1

9．(2019年四川省阆中中学高一考试)下列各式中，值为2的是 ( ) ππ2A．2sin15°cos15° B．cos12－sin12

2

2tan22.5°C. D.1－tan222.5°

11π2＋2cos6

1

解析：由2sin15°cos15°＝sin30°＝2，得选项A正确； πππ32

由cos12－sin12＝cos6＝2，得选项B错误；

2

由

＝tan45°＝1，得选项C错误；

1－tan22.5°

2

2tan22.5°

由

π111π

2＋2cos6＝cos12≠2，得选项D错误．

答案：A

?π?3

10．(2019辽宁省六校协作体高二考试)已知tan2θ＝4，θ∈?0，?，

4??

sin2θ＋cos2θ则的值为 ( ) ?π?

sin?θ＋?4??

9525

A.20 B.3 1010C.3 D.10 ?sinθ＋cos2θ31π???

解析：由tan2θ＝4，θ∈?0，?，得tanθ＝3，而＝??4?π??

sin??θ＋4???

2

?sin2θ＋cos2θ－sin2θ2cos2θ2cosθ1π??

＝＝，由tanθ＝3，θ∈?0，?，得?24?sinθ＋cosθtanθ＋1?

（sinθ＋cosθ）2

31095cosθ＝10，故代入原式＝20.

答案：A

11．(2019年华大新高考联盟教学质量测评)某房间的室温T(单位：摄氏度)与时间t(单位：小时)的函数关系是：T＝asint＋bcost，t∈(0，＋∞)，其中a，b是正实数．如果该房间的最大温差为10摄氏度，则a＋b的最大值是 ( )

A．52 B．10 C．102 D．20

解析：由辅助角公式得T＝asint＋bcost＝a2＋b2sin(t＋φ)，其中φ满足条件：sinφ＝ba2＋b2

，cosφ＝

a

，则函数T的值域是[－a2＋b2，

a2＋b2

a2＋b2]，由室内最大温差为2设a＝5cosθ，b＝5sinθ，

a2＋b2＝10，得a2＋b2＝5，a2＋b2＝25.

?π??

则a＋b＝5cosθ＋5sinθ＝52sin?θ＋?. ?4??

52

故a＋b≤52，当且仅当a＝b＝2时等号成立．故选A. 答案：A

cos2α2

12．若?＝，则sin2α的值为 ( )

π?2

cos?α－?

4??33

A.4 B.8 33C．－8 D．－4 解析：由题意，根据二倍角公式，两角差的余弦公式，得

211＝2，即cosα－sinα＝2，两边平方得1－2sinαcosα＝4，2

2（cosα＋sinα）3

所以sin2α＝4.故选A.

答案：A 二、填空题

3

13．若cos2α＝5，则sin4α＋cos4α的值是________． 34

解析：∵cos2α＝2cos2α－1＝5，∴cos2α＝5， 1

∴sin2α＝1－cos2α＝5，

?1?2?4?21717

则sinα＋cosα＝?5?＋?5?＝25，故答案为25.

????

4

4

cos2α－sin2α17

答案：25

?π??14．(2019年广东省惠阳高级中学高三月考)已知α∈，π?，4sinα?2?

＋3cosα＝0，则sin2α＋3cos2α的值为________．

3

解析：由4sinα＋3cosα＝0，可得tanα＝－4. 2sinαcosα＋3cos2α2tanα＋3

sin2α＋3cos2α＝＝2 22

sinα＋cosαtanα＋1

?3?

2×?－4?＋3???3?2?－?＋1?4?

＝

2424＝25.故答案为25.

24答案：25

15．(2019年江苏省无锡市普通高中高三检测)已知sin2x＋2sinxcosx－

3cos2x＝0，则cos2x＝________．

解析：由题意得tan2x＋2tanx－3＝0， 得tanx＝1或tanx＝－3， 2

当tanx＝1时，得sinx＝±2， 则cos2x＝1－2sin2x＝0； 3

当tanx＝－3时，得sinx＝±，

104

则cos2x＝1－2sin2x＝－5. 4

所以cos2x＝0或－5. 4

答案：0或－5 16．(2019年安徽省安庆市高三月考)若tan(α－β)＝2，tanβ＝3，则tan

α＝________．

解析：由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝

1－tan（α－β）tanβ＝

＝－1.

1－2×32＋3

tan（α－β）＋tanβ答案：－1 三、解答题

25

17．(2019年福建省泉州市南京第一中学高一考试)已知cosα＝5，π310

cos(β－α)＝10，且0＜α＜β＜2. (1)求tan2α的值； (2)求β的值．