【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D C A D B C A C 二、填空题 13．8 14．

C B 5? 415．k≥1

16．a＞﹣1且a≠﹣17．15? 18．-6 三、解答题

19．（1）18，19；（2）中位数；（3）90（人）；（4）【解析】 【分析】

（1）根据条形统计图中的数据，结合众数和中位数的概念可以得到m、n的值； （2）根据题意可知应选择中位数比较合适；

（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．

（4）根据题意先画出树状图，得出所有等可能性的结果，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】

（1）由条形图知，数据18出现的次数最多， 所以众数m＝18；

中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据都是19， 所以中位数n＝

571?21且a≠且a≠﹣ 6841 619+19＝19， 2故答案为：18，19；

（2）由题意可得，如果想让60%左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为：中位数；

（3）若该部门有300名工人，估计该部门生产能手的人数为300×（4）将小王、小张、小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁， 画树状图如下：

∵共有12种等可能性的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有2种， ∴恰好选中小张、小李两人的概率为

21=． 1262+4＝90（人）； 20【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（1）y＝﹣x﹣2x+3；（2）存在．P点的坐标为（﹣2

32+103，）；（3）P点的坐标为（﹣，2221575），四边形ABPC的面积的最大值为． 48【解析】 【分析】

（1）利用待定系数法直接将B、C两点直接代入y＝x2+bx+c求解b，c的值即可得抛物线解析式； （2）利用菱形对角线的性质及折叠的性质可以判断P点的纵坐标为﹣＝﹣

33，令y＝﹣即可得x2﹣2x﹣3223，解该方程即可确定P点坐标； 2（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABCP的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线AC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ABCP的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABCP的最大面积及对应的P点坐标． 【详解】

（1）∵C点坐标为（0，3）， ∴y＝﹣x+bx+3，

把A（﹣3，0）代入上式得，0＝9﹣3b+3， 解得，b＝﹣2，

∴该二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3； （2）存在．如图1，

2

设P点的坐标为（x，﹣x﹣2x+3），PP′交CO于E，

当四边形POP'C为菱形时，则有PC＝PO，连接PP′，则PE⊥CO于E， ∴OE＝CE＝

2

3， 23， 2令﹣x2﹣2x+3＝解得，x1＝﹣?2?102?10，x2＝（不合题意，舍去）． 22∴P点的坐标为（﹣32?10，）． 22（3）如图2，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OA交于点F，

设P（x，﹣x2﹣2x+3），设直线AC的解析式为：y＝kx+t，

??3k?t?0则?，

t?3??k?1解得：?，

t?3?∴直线AC的解析式为y＝x+3， 则Q点的坐标为（x，x+3）， 当0＝﹣x﹣2x+3， 解得：x1＝1，x2＝﹣3， ∴AO＝3，OB＝1，则AB＝4， S四边形ABCP＝S△ABC+S△APQ+S△CPQ ＝＝

2

111AB?OC+QP?OF+QP?AF 22211×4×3+[（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）]×3 223375（x+）2+． 2283时，四边形ABCP的面积最大， 231575，），四边形ABPC的面积的最大值为． 248＝﹣

当x＝﹣

此时P点的坐标为（﹣【点睛】

此题考查了二次函数综合题，需要掌握二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解． 21．(1)①证明见解析；②△AMN是等边三角形，理由见解析；(2)见解析. 【解析】 【分析】

(1)①先由菱形可知四边相等,再由∠D=60°得等边△ADC和等边△ABC,则对角线AC与四边都相等,利用ASA证明△ANB≌△AMC,得结论;

②根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出:△AMN是等边三角形

(2)①成立,根据正方形得45°角和射线AM绕点A逆时针旋转45°,证明△ANB∽△AMC,得∠ANB=∠AMC; ②不成立,△AMN是等腰直角三角形,利用①中的△ANB∽△AMC,得比例式进行变形后,再证明△NAM∽△BAD,则△AMN是等腰直角三角形 【详解】

(1)如图1，①∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∵∠D＝60°，

∴△ADC和△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∵∠NAM＝60°， ∴∠NAB＝∠CAM，

由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE＝60°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠ABN＝60°， ∴∠ABN＝∠ACB＝60°， ∴△ANB≌△AMC， ∴∠ANB＝∠AMC；

②如图1，△AMN是等边三角形，理由是： 由∴△ANB≌△AMC， ∴AM＝AN， ∵∠NAM＝60°， ∴△AMN是等边三角形；

(2)①如图2，∠ANB＝∠AMC成立，理由是： 在正方形ABCD中，

∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝45°， ∵∠NAM＝45°， ∴∠NAB＝∠MAC，

由平移得：∠EBC＝∠CAD＝45°， ∵∠ABC＝90°，

∴∠ABN＝180°﹣90°﹣45°＝45°， ∴∠ABN＝∠ACM＝45°， ∴△ANB∽△AMC， ∴∠ANB＝∠AMC； ②如图2，不成立，

△AMN是等腰直角三角形，理由是： ∵△ANB∽△AMC， ∴∴

ANAB? ， AMACANAM? ， ABAC∵∠NAM＝∠BAC＝45°， ∴△NAM∽△BAC， ∴∠ANM＝∠ABC＝90°， ∴△AMN是等腰直角三角形．

【点睛】