课时作业19 三角恒等变换
一、选择题
1．(2019年广西南宁市马山县金伦中学高二月考)cos105°cos15°＋sin105°sin15°的值为 ( )
A．0 B．－1 1
C.2 D．1
解析：cos105°cos15°＋sin105°sin15° ＝cos(105°－15°) ＝cos90°＝0. 答案：A
2．(2019年河南省天一大联考)已知sinθ＋3cosθ＝0，则cos2θ－sin2
θ＝ ( )
44A.5 B．－5 33C．－5 D.5 解析：∵sinθ＋3cosθ＝0，∴sinθ＝－3cosθ，
192
∴cosθ＋sinθ＝10cosθ＝1，∴cosθ＝10，sinθ＝10，
2
2
2
2
194
所以cosθ－sinθ＝10－10＝－5，故选B.
2
2
答案：B
3．(2019年江西省抚州市临川区第一中学高一考试)在△ABC中，若3
tanA＋tanB＋3＝3tanA·tanB，且sinB·cosB＝4，则△ABC的形状为
)
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．正三角形或直角三角形 D．正三角形 解析：tanA＋tanB＋3＝3·tanA·tanB， ∴tanA＋tanB
1－tanA·tanB＝－3＝tan(A＋B)． ∴A＋B＝2ππ
3，C＝3.
由sinB·cosB＝32·sinB·cosB＝3
4，得2， 即sin2B＝3
π22.∴2B＝3或3π. 当B＝ππ
6时，A＝2，tanA无意义．
当B＝ππ
3时，A＝3，此时△ABC为正三角形．故选D. 答案：D
4．(2019年江西省上饶市高三模拟)sin65°－sin35°cos30°
cos35°＝ (A．－31
2 B．－2 C.1 D.322 解析：由题得sin（35°＋30°）－sin35°cos30°
cos35°
＝cos35°sin30°1cos35°＝sin30°＝2，故选C.
)
( 答案：C
5．(2019年高三重庆市巴蜀中学高三适应性月考)已知
?π??π?2
sin?＋α?＝4，则sin?－2α?＝ ( ) ?12??3?
23A.4 B.4 73C.4 D．－4 ?π??π????
解析：依题意，sin?－2α?＝cos?＋2α? ?
?3??6??3
＝1－2sin?＋α?＝4，故选B. ?
?12?
2?π
?
答案：B
1－tan275°
6．(2019年福建省厦门市双十中学高一下学期期中考试)的
tan75°值是 ( )
2323A.3 B．－3 C．23 D．－23
1－tan275°22解析：＝＝＝－23.故选D.
3tan75°tan150°
－3答案：D
2
7．(2019年山东省枣庄市第三中学高一考试)设a＝2(sin17°＋3
cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝2，则 ( )
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
解析：由题设，根据两角差余弦公式， 得a＝cos45°cos17°＋sin45°sin17°＝cos28°， 3
根据二倍角公式，得b＝cos26°，又c＝2＝cos30°，
因为26°＜28°＜30°，所以cos30°＜cos28°＜cos26°，故正确答案为A. 答案：A
8．(2019年山东省栖霞市第一中学高三考试)已知锐角sin??θ?2＋π?6??＝2，则cos???
θ＋5π?
36??的值为 ( )
A．－1459 B.9 C.1 D．－4599 解析：由sin???θ?2＋π??26??＝3，得1－2sin2???θ?2＋π??6?? ＝1－81?π?19＝9，即cos?
??θ＋?3??＝9， 又θ为锐角，且cos??
π?1??θ＋?3??＝9＞0， 所以θ＋π?π3是锐角，所以sin?
???θ＋?3??＞0. cos??5π??ππ??π???θ＋?6??＝cos???θ＋3＋??
2??＝－sin??
θ＋?3?? ＝－ 1－cos2π???
?
?
45?
θ＋3??＝－9.故选D.
答案：D
θ满足