数的比值．
211
答案 (1)3m (2)15mgH (3)9
v1
解析 (1)根据题图(b)，v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，设
2为其碰撞后瞬间速度的大小．物块B的质量为m′，碰撞后瞬间的速度大小为v′.由动量守恒定律和机械能守恒定律有 ?v1?mv1＝m?－2?＋m′v′①
??1?21121?－mv1＝m?2v1?＋m′v′2②
22??2联立①②式得m′＝3m；③
(2)在题图(b)所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为Ff，下滑过程中所经过的路程为s1，返回过程中所经过的路程为s2，P与B的高度差为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W.由动能定理有 1
mgH－Ffs1＝2mv12－0④ 1?v1?－(Ffs2＋mgh)＝0－2m?－2?2⑤
??从题图(b)所给出的v－t图线可知 1
s1＝2v1t1⑥
1v1s2＝2·(1.4t1－t1)⑦
2·s2h
由几何关系得：s＝H⑧
1
物块A在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为 W＝Ffs1＋Ffs2⑨
2
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得W＝15mgH；⑩
H＋h
(3)设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有W＝μmgcos θ·sin θ?
1
设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s′，由动能定理有－μm′gs′＝0－2m′v′2? 设改变后的动摩擦因数为μ′，由动能定理有 h
mgh－μ′mgcos θ·
sin θ－μ′mgs′＝0? 联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩???式可得 μ11＝9.? μ′
拓展训练4 (2019·福建泉州市质量检查)在游乐场中，父子两人各自乘坐的碰碰车沿同一直线相向而行，在碰前瞬间双方都关闭了动力，此时父亲的速度大小为v，儿子的速度大小为2v.两车瞬间碰撞后儿子沿反方向滑行，父亲运动的方向不变且经过时间t停止运动．已知父亲和车的总质量为3m，儿子和车的总质量为m，两车与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，求：
(1)碰后瞬间父亲的速度大小和此后父亲能滑行的最大距离； (2)碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小． 12
答案 (1)μgt 2μgt (2)3mv－3μmgt
解析 (1)设碰后瞬间父亲的速度大小为v1，由动量定理可得 －μ·3mgt＝0－3mv1 得v1＝μgt
设此后父亲能滑行的最大距离为s，由动能定理可得 1－μ·3mgs＝0－2×3mv12 1得s＝2μgt2
(2)设碰后瞬间儿子的速度大小为v2，取父亲的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得 3mv－m·2v＝3mv1＋mv2
设碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小为I，由动量定理可得 I＝mv2－(－m·2v)
解得I＝3mv－3μmgt
高考重点题型3 “爆炸和反冲运动模型”问题 命题方式&命题规律：选择题or计算题/5年3考
例5 (2019·全国卷Ⅲ·25)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图6所示．某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J．释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20.重力加速度取g＝10 m/s2.A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．
图6
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ (3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
答案 (1)4.0 m/s 1.0 m/s (2)物块B先停止 0.50 m (3)0.91 m
解析 (1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正方向，由动量守恒定律和题给条件有 0＝mAvA－mBvB① 11
Ek＝2mAvA2＋2mBvB2② 联立①②式并代入题给数据得 vA＝4.0 m/s，vB＝1.0 m/s③
(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a.假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B.设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB，则有mBa＝μmBg④
1
sB＝vBt－2at2⑤ vB－at＝0⑥
在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为 1
sA＝vAt－2at2⑦
联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得 sA＝1.75 m，sB＝0.25 m⑧
这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处．B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为 s＝0.25 m＋0.25 m＝0.50 m⑨
(3)t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，由动能定理有
1212mAvA′－mAvA＝－μmAg2l＋sB⑩ 22
()
联立③⑧⑩式并代入题给数据得 vA′＝7 m/s?
故A与B将发生碰撞．设碰撞后A、B的速度分别为vA″和vB″，由动量守恒定律与机械能守恒定律有
mA－vA′＝mAvA″＋mBvB″? 121212mAvA′＝mAvA″＋mBvB″? 222联立???式并代入题给数据得 3727
vA″＝5 m/s，vB″＝－5 m/s?
()