三角函数
1. ①与?（0°≤?＜360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）：
??|??k?360???,k?Z
?▲y2sinx1cosxcosx②终边在x轴上的角的集合： ?|??k?180?,k?Z ③终边在y轴上的角的集合：?|??k?180?90,k?Z ④终边在坐标轴上的角的集合：?|??k?90?,k?Z ⑤终边在y=x轴上的角的集合：?|??k?180??45?,k?Z ⑥终边在y??x轴上的角的集合：?|??k?180??45?,k?Z
??3sinx4????cosxcosx1sinx2sinx3x??4??SIN\\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域??⑦若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?? ⑧若角?与角?的终边关于y轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?180??? ⑨若角?与角?的终边在一条直线上，则角?与角?的关系：??180?k?? ⑩角?与角?的终边互相垂直，则角?与角?的关系：??360?k???90? 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式： 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝?≈0.01745（rad）
?1803、弧长公式：l?|?|?r. 扇形面积公式：s扇形?lr?|?|?r2
ya的终边P（x,y)r12124、三角函数：设?是一个任意角，在?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 sin??y； ryxcos??； tan??xr； cot??x； sec??r；. csc??r. yxyox5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） ++ox--正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyyPTMAx
16. 几个重要结论:(1)y6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
(2)y|sinx|>|cosx|sinx>cosxOx|cosx|>|sinx|O|cosx|>|sinx|xcosx>sinx|sinx|>|cosx|?(3) 若 o 7. 三角函数的定义域： 三角函数 f(x)?sinx f(x)?cosx f(x)?tanx f(x)?cotx f(x)?secx f(x)?cscx 定义域 ?x|x?R? ?x|x?R? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2???x|x?R且x?k?,k?Z? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2???x|x?R且x?k?,k?Z? cos?cos??cot? sin?8、同角三角函数的基本关系式：sin??tan? tan??cot??1 csc??sin??1 sec??cos??1 sin2??cos2??1 sec2??tan2??1 csc2??cot2??1 9、诱导公式： 把k? ??的三角函数化为?的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组一公式组二 公式组三 sinxsin(2k??x)?sinxsin(?x)??sinxsinx·cscx=1tanx=sin2x+cos2x=1cosxcos(2k??x)?cosxcos(?x)?cosx cos x 2 2 tan(2k??x)?tanxtan(?x)??tanxx=cosx·secx=11+tanx=secxsinxcot(2k??x)?cotxcot(?x)??cotx22tanx·cotx=1 1+cotx=cscx公式组四 公式组五 公式组六 sin(??x)??sinxsin(2??x)??sinxsin(??x)?sinxcos(??x)??cosxcos(2??x)?cosxcos(??x)??cosx tan(??x)?tanxtan(2??x)??tanxtan(??x)??tanxcot(??x)?cotxcot(2??x)??cotxcot(??x)??cotx（二）角与角之间的互换 公式组一 公式组二 cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin?cos? cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? sin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin2tan?1?tan?2 ?2??1?cos? 2tan(???)?tan??tan??1?cos? cos?? 1?tan?tan?22tan(???)?tan??tan? tan ???1?cos??sin??1?cos?1?tan?tan?21?cos?1?cos?sin?公式组三 公式组四 公式组五 11?sin?cos???sin??????sin??????cos(???)?sin?2tan222sin?? 12??sin??????sin??????cos?sin??11?tansin(???)?cos?2221cos?cos???cos??????cos??????122?tan(???)?cot?1?tan212cos?? sin?sin????cos??????cos???????211?tan2??????cos(???)??sin?2sin??sin??2sincos222??????1?sin??sin??2cossintan(???)??cot?2tan2222 ??????tan??cos??cos??2coscos?1221?tan2sin(???)?cos?2??????2cos??cos???2sinsin226?2, ,tan15??cot75??2?3,. tan75??cot15??2?3 sin15??cos75??4sin75??cos15??6?2 4 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 y?sinx y?cosxR [?1,?1] y?tanx1? ??x|x?R且x?k???,k?Z?2?? y?cotx ?x|x?R且x?k?,k?Z?R ? y?Asin??x??? （A、?＞0） R R [?1,?1] R ? ??A,A? ?当??0,非奇非偶 当??0,奇函数 ??2k?????2k?????2(A),????1?????2(?A)?????? 2? 奇函数 2? 2?偶函数 [?2k?1??,2k?]奇函数 ?????k?,?k??2?2?奇函数 [??2?2k?,；???k?,?k?1???上为减函数（k?Z） ??2?2k?]上为增函数；[?2k?,23??2k?]2上为增函数[2k?, ?2k?1??]上为减函数 （k?Z） 上为增函数（k?Z） ?上为增函数； ??2k?????上为减函数（k?Z） ??2(A),???????3?2k??2????(?A)?????上为减函数（k?Z） 注意：①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反；y??cosx与y?cosx的单调性也同样相反.一般地，若y?f(x)在[a,b]上递增（减），则y??f(x)在[a,b]上递减（增）. ▲②y?sinx与y?cosx的周期是?. ③y?sin(?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T?2?y?. Oxxy?tan的周期为2?（T???T?2?，如图，翻折无效）. 2?④y?sin(?x??)的对称轴方程是x?k???2（k?Z），对称中心（k?,0）；y?cos(?x??)的 对称轴方程是x?k?（k?Z），对称中心（k??1?,0）；y?tan(?x??)的对称中心（ 2k?. ,0）2y?cos2x?原点对称????y??cos(?2x)??cos2x ⑤当tan?·tan??1,????k???2(k?Z)；tan?·tan???1,????k???2(k?Z). ??⑥y?cosx与y?sin??x??2k??是同一函数,而y?(?x??)是偶函数，则 2??1y?(?x??)?sin(?x?k???)??cos(?x). 2⑦函数y?tanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域， y?tanx为增函数，同样也是错误的]. ⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)??f(x)） 1奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y?tanx是奇函数，y?tan(x??)是非奇非偶.（定 3义域不关于原点对称） 奇函数特有性质：若0?x的定义域，则f(x)一定有f(0)?0.（0?x的定义域，则无此性质） ▲⑨y?sinx不是周期函数；y?sinx为周期函数（T??）； y▲yx1/2xy=cos|x|图象y=|cos2x+1/2|图象