此题考查四边形综合题，运用了菱形的性质，三角形全等，三角形相似，解题关键在于合理运用各种性质进行证明和计算

22．（1）3?4；（2）4x﹣13 【解析】 【分析】

（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算，再求出即可； （2）先算乘法，再换上同类项即可． 【详解】

解：（1）原式＝23﹣3×＝23﹣3﹣4 ＝3﹣4；

（2）原式＝x2﹣9﹣x2+4x﹣4＝4x﹣13． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数，整式的混合运算等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 23．(1)1;(2) 1＜x＜4． 【解析】 【分析】

（1）先根据零指数幂、有理数乘方的法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． （2）分别求出不等式的解集，即可解答 【详解】

解：（1）原式＝﹣1+1+3×

3﹣4 33 ﹣3 +1＝1； 3?3x?(x?2)?4①?（2）?2x?1，

?x?1②?3?由①得：x＞1， 由②得：x＜4，

则不等式组的解集为1＜x＜4． 【点睛】

此题考查负整数指数幂，零指数幂，实数的运算，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键

24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5. 【解析】 【分析】

（1）OA=OC，则∠OCA=∠OAC，CD∥AP，则∠OCA=∠PAC，即可求解； （2）证明△PAC∽△PCE，即可求解；

（3）利用△PAC∽△CAB、PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，即可求解． 【详解】

解：（1）∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC， ∵CD∥AP，

∴∠OCA=∠PAC， ∴∠OAC=∠PAC， ∴AC平分∠BAP； （2）连接AD，

∵CD为圆的直径， ∴∠CAD=90°， ∴∠DCA+∠D=90°， ∵CD∥PA， ∴∠DCA=∠PAC， 又∠PAC+∠PCA=90°， ∴∠PAC=∠D=∠E， ∴△PAC∽△PCE， ∴

PAPC?， PCPE∴PC2=PA?PE； （3）AE=AP+PC=AP+4， 由（2）得16=PA（PA+PA+4）， PA+2PA-8=0，解得，PA=2， 连接BC，

2

∵CP是切线，则∠PCA=∠CBA， Rt△PAC∽Rt△CAB，

APACPC??，而PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2， ACABBC其中PA=2， 解得：AB=10， 则圆O的半径为5． 【点睛】

此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来． 25．（1）t=1s时，PQ⊥AB；（2）y=-

3221t+t（0＜t≤4）;(3) t=15-145时，△APQ的面积是四105边形AQPD面积的【解析】 【分析】

21;(4)存在，t=时，PQ经过线段OC的中点N，理由见解析 32（1）如图3中，作CH⊥AB于H交BD于M．由PQ∥CM，可得题；

DQDP? ，由此构建方程即可解决问DMDC（2）如图1中，作AM⊥CD于M，PH⊥BD于H．根据y=S△ADQ+S△PDQ-S△ADP，计算即可解决问题； （3）由△APQ的面积是四边形AQPD面积的

2 ，推出S△APQ=2S△APD，由此构建方程即可解决问题； 33OQON? ，可得，由此构建方程即可解决问PHNH2（4）如图4中，作PH⊥AC于H．由OQ∥PH，ON=NC=题； 【详解】

解：（1）如图3中，作CH⊥AB于H交BD于M．

易知CH=

2418，AH=AC2?CH2=， 55∵∠MCO=∠ACH，∠COM=∠CHA=90°， ∴△COM∽△CHA， ∴

OMOC=， AHCHOM3∴18=24，

55∴OM=

9， 4∵PQ⊥AB，CH⊥AB， ∴PQ∥CM， ∴

DQDP=， DMDC4?t5?t∴9=，

?454∴t=1，

∴t=1s时，PQ⊥AB．

（2）如图1中，作AM⊥CD于M，PH⊥BD于H．

∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC=3，OB=OD=4， ∴∠COD=90°， ∴CD=32?42=5， ∵

11?AC?OD=?CD?AM， 2224， 5∴AM=

∵OQ=CP=t， ∴DQ=4+t．PD=5-t． ∵PH∥OC， ∴∴

PHPD=， OCCDPH5?t=， 353（5-t）， 5113124321?（4+t）?3+?（4+t）?（5-t）-?（5-t）?=-t2+t（0＜22525105∴PH=

∴y=S△ADQ+S△PDQ-S△ADP=t≤4）． （3）如图2中，

∵△APQ的面积是四边形AQPD面积的∴S△APQ=2S△APD， ∴-

2， 33221124t+t=2??（5-t）?， 105252． 3解得t=15-145或15+145（舍弃），

∴t=15-145时，△APQ的面积是四边形AQPD面积的（4）如图4中，作PH⊥AC于H．