中考数学第一轮复习全套讲义精选(二) 下载本文

4、 下列各式是分式的是( )

1a16 B. C. D a32?115、 计算: ?1?x1?xA.

a2?a?1 6、 计算:

a?1

考点10 二次根式 【知识要点】

1、 二次根式:如a(a?0) 2、 二次根式的主要性质:

?__(a?0)?22(1)(a)?_____(a?0) (2)a?|a|??__(a?0)

?__(a?0)?(3)ab?_______(a?0,b?0) (4)3、 二次根式的乘除法

b?____(a?0,b?0) aa?b?________(a?0,b?0)

ab?______a_?(0,b?0)

4、 分母有理化:

5、 最简二次根式:

6、 同类二次根式:化简到最简二次根式后,根号内的数或式子相同的二次根式 7、 二次根式有意义,根号内的式子必须大于或等于零 【典型考题】

1、下列各式是最简二次根式的是( ) A.12 B.3x C.2x3 D.2、 下列根式与8是同类二次根式的是( ) A.2 B.3 C.5 D.6 3、 二次根式3x?4有意义,则x的取值范围_________ 4、 若3x?5 36,则x=__________

5、 计算:32?3?22?33

6、 计算:5a2?4a2(a?0)

7、 计算:

4

20?15

8、 数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:

(a?1)2?(b?1)2?(a?b)2.

数与式考点分析及复习研究(答案)

(第8题) 考点1 有理数、实数的概念 1、 有理数集{?7.5,4,23,38,0.25,0.1?5?} 无理数集{15,813,? } 正实数集{15,4,82313,3,8,?,0.25,0.1?5?} 2、 2 3、 2

4、 答案不唯一。如(2)

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值

1、?24、 ?8 3,?0.28 5、 C

2、 ?2.5 6、 3 ,4 3、 ?1

考点3 平方根与算术平方根 1、 B 3、 ?2 2、 3

4、 6

考点4 近似数和科学计数法 1、4.2?106个 2、 4,万分位 3、 0.00007

考点5 实数大小的比较 1、< , < 2、 5?311 4、

1x 3、 ?112??3??14 考点6 实数的运算 1、18?C 2、 1

3、 (1)解:原式=4+

11

32?2

(2)解:原式=1+2+2?2

=4 =3+3

考点7 乘法公式与整式的运算 1、 C 2、 B

3、 (2a?1)2?(2a?1)(2a?1)

解:原式=(2a?1)(2a?1?(2a?1)) =(2a?1)(2a?1?2a?1) =2(2a?1) =4a?2 4、 (?2x2y2)2?(?x2y4)

解:原式=4x4y4?(?x2y4)

5

|x?1|,?3或1

; =?4x 考点8 因式分解 1、mn(1?n),(a?2b) 2、 (x?1)(x?1) 考点9:分式 1、x??5 2、 x??2 5、

223、 D 4、 A

11 ?1?x1?x21?x1?x1?x?1?x?==

(1?x)(1?x)(1?x)(1?x)(1?x)(1?x)(1?x)(1?x)解:原式=

a2?a?1 6、

a?1a2a2(a?1)(a?1)a2?(a2?1)1?(a?1)=?解:原式=== a?1a?1a?1a?1a?1考点10 二次根式

1、 B 2、 A

5、 32?3?22?33 解:原式=32?22?3?33 =2?23 6、 5a2?4a2(a?0) 解:原式=5a?2a=3a 7、

3、 x?4、 2

4 320?15=4?2152?2?5 528、 (a?1)?(b?1)?(a?b)

解:?a??1,b?1,b?a?a?1?0,b?1?0,a?b?0

(第8题) 原式=?(a?1)?(b?1)?(a?b)=?a?1?b?1?a?b=?2

●第二关:难题透视

例1 根据下表中的规律,从左到右的空格中应依次填写的数字是 000 110 010 111 001 111 A.100,011 B.011,100 C.011,101 D.101,110 【考点要求】本题考查以计算机语言为背景,用符号来表示数字的问题.利用符号来表示数字0和1,要求能实现符号与数字的相互转化.

【思路点拨】通过观察,不难发现两个并排的短横表示0,而一条长横表示1,所表示的数是从上往下看,因而表格中的两个空格中所填的数这011和100 . 【答案】选B.

【方法点拨】部分学生不能够读懂题意,无法做出正确选择,往往会随便猜出一个答案.突破方法:根据表格中所提供的信息,找出规律,容易发现短横与长横所表示的不同意义.然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字. 解题关键:对题目中提供的信息要仔细观察分析,理解其表示的意义.

例2用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按图1-1方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 块,第n个图形中需要黑色瓷砖 块(用含n的代数式表示). ……

1 (2) 图1-1

(3)

【考点要求】本题考查数形结合、整理信息,将图形转化为数据,猜想规律、探求结论.

【思路点拨】根据图形可得出以下数据:第1个图形,黑色瓷砖4块;第2个图形,黑色瓷砖7块;第3个图形,黑色瓷砖10块……不难看出,每幅图形中的黑色瓷砖依次增加3块,如果把第一个图形中的黑色瓷砖表示为1+3,则第2个图形中的黑色瓷砖可表示为1+3×2……所以第n个图形中的黑色瓷砖为1+3n. 【答案】黑色瓷砖10块,第n个图形中的黑色瓷砖为1+3n.

【方法点拨】部分学生缺乏一定的图形鉴别能力,不知如何分析.突破方法:抓住其中的黑色瓷砖数目的变化规律,结合图形,观察其变化规律.

例3下列运算中,计算结果正确的是( ) A.x?x?x B.x2362n?xn?2?xn?2

329336(2x)?4xC. D.x?x?x

【考点要求】本题考查整式运算公式.

【思路点拨】同底数幂的乘法法则是底数,不变指数相加,而除法可能转化为乘法进行,幂的乘方是底数不变,指数相乘.A项结果应等于x,C项结果应等于4x,而D项无法运算. 【答案】选B.

【方法点拨】部分学生对幂运算公式掌握不够熟练,容易前生计算错误.突破方法:加强相关练习,熟悉乘法公式. 例4我国自行研制的“神舟6号飞船”载人飞船于2005年10月12日成功发射,并以每秒约7.820185公里的速度,在距地面343公里的轨道上绕地球一圈只需90分钟,飞行距离约42229000km.请将这一数字用科学记数法表示为________km.(要求保留两位有效数字).

【考点要求】本题考查了学生科学记数法以及有效数字的知识.

【思路点拨】用科学记数法表示绝对值较大的数时,关键是10的指数,可归纳为指数n等于原数整数部分的位数减一.所以这一数字可表示为4.2×107. 【答案】4.2×107.

【方法点拨】部分学生在用科学记数法表声学家较大或者较小的数时,对于10的指数容易弄错.突破方法:掌握规律,记住幂的指数的确定方法.

na?10解题关键:科学记数法中,a是整数数位只有一位的数,10的指数是由小数点移动的位数决定的,也可以简

56单的记作用原数的数位减去1所得到的数值.

例5分解因式:1?2a?a?b= .

【考点要求】本题考查多项式的因式分解.

【思路点拨】本题是四项,应采用分组分解法,分组分解法主要有两种,一是二二分组,另一种是一三分组,本题

2222?(1?2a?a)?b?(1?a)?b?(1?a?b)(1?a?b). 应采用一三分组法进行分解.原式

22【答案】填(1?a?b)(1?a?b)

【规律总结】部分学生含四项的多项式分解感到有一些困难.突破方法:在无法用提公因式或者直接运用公式进行因式分解时,往往还会进行分组分解.

解题关键:分组分解一般是对含四项的多项式而言的,常见的有两种分组方法:二二分组,一三分组,有时还需要对原式的各项进行必要的交换.

x?24x1?2)?2x?4,其中x??3.例6有一道题“先化简,再求值:x?2x?4”小玲做题时把“x??3”错抄成了“x?3”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?

(【考点要求】本题考查的是分式的化简求值,同时也考查了学生辨析正误的学习能力.

x2?4x?4?4x22?(x?4)?x?4222(?3)?(3)x?4【思路点拨】把原式化简,可得.因为,所以无论是“x??3”或“x?3”,代入化简后的式子中,所求得的值都是相等的.因而即使代错数值,结果仍然是正确的.

【方法点拨】部分学生不熟悉这种题型,因而不知如何下手,举棋不定.突破方法:平时要注意多加积累,熟悉各种不同形式的问题,同时要能有一定创新思维,能应对新问题.

解题关键:解这类问题时,先按常规方法正确求解,再比较分析为什么会出现值代错了但结果正确的原因. 例7已知a?b?m,ab??4,化简(a?2)(b?2)的结果是( ) A.6 B.2m-8 C.2m D.-2m

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