2012全国大学生数学建模竞赛 下载本文

由上图可以看出,第二组的方差相对第一组较小。所以,第二组的评价员的整体品酒水平更高一些,即可信度更高。 问题二、

在问题二中,对酿酒葡萄的分级是从两个方面综合评价的,分别是葡萄的理化指标和这种品种的葡萄所酿酒的质量。

首先,通过查阅资料,确定葡萄品质和葡萄酒质量的主要理化指标,由此将葡萄品质及这种葡萄对应葡萄酒进行分级(等级越高,品质越好),为了便于计算,将等级分为十个等级。然后建立坐标系,将葡萄品质等级作为横轴,葡萄酒等级作为纵轴,将各种葡萄作为一个点反应在该坐标轴上。而后从经济利润的角度对酿酒葡萄进行分级。 2-1 葡萄品质等级划分

针对葡萄理化指标较多的问题,我们采用综合评价法对葡萄品质等级进行划分。但是即便使用综合评价法,对多达五十多种指标进行评价也是不现实的。出于时间和模型更加简单易操作考虑,我们通过查阅资料并结合附录一评分标准,只选取其中以下几种最重要的指标,对这几种指标进行评价就可以基本评定葡萄的品质。 评分项目 影响指标 外观15 果皮颜色 香气30 乙酸乙酯 己酸乙酯 口感44 总酸 单宁 可溶性固形物 固酸比 因为对葡萄品质等级评价最终是为了对酿酒葡萄进行分级,而果皮颜色主要影响因素是葡萄皮中的花色苷,所以对外观的影响指标应该用花色苷代替。

5

以红葡萄为例建立评价模型 (1)、确定被评价对象

该问题中的评价对象即为红葡萄的27种样品,记为A1,A2,?,A27。

(2)、建立评价体系

① 评价指标类型的一致化处理

由于影响葡萄等级的七种指标中可能包含有“极大型指标”,“极小型指标”,“中间型指标”,“区间型指标”。所以在处理数据前要把各种指标都化成“极大型指标”。

1极小型指标:通过变换x??,可以将x极大化。

x中间型指标:通过变换

1?2?x?m??M?m?,m?x???M?m2 x?????2M?x1?,?M?m??x?M??M?m2可以将x极大化(M和m分别是x可能取值的最大值和最小值)。 区间型指标:通过变换

?a?x?1?c,x?a?x???1,a?x?b

?x?b?1?,x?bc?可以将x极大化(?a,b?是x的最佳稳定区间,c?max?a?m,M?b?,M和m分别是x取值的最大值和最小值)。

② 评价指标的标准化处理

由于评价指标之间存在不同的单位和数量级,所以在数据处理前要进行指标数据的标准化处理。

利用标准差方法,令x?j?xj?xsj得到xij的标准观测值。

具体使用MATLAB中的zscore()函数对各评价指标样本进行标准化处理。

(3)、确定各指标的权重

6

通过参考附件一中品酒员的评分标准,我们确定各评价项目的权重,列为下表:

评分项目 评分标准 权重 15外观 15 8930香气 30 8944口感 44 89 所以,各评价指标权重为 评价 花色苷 乙酸 己酸 总酸 单宁 可溶性固酸指标 乙酯 乙酯 固形物 比 15151511111111权重 89898989898989(4)、建立模型 我们选用线性加权函数作为评价模型,对27种对象进行综合评价。第i种红葡萄样品的综合得分为yi??wjxj。最终得到27种红葡萄样品得分如下表:

j?17 样品编号 葡萄样品1 葡萄样品2 葡萄样品3 葡萄样品4 葡萄样品5 葡萄样品6 葡萄样品7 葡萄样品8 葡萄样品9 葡萄样品10 葡萄样品11 葡萄样品12 葡萄样品13 葡萄样品14

7

综合得分 -0.594156223 -0.034517073 0.382402192 -0.0503045 0.685716801 -0.062670427 -0.063926378 0.400502647 0.43985833 -0.653478903 -0.631819738 -0.502941061 0.147925048 0.172923447 样品编号 葡萄样品15 葡萄样品16 葡萄样品17 葡萄样品18 葡萄样品19 葡萄样品20 葡萄样品21 葡萄样品22 葡萄样品23 葡萄样品24 葡萄样品25 葡萄样品26 葡萄样品27 综合得分 -0.21612179 -0.19870602 0.077067874 -0.351996136 0.651919673 -0.442105383 0.545201379 0.389542935 0.44550505 0.376561321 -0.666378834 -0.50641703 0.260412798

(5)、红葡萄的等级划分

将上表中最大值和最小值之间的数据划分为10个等级,得分越高,等级越高,品质越好。最终统计为下表: 等级 10级 9级 8级 7级 6级 样品 19 9、21、23 3、8、22、24 13、14、27 17 等级 5级 4级 3级 2级 1级 样品 2、4、6、7 15、16 18 12、20、26 1、10、11、25 同理,白葡萄的综合评分为: 葡萄样品 综合评分 葡萄样品 综合评分 葡萄样品1 -0.139333958 葡萄样品15 -0.528631448 葡萄样品2 0.06751818 葡萄样品16 -0.533273849 葡萄样品3 -0.395686004 葡萄样品17 0.315014756 葡萄样品4 0.494884872 葡萄样品18 0.055582788 葡萄样品5 -0.580841809 葡萄样品19 0.641303506 葡萄样品6 0.789113804 葡萄样品20 -0.451078813 葡萄样品7 0.482173185 葡萄样品21 0.120248229 葡萄样品8 0.149281088 葡萄样品22 0.365608876 葡萄样品9 -0.14177467 葡萄样品23 0.381455986 葡萄样品10 -0.222594614 葡萄样品24 -0.209647948 葡萄样品11 -0.382741111 葡萄样品25 0.062074531 葡萄样品12 -0.152593587 葡萄样品26 0.033876861 葡萄样品13 -0.221329809 葡萄样品27 -0.167797615 葡萄样品14 -0.477509997 葡萄样品28 0.64669857

白葡萄的最终等级划分为: 等级 10级 9级 8级 7级 6级 样品 等级 样品 2-2葡萄酒的等级划分

同样使用综合评价法,对葡萄酒等级进行划分。通过查阅资料和参看附录一与附录二,选择一下几种评价指标。

8

6 5级 19、28 4级 4、7、23 3级 17、22 2级 3、11 8、21 1级 5、14、15、 16、20 2、18、25、26 1、9、12、27 10、13、24