2018届高三期中学业质量监测试题

数学

注意事项 1． 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时 间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写

在答题卡上。 3． 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．已知集合A??x0?x?2?，B??x?1?x?1?，则A?B?▲． 2．复数z?i(1?2i)（i是虚数单位）的实部为▲． 3. 函数f(x)?log2(3x?1)的定义域为▲．

4.某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，

A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人． 为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法 从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽 取▲名血型为AB的学生．

5. 右图是一个算法流程图，则输出的i的值为▲．

开始 i←0 S←0 S←S?400 i←i?1 N S?1200 Y 输出i 结束 （第5题）

6.抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为▲． 7. 已知sin??cos2π，0???π，则?的取值集合为▲．

5????????8. 在平行四边形ABCD中，AB?2，AD?1，?ABC?60?，则AB?AC的值为▲．

9.

设等差数列?an?的前n项和为Sn．若a3?5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列?an?

的通项公式an?▲．

10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（?1，0），B（1，0）均在圆C：

?x?3?2??y?4?2?r2外，且圆C上存在唯一一点P满足AP?BP，则半径r的值为

▲．

11. 已知函数f(x)?x3．设曲线y?f(x)在点P?x1，f(x1)?处的切线与该曲线交于另一点

Q?x2，f(x2)?，记f?(x)为函数f(x)的导数，则

f?(x1)的值为▲． f?(x2)y 1 A B 12. 已知函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称，且它们的图象

拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD，不含A（0，1）， B（1，1），O（0，0），C（-1，-1），D（0，-1）五个点． 则满足题意的函数f(x)的一个解析式为▲．

13. 不等式x6?(x?2)3?x2≤x4?(x?2)2?x?2的解集为▲．

-1 O -1 1 x C D 14．在锐角三角形ABC中，9tanAtanB?tanBtanC?tanCtanA的最小值为▲．

?

（第12题）

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文．．．．．．．字

说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC，点M为棱A1B1的中点．

求证：（1）AB//平面A1B1C；

A1

（2）平面C1CM?平面A1B1C．

C1

M B1

C A

（第15题）

B

16．（本小题满分14分）

设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．向量m?a，3b??，

n??sinB，?cosA?，

且m?n． （1）求A的大小；

（2）若n?6，求cosC的值．

4

17．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：x?y2?1的左顶点A作直线l，与椭圆

4C

2和y轴正半轴分别交于点P，Q． （1）若AP?PQ，求直线l的斜率；

（2）过原点O作直线l的平行线，与椭圆C交于点M，N，求证：

18．（本小题满分16分）

将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．

（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面

半径；

（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．

AP?AQ为定值． 2MNy Q l P O M （第17题） N A x

甲

（第18题）

乙

19．（本小题满分16分）

对于给定的正整数k，如果各项均为正数的数列?an?满足：对任意正整数n(n?k)，

． an?kan?k?1???an?1an?1???an?k?1an?k?an2k总成立，那么称?an?是“Q(k)数列”（1）若?an（2）若?an

20. （本小题满分16分）

设命题p：对任意的x??0，π，sinx≤ax?b≤tanx恒成立，其中a，b?R．

?2?（1）若a?1，b?0，求证：命题p为真命题． （2）若命题p为真命题，求a，b的所有值．

，并说明理由； ?是各项均为正数的等比数列，判断?an?是否为“Q(2)数列”，又是“Q(3)数列”，求证：?an?是等比数列． ?既是“Q(2)数列”

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数学（附加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答． ．

若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

在△ABC中，AB?AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AD的延长线交BC的延长线于点E． 求证：△ABD∽△AEB．

D

B O C （第21—A题）

A E