的广泛重视。在第八届国际数学教育大会上，对于20世纪杰出的数学家、数学教育家G.Polya建立的合情推理模式以及观察、猜想、实验、类比、归纳、化归等方法在数学发现和创新中所起的作用给予极高的评价，形成广泛的共识。在布 鲁塞尔的“发现学习”和上海教科院所推出的“研究性学习”中都给合情推理教学以应有的地位。合情推理教学符合我国素质教育的要求。但合情推理如何在高中数学教育中具体实践，怎样才能最大限度的提高学生的素质，还需要实践上和方法上的探索。

人的素质先天有之，而各有不同。这种先天性有时以一种虚拟的现象呈现着，它需要教育、环境来充实和引导，需要学习来提高。学校、课程、教育理念为人提高素质带来不同的机会。其次素质是一个人的特质，先天不同，后天也有不同的表现，它是不能完全复制的，在社会生存和学习发明的过程中，高素质的人具有很强的核心竞争力。

素质具有基础、条件、差别以及个人修养、社会品位的尺度等基本特征，人通过合适的教育和影响而获得与形成三方面的：学识特征、能力特征和品质特征。学识特征主要指基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（变“双基”为“四基”）；能力特征主要指发现与提出问题的能力和分析与解决问题的能力（变“双能”为“四能”），能力的集中表现是智慧，智慧的基础是演绎思维和归纳思维两种思想的交融；品质特征主要指道德修养、精神境界和个人品位。

变“双基”为“四基”，变“双能”为“四能”，特别是由原来的以演绎思维训练为主转变为演绎思维和归纳思维并举,对当前的中学教育教学改革和正在实施的新课程具有重要的指导意义。

合情推理既是重要的思想方法，也是重要的思维品质。

教育的目的之一是思维品质的培养，一个人有没有思维能力，是否掌握一定的基础知识、基本思想、基本方法和基本活动经验，决定了他在社会生存的质量。数学素质是一个人全面素质中最重要的一个素质，这个素质的培养不是灌输，而是启发。学习数学不仅仅是了解、掌握和应用知识，更重要的是了解、掌握数学的思想方法。

传统强调演绎的方法，过多地在验证数学结论，而证明有时会陷入模型（模仿）与机械的怪圈，经常会悬在半空思考问题，使学生知其然不知其所以然。

在中学数学中，强调演绎和强调合情推理，就如同从天空走向地面。是动手寻根溯源的学习方法，探索“对原初含义进行重新激活的可能性”。爱因斯坦曾说过一段深刻的话:“结论几乎是以完美的形式出现在读者面前，读者体会不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也很难达到清楚地理解全部情况。”所以我们学习了完美无缺的结论,而对探索过程和思维方法却知之甚少，所以新课程中强调的学习是“过程与方法、情感态度与价值观”的学习。

历史上，不仅仅是数学中，甚至在整个科学、社会的领域，大的发现都与合情推理有关系。波利亚在《怎样解题》一书中，他认为，“在我们的思维、日常谈话、一般结论以及艺术表演方法和最高科学成就中无不充满了合情推理……但合情推理也可达到数学精确的水平。所以各种合情推理（包括猜想、类比等）在发现解答方面都可能起作用，我们不应该当忽视任何一种。”

新课程充分重视为学生提供动手操作与主动参与的机会，促进学生主动学习，提供发现问题和提出问题的时机，提高学生分析问题和解决问题的能力。其目的是激发学生的学习动机与兴趣，引导学生认知冲突，使他们带着任务去学习。

高中数学新课程教材的编写明显的变化趋势是新课程将知识内容问题化，如设置了很多“想一想”、“探究”等问题栏目。实际上是将那种从定义到概念处理，再用概念和原理解决问题的演义式教材体系，转化为问题引导的，体现知识发生、发展过程的，再从大量的、丰富的具体实例中通过归纳概括而获得的概念和法则的归纳式的教材体系。

新课标的教材编写建议中明确指出：课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。例如，在引入函数的一般概

念时，应从学生已学过的具体函数（一次函数、二次函数）和生活中常见的函数关系（如气温的变化、出租车的计价）等入手，抽象出一般函数的概念和性质，使学生逐步理解函数的概念；立体几何内容，可以用长方体内点、线、面的关系为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间点、线、面的位置关系。

教材应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。

教材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程。编写教材时，可以通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解。

在新教材的选修模块（2－2）中有合情推理与演绎推理的相关内容 （1）合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用（参见选修2-2中的例2、例3）。②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

本课题将分析高中教材和高中教学中演绎推理与合情推理的共融关系，并经过实践以及有关学习理论和教学理论，对合情推理在教材中的呈现形式，如何在课堂教学中培养学生的