在图示的情况下，物的两个端点为A和B点，它们被全息记录在一条线区域上，当白光再现时，这一区域的衍射光是色散的，长波长的衍射角较大，而短波长的衍射较小，。按图示的光路结构， A点的长波长沿AM方向衍射，短波长沿AN方向衍射，B点的长波长沿BN方向衍射，短波长沿BM方向衍射。假设沿AP和BP方向衍射的波长相同，那么人眼在P处观察将看到单色象，当眼睛靠近全息图时，将看到象的上方偏蓝，而下方偏红，反之则相反。 Q A M P

B Q′

对于虚狭缝的情况，如上图所示，P点是某一衍射波长的虚狭缝，A和B两点是两线全息图，象上的两点与它们对应，AM是线全息图A最短波长的衍射方向，BM是线全息图B的最长波长衍射方向。显然，眼睛在M点观察，将能看到A、B之间的所有象点，但它们的颜色呈光谱色分布，在图示情况下，上部是紫色，下部是红色。眼睛观察到的象的范围由眼睛离全息图的距离决定，离得越远，观察到的范围越大。

9-2. 用白光点光源再现彩虹全息时，人眼将能观察到由光谱色组成的单色象。如果用白光线光源作为再现光源，线光源的扩展方向与狭缝方向垂直，这时观察到的是消色差的黑白象，试解释其原因。 答：线光源可以看成由无数个点光源组成，每一个点光源都按光谱色排列形成一组彩色狭缝，线光源上不同点形成的狭缝的位置各不相同，它们在与狭缝垂直的方向上平移。这无数个狭缝相互迭合在一起，使人眼在该处观察时，无数个不同波长的再现象重合在一起，这也就形成了消色差的黑白象。

9-3. 在一步法彩虹全息记录光路中，物的大小为10cm，人双眼的瞳孔间距为6.5cm，透镜的孔径为20cm，对物体1：1成像，如狭缝距全息图30cm，要求人双眼能同时看见完整的象，试计算成像透镜的焦比。 解： A P M O D d O′

N Q B 2f L

设透镜L对物1:1成象，由上图可见，只有人眼在POQ三角区域内才能观察到整个物体的象，显然狭缝应在使MN大于等于双眼间距处。设透镜孔径为D，焦距为f，物体AB大小为a，人眼瞳孔间距为d，狭缝距象的距离为L。由图中的几何关系可以得到

OO??AB?LaL? a?dAB?MND?aa? 2f?OO所以

Da?dD?2 fLD?a将D=20cm，a=10cm，d=6.5cm，L=30cm代入上式，得到D/f=2.2，这是一个很不切合实际的数据。实际上用一步彩虹全息是不可能获得大观察范围。

9-4. 在用横向面积分割法制作彩色彩虹全息母板的方法中，已知下列条件：三色光的中心波长分别为645.2nm、526.3nm和444.4nm；第一步记录时被记录物中心位于建在母全息图HM的坐标系的z轴，物体距HM30cm；第二步记录时参考光为平行光，入射角30?；白光再现时入射光是入射角为45?的平行光，三色再现狭缝位于z轴；设两次记录的波长均为442nm。试据以上条件，确定HM上H1、H2、和H3的位置。如果每个狭缝的光谱带宽为10nm，试确定狭缝宽度。 解： x x

r

SR

O SG

z z O SB

HM

H H l c

(a) (b)

图(a)和图(b)是本习题的记录和再现光路。在图(a)中设三个狭缝图象中心的入射角分别是θR、θG和θB，参考光入射角是θr，图(b)是共轭再现光路，再现光入射角是θc，图象中心三狭缝的不同色光的衍射光方向相同，设衍射角为θi。由光栅方程

sin?i?sin?c???sin?o?sin?r?， ?0得到共轭再现时的θo，

sin?o?sin?r??0?sin?i?sin?c?， ?式中λ0和λ分别为记录波长和再现波长，θo的下标o分别对应于R、G和B。按题中条件及图(a)的坐标系，

?r??30?,?c?135?,?i?180?

以λ0=442.0nm和λ=444.4nm、526.3nm、645.2代入上式，得到

sin?B??0.203,?B??11.73? sin?G??0.094,?G??5.38?

sin?R?0.016,?R?0.89?

以l=-30cm计算，得到

xB?ltan?B?6.23cm xG?ltan?G?2.82cm

xR?ltan?R??0.47cm

由于狭缝有一定宽度而引起的带宽可对光栅方程微分得到，即

??o??0sin?i?sin?c??。

cos?o?2由此可得到狭缝宽度

wB?0.97cm wG?0.34cm

wR?0.22cm

9-5. 采用图示的双狭缝彩虹全息记录光路，可以在同一张底片上记录两个物体的彩虹全息图，记录的方法步骤是：第一步，用挡板挡住S2，用S1对物体O1曝光；第二步，用挡板挡住S1，用S2对物体O2曝光。然后将显影的全息图用白光照明，人眼在不同位置即可看到不同物体的再现象。 （1）画出再现狭缝实象的示意图，说明再现象的特点。 （2）解释多狭缝彩虹全息图作多目标存储和假彩色编码的原理。

L

R O O? S1

S2

图 习题9-5 答：（1）以R的共轭光再现全息图，在原狭缝处得到实狭缝，此时在实狭缝处观察，观察

到的是赝象，即凹凸与原记录物体相反的象。

（2）记录多目标时，在透镜处放置多个狭缝，分别对应于不同的物体进行全息记录，再现时用单色光，眼睛位于不同的狭缝处，将能见到不同的物体。进行假彩色编码时，将待编码的物体分别置于透镜的物面，在透镜处分别遮挡不同的狭缝，记录在同一张全息图上，再现时用白光再现，不同编码图象按不同颜色重叠在一起，结果形成假彩色图象。

9-6. 有人提出用蓝色单色激光以反射全息的方式也可以记录二维彩色照片，方法是：将三张分色片分别置于记录介质一侧，并用散射屏照明，在记录介质另一侧分别用三个不同角度的参考光入射，在同一记录介质上记录三张分色片，当白光以某一角度再现全息图时，三分色片将分别被三原色再现，呈现彩色图象。试说明其原理，并作相应的三参考光入射角设计计算。（提示：用三棱镜与记录介质用匹配液匹配的方法可以增加参考光入射角；用布喇格条件和光栅方程进行设计，参考第5章和第7章体全息部分）。

答：反射体全息有很好的波长选择性，利用布喇格条件，可以按所要求的衍射方向和衍射波长推算出两束相干记录光束的入射角，这也就是本习题提出的记录彩色二维图片的原理。体全息中记录光与再现光之间的布喇格条件关系是

cos?ocos?rcos?ccos?i????0 ?1?1?2?2sin?osin?rsin?csin?i????0 ?1?1?2?2式中角度量θ的下标o、r、c、i分别表示记录时的物光、参考光和再现时的再现光、衍射

光，它们均是介质内的量，λ1和λ2分别表示记录光和满足布喇格条件的再现光波长。按题意，θc、θi和λ2均由使用条件决定，利用上式求出θo和θr，从上式可以求出

?o???1?i??c?i??c?sin?1?sin??22?2??1?i??c?i??c?sin?1?sin??22?2??? ????。 ??r?在本习题中，θc取207.7°（在记录介质中角度，空气中为225°），θI取0°，λ2则取三原色波长，利用上式可求出在记录介质内的物光和参考光入射角。如取三原色波长为450nm、530nm和630nm，得到参考光和物光入射角如下表

波长λ2(nm) 参考光入射角θr 物光入射角θo 450 202.75° 4.95° 530 226.83° -19.13° 630 238.96° -31.26° 显然，如果在参考光入射的一边不采取其他措施，530nm和630nm的介质内入射角是无法实现的。采用45°直角三棱镜匹配的光路如下图所示。

x

??r 散射光

照明

z 二维照片掩膜 记录干板 三棱镜