重叠问题

知识提要

1. 理解重叠问题中用到的一个重要原理：包含排除原理。当重复计数时，应当先排除重复的部分再计数。

2. 学会找出重复的地方，利用画图，分析各部分的关系，从而求出所求。 3. 培养学生分析，理解题意的能力。 4．一题多解，发散思维。

经典例题

例1：为庆祝“六、一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左

数起是第2个，从右数起是第4个，从前数起是第3个，从后数起是第4个。鲜花队共有多少人？ 演练场

1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多，小红的位置无论从前数、从后数，还是从左数、从右数都是第4个。跳舞的共有多少人？

2、同学们排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？

3、三（四）班排成每行人数相同的队伍入场参加学校运动会，梅梅的位置从前数起是第6个，从后数起是第5个，从左数从右数都是第3个。三（四）班共有多少人？ 经典例题

例2：三（四）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种都完成的有31人。每人至少完成一种作业。三（四）班共有多少人？ 演练场

1、三（一）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份都订的有10人，全班共有学生多少人？

2、四年级四班组织了一次象棋和军棋的棋类比赛，参加象棋比赛的有35人，参加军棋比赛的有24人，有16人两项比赛都参加了，这个班参加棋类比赛的共有多少人？

3、某艺术团的演奏家们，每人都至少会演奏小提琴和钢琴中的一种，他们中有32人会拉小提琴，27人会弹钢琴，小提琴和钢琴都能演奏的有11人，这个艺术团共有多少位演奏家？ 经典例题

例3：一次数学测验。全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道题。问两道都做对的有几人？ 演练场

1、三（一）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的人有38人。问这两项比赛都参加的有几人？

2、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？

3、有45名运动员参加了羽毛球和乒乓球的比赛，其中参加羽毛球比赛的有32人，参加乒乓球比赛的有24人。两项都参加的有多少人？ 经典例题

例4：一个旅行社有36人，其中会日语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？ 演练场

1、三（五）班有42名学生，会下象棋的有21名，会下围棋的有17名，两种都会不下的有10名，两种都会下的有多少人？

2、某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。有多少人两题都答得不对？

经典例题

例5：把两块一样长的木板连接在一起，成了一块新的木板。如果这块新木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这块木板原来长多少厘米？ 演练场

1、把两块一样长的纸条粘合在一起，成了一段新更长的纸条。如果这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，这段纸条原来长多少厘米？

2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成了一块长35厘米新木板，中间重叠部分是11厘米，这块木板原来长多少厘米？

3、两根木棍连在一起，从头到尾长66厘米， 其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米，问另一根木棍长多少厘米？