示，其高度等于1，持续时间τ =T/3，T为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为极性脉冲出现的概率为

3，负41。 4试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； 该序列中是否存在f?（1） （2）

1的离散分量？若有，试计算其功率。 Tg(t) 1 ?T/2??/2 0

?/2T/2t图5-4 习题5.6图

解：（1）基带脉冲波形g(t)可表示为：

?1 t??/2g(t)??

其他?0 g(t)的傅里叶变化为：G(f)??Sa(??f)?该二进制信号序列的功率谱密度为：

T??Tf?Sa?? 3?3?2?11?m?2?m??m???P(f)?P(1?P)G1(f)?G2(f)???PG1???(1?P)G2?????f??TT??T??T???m???T??312?m??G(f)??Sa2?4T?3m???36m????f????T???曲线如图5-5所示。

01/T2/T3/T4/T5/T6/T7/TP(f)1/36T/128/T9/Tf图5-5 习题5.6图

（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为

Pv(f)?当m??1, f??12?m???m?Sa?f????? ?363T????m????1时，代入上式得 T11?11?????????Sa2????f???Sa2????f?? 36T?36T??3???3??Pv(f)?因此，该序列中存在f?1/T的离散分量。其功率为：

1?sin?/3?1?sin?/3?3 Pv???????236??/3?36??/3?8?习题5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5-13所示。

（1） （2）

试求该基带传输系统的传输函数H(f)；

若其信道传输函数C(f)?1，且发送滤波器和接收滤波器的传

22输函数相同，即GT(f)?GR(f)，试求此时GT(f)和GR(f)的表达式。

??2?T1-t t?????T?2 ，解：（1）令g(t)???T?由图5-6可得h(t)=g?t??，因为g(t)2???0 其他?的频谱函数G(f)?T2?T2?fSa?2?4??，所以，系统的传输函数为 ??j2?fT2H(f)=G(f)eT?T2?f?Sa2?2?4??j?e?2?fT2

（2）系统的传输函数H(f)由发送滤波器GT(f)、信道C(f)和接收滤波器GR(f)三部分组成，即H(f)=C(f)GT(f)GR(f)。因为C(f)?1，GT(f)?GR(f)，则

22(f) (f)=GRH(f)=GTT?T2?f??j所以 GT(f)=GR(f)=H(f)?Sa??e2?4?

12?fT4

h(t)

图5-6 习题5.7图

习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5-7所示。

（1） （2）

试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：

若其中基带信号的码元传输速率RB?2f0，试用奈奎斯特准则

H( f)衡量该系统能否保证无码间串扰传输。 f01

Of0f图5-7 习题5.8图

解：（1）由图5-25可得H(f)=??1?f/f0 f?f0 其他 ?0 。

?1?t/T, t?T2因为g(t)??，所以G(f)?TSa(?fT)。

其他?0 根

据对称

性：

G(?f)?g(jt),G(f)?g(t),f?t,T?f0,所以

h(t)?f0Sa2(?f0t)。

（2）当RB?2f0时，需要以f?RB?2f0为间隔对H(f)进行分段叠加，即分析在区间[?f0,f0]叠加函数的特性。由于在[?f0,f0]区间，H(f)不是一个常数，所以有码间干扰。

习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为

??0(1?cos2?f?0),f?1/2?0 H(f)?? ,其他?0 试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间T。

解：H(f)的波形如图5-8所示。由图可知，H(f)为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为

W1?111?? 22?04?01 2?0最高码元传输速率 RB?2W1?相应的码元间隔 TS?1/RB?2?0

图5-8 习题5.9图

习题5.10 若一个基带传输系统的传输函数H(f)和式（5.6-7）所示，式中W?W1。

（1）

试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为

?1/2?02?0H(f)?001/4?01/2?0h(t)?（2） 码间串扰？

若用

1sin?t/Tcos?t/T

T?t/T1?4t2/T21波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在T?1???????1?cos??2Wf???,f?2W1 解：（1）H(f)??2??1??? ,其他?0