学辅教育 成功就是每天进步一点点
高一数学必修4（湘教版）整册教师版教案
一、高一下学期内容：
1、平面向量（考试重点方向：①坐标的运算，②向量平行与垂直的两大关系，③向量与三角函数的综合应用）
2、解三角形（考试重点方向：①正弦定理及变形的单独应用<注意正弦值为正时角度有两个>②余弦定理及其变形，会涉及到完全平方公式③应用正余弦定理求三角形面积及周长）
3、数列（考试重点方向：①等差等比通项及前n项和<主要涉及整体及方程思想>，②求an的几种方法
4、不等式（考试重点方向：不等式的基本性质与基本不等式<均值不等式>，会解不等式<分式不等式>，一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系，线性规划<会作图即可>） 二、怎样教学：
1、概念性、公式等必须要求学生熟记，对于部分公式或者部分学生可以选取重要的给予证明；
2、所有的理解性知识必须要做大量的练习来加以巩固，尤其以偏基础板块和学生层次较差类的学生；
3、对学生要求必须严格，主要是针对学生作业及笔记两个方向着手，笔记要求学生单独用笔记本记（课上课后整理），布置作业适量，一般8个题目左右，但是必须要求学生完成，同时难度要适中，最好以
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布置课堂上讲过的内容的习题，加以巩固；
4、学会与学生沟通，高中生思想趋于成熟，不管成绩好与坏，都对数学不感兴趣，觉得这个东西是没有任何用处，多给学生树立自信心和让他们感知学习是有用的；
5、课堂过程中，适当讲解、适当休息、适当幽默，那么你的课程就成功了一半，千万不要不停的讲，不停的练。教学过程中，只讲重难点及考点，有些板块内容完全不必要和学校内容同步，这样他们会很累。
三、本教案教学风格
1、老师要对课本内容本身很熟悉，灵活选择其中板块； 2、教师在讲解过程中，最好把类型题及方法讲解清楚
3、部分经典题目较差层次学生只需要掌握第一问或者只到某步即可，不需要完全掌握。 四、目录 1、平面向量复习 2、余弦定理 3、数列通项公式 4、数列求和 5、数列综合应用 6、期中复习
7、不等式的性质与解不等式 8、线性规划常见题型及解法
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平面向量复习
专题一、平面向量的线性运算
uuuruuuruuurAC?AB?AD例1、在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状一定是 ( ) (A) 平行四边形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形 例2、设D,E,F是三角形ABC的三边BC,CA,AB,上的点，且
DC?2BD,CE?2EA,AF?2FB,则AD?BE?CF与BC关系是（ ）
A.反向平行 B.同向平行 C.相互垂直 D.既不平行也不垂直 例3（1)在三角形ABC中，已知D是AB边上的一点，若AD?2DB,
1CD?CA??CB,则?的值为（ ）
32112 A. B. C.? D.?
3333uuuruuuruuur1uuuruuur（2）在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD?2DB，CD?CA??CB,则??( )
32112 A B C ? D ?
33 33rr（3）已知AD，BE分别是?ABC的边BC，AC上的中线,且AD?a,BE?b,则AC是
(A)
4r2r2r4r4r2r2r4r (B)(C) (D)a?ba?ba?ba?b
3333 3333专题二、数量积与夹角及模（两个定理不成立）
rr坐标运算：设a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则：
①向量的加减法运算：a?b? ②实数与向量的积： ?a? ③若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB? ④向量的模： a? ；a?
⑤两点间的距离：若A?x1,y1?,B?x2,y2?，则AB? ⑥平面向量数量积：a?b? 7平行与垂直：a⊥b ? ○
a//b? （用坐标和几何法表示）
8b在a上的投影为 ，它是一个实数，但不一定大于0。 ○
rrrrrr例1、（1）已知a?2,b?5,ag； b??3，则a?b等于____ （答：23）
2uurrrro（2）已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a?3b|＝_____
（答：13）；
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（3）已知|a|?|b|?2,(a?2b)?(a?b)??2，则a与b的夹角是
（4）已知单位向量e1,e2的夹角为600，则|2e1?e2|= rrururrur例2、（1）已知n?(a,b),向量n?m，且n?m，则m的坐标是________
（答：(b,?a)或(?b,a)）
rrrrr（2）已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），?a?b与a垂直，则?是
uuuruuuruuurPA?(k,12),PB?(4,5),PC?(10,k)，则k＝_____时，A,B,C共线 （3）设
（答：－2或11） （4）已知平面向量a?(1,2),b?(?2,m)，且a∥b，则2a?3b=（ ）
(5)已知|a|?3，|b|?5，且a?b?12，则向量a在向量b上的投影为___
12（答：）
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（6）已知a?(1,2),b?(1,1)，且a与a??b的夹角为锐角，求?的取值范围
例3、已知a?(3，?4），b?(2，x），c?(2，y），且a//b，a?c，求b?c及b?c
例4、已知|a|=4，|b|=3，(2a?3b)?(2a?b)?61； （1）求a与b的夹角 （2）求|a?b|
（3）若AB=a，AC=b，做三角形ABC,求其面积
??????例5、已知向量a＝（sinx，cosx）, b＝（sinx，sinx）, c＝（－1，0）。
?，求向量a、c的夹角； 313??（2）若x∈[?,]，函数f(x)??a?b的最大值为，求?的值
2841（答：(1)150o;(2)或?2?1）；
2（1）若x＝练习：
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