第二章 轴系扭转振动的当量计算
2.1 轴系扭转振动模型建立
常规的推进轴系扭转振动计算中,大多采用集总参数模型.此模型有三种基本元件组成:刚性匀质圆盘元件,无惯量阻尼元件,无惯量扭转弹簧元件.现在,也采用集总参数元件与分布参数元件相结合的模型.
在柴油机的轴系扭转振动中的具体计算方法是:
(1) 柴油机的每一个气缸的运动部件(包括单位曲柄.连杆.活塞组件)简化成一个匀质圆盘元件,该元件放在曲轴轴线的气缸位置.对于多列柴油机.则将在同一排上气缸的运动部件合并成为一个匀质圆盘,各缸圆盘元件之间的连接弹簧元件刚度等于单位曲柄刚度.
(2) 传动齿轮，齿轮，飞轮，推力盘，螺旋桨，发电机转子，干摩擦片离合器都作为绝对刚体简化为匀质圆盘元件,该元件方在各部件重心或几何中心位置. (3) 中间轴.艉轴和螺旋桨轴的转动惯量按需要适当等分后简化为若干匀质圆盘元件,通常是等距离地排列在轴中心线上，各元件之间的连接弹簧刚度等于它们之间轴段的刚度。对于尾机型短轴系，一根轴的转动惯量转化为两个圆盘元件，分别放在两端法兰端面位置即可。对于中机型长轴系，一根轴的转动惯量适当细分为两个以上的圆元件，这有助于绘制更精确的振型图。
现在，也常将中间轴，尾轴和螺旋桨轴按自然分段为等截面均质轴段元件，这样可使简化模型更接近实际系统，同时又不使计算分析过于复杂。
推进轴系扭转振动的简化模型也称为当量系统。在计算时，应对系统各元件编号。编号一般都从柴油机自由端开始，最后到达螺旋浆。
2.2 转动惯量与扭转刚度计算 2.2.1 转动惯量
推进轴系作扭转振动时，其运动部件基本上可分为两大类：旋转运动和往复运动件。后者主要包括柴油机活塞组件以及连杆小端。
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2.2.1.1旋转运动的转动惯量
物体绕某一轴旋转时的转动惯量
mI??r2dm?mR2(Kg.m2) （2-1）
0式中dm----物体上任意微元的质量（kg）；
r--------该微元至旋转轴的距离(m); m--------物体总质量(kg);
R-------物体对旋转轴的惯性半径(m)；
具有规则几何形状的物体，它们绕过重心轴转动惯量或惯性半径，一般都可以查表求得。应用平行移轴原理，即可求得物体绕任一与过重心轴平行的轴旋转时的转动惯量I，
即
I=I0+mH2
式中 I0------物体饶过重心轴旋转的转动惯量(kg.m2)
H------任意旋转轴与过重心轴的平行距离(m);
在工程中，某些旋转件如飞轮、螺旋桨和发电机转子等的转动惯量习惯上多用GD2(kg.m2)表示，它与转动惯量I的关系为
I=GD2/4 (kg.m2)
为了方便，下面给出了几种常见的简单规则形状物体转动惯量的计算公式。
（1） 同心圆轴的转动惯量 I??32?(D4?d4)L （2-2）
式中 ρ-------材料的密度（kg/m）
D、d-----分别为轴的外径和内径； L------轴的长度；
这是转动惯量计算的基本公式，许多形状复杂的物体，通常可视为有若干空心轴（或圆柱体）组成。
（2） 圆锥台的转动惯量
I??D5?d5160D?d?L （2-3）
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式中D，d分别为圆锥台大小端直径（m）。其余符号意义相同。
2.2.2 扭振刚度计算 2.2.2.1 轴段弹性参数的表示
设一等截面、长度为L的轴段，当两端受扭矩M作用时，轴段被扭转某一角度Δφ，由材料力学可知
Δφ=M L/(G Ip)=M/(G Ip/ L) (rad) （2-4）
式中
G------轴段材料剪切弹性模数，刚G=8.14933E10(N/m2),球墨铸铁G=6.76659E10(N/m2)
Ip——---轴段截面极惯性矩（m4）
式中，G Ip/ L称为轴段刚度，常以k表示，它等于轴段被扭转一单位角度所需的扭矩，其单位为N.m/rad.
刚度的倒数L/GIp称为轴段扭转柔度，常以e表示。它等于单位扭矩作用下轴段的扭转的变形角，其单位为rad/N.m.
可以看出在弹性范围内决定轴段刚度和柔度的三个参数G,Ip，L都是轴段的扭转参数。因此，对于 一根具体的轴来说，刚度或柔度可视为不随运转条件变化的定值。
2.3 实际轴段的刚度
（1） 直圆轴
外径为D 、内径为 d 、长度为 L 的直圆轴的扭转刚度 k?（2） 阶梯圆轴
阶梯圆轴可视为不同的直径轴段的串联，一般当过渡圆角较大，相邻两轴段直径变化不大时，可以按式k=M/Δφ计算其刚度。如果两轴段直径相差较大，由于直径的突然变化，使过渡处的应力不能立即均匀地分布到材料中去，在大截面上有一部分材料不能参与传递扭矩，其实际效果是过渡部分粗轴的刚度减小。具体的方法是使细轴增加一段长度ΔL ，粗轴部分则减少一段长度ΔL。ΔL 的大小与直径比D2/D1弧半径r有关，可以用经验曲线求得。
?G32L(D4?d4) （N.m/rad） （2-5）
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对于轴端的连接法与推力轴上的推力环，一般也按阶梯轴处理，但当法兰与推力环的厚度t<0.2D1大可认为对轴的刚度不产生影响，仍按直轴处理。 （3） 单位曲柄
单位曲柄在扭矩作用下的变形计算十分复杂，受到众多因素的影响。实测单位曲柄或整根曲柄的刚度值也许是理想的方法，但受到设备条件的限制。半经验公式很多，大都是某一种类型曲柄在一定条件下进行试验而形成的，其应用范围有一定的局限性，其中很多还是四十年代，三十年代，甚至更早时期的研究成果。对于船用柴油机，目前的趋势是由主机制造厂提供该机有关扭振的动力学参数，其中也包括曲柄刚度，这些数据多经过直接或间接实测修正，一般是比较正确的。
当然在设计阶段或无确切资料时，仍需半经验公式估算单位曲柄刚度。下面介绍几个常见的计算公式。这些公式都包含三项，分别对应于主轴颈，曲柄销和曲臂的刚度。
（1） 我国船检局公式
?G?Lj?0.7hLc?0.7hbR?k??4?3? （N。m/rad） (2-6) ?44432?Dc?dchB??Dj?dj?式中 b——系数，曲柄销与主轴颈有重叠度时，b=0.7；无重叠时，b=0.8
（2）3HMaHEHKO公式
0.6hDj?0.2BDjL??j0.8Lc?Lj?G?RRk???432?D4Dc4?dc4hB3j?dj????R? (2-7) Dc????1?1?1(3)Ker Wilson公式
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?G?Lj?0.4Dj?4432??Dj?dj?Lc?0.4DcR?0.2(Dj?Dc)??? (2-8) 443Dc?dchB??8