中考数学第一轮复习全套讲义精选(二) 下载本文

第二讲:方程与不等式

第一关:考点点睛

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一元一次方程

考点一 方程解的应用

例1(2009·芜湖)已知方程3xx-9x+m=0的一个根是1,则m的值是 。

解题思路:根据方程解的定义,把方程的解x=1代入方程成立,然后解决关于m的方程即可, 解:把x=1代入原方程,得3×12-9×1+m=0, 解得m=6 答案:6

点评:解题依据是方程解的定义,解题方法是把方程的解代入原方程,转化为关于待定系数的方程。 考点二 巧解一元一次方程 例2(2008·江苏)解方程:

23?4?11??3x????8??x

4?324??2?? 解题思路:此题先用分配律简化方程,再解就容易了。 解:去括号,得

11311x??6?x 移项、合并同类项,得-x=6, 系数化为1,得x=-6

44242 点评:解一元一次方程,掌握步骤,注意观察特点,寻找解题技巧,灵活运用分配委或分数基本性质等,使方

程简化。

考点三 根据方程ax=b解的情况,求待定系数的值

例3已知关于x的方程

xx1?a??(x?6)无解,则a的值是( ) 326 A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数

解题思路:需先化成最简形式,再根据无解的条件,列出a的等式或不等式,从而求出a的值。 解:去分母,得2x+6a=3x-x+6, 即0·x=6-6a

因为原方程无解,所以有6-6a≠0, 即a≠1, 答案:D 考点四 一元一次方程的应用

例4(2009·福州)某班学生为希望工程共捐款131元,比每人平均2 元还多35元,设这个班的学生有x人,根据题意列方程为_________________。

解题思路:本题的相等关系是捐款总数相等,解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数(2x+35)元。答案:2x+35=131

二元一次方程

考点1:二元一次方程及其解

例1:下列方程中,是二元一次方程的是( )

A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.

1y?2+4y=6 D.4x= x4思路点拨:掌握判断二元一次方程的三个必需条件:①含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③等

式两边都是整式.所以选D

例2:二元一次方程5a-11b=21 ( )

A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解 思路点拨: 不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解.所以选B

考点2:二元一次方程组及其解

例1:下列方程组中,是二元一次方程组的是( )

?x?y?4 A.??2x?3y?7?2a?3b?11B.??5b?4c?6?x2?9C.??y?2x?x?y?8D.?2 ?x?y?4思路点拨:二元一次方程组的三个必需条件:①含有两个未知数,②每个含未知数的项次数为1;③每个方程都是整式方程.所以选A

例2:已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____. 思路点拨:由已知得x-1=0,2y+1=0,

?x?111?∴x=1,y=-,把?代入方程2x-ky=4中,2+k=4,∴k=1. 122y????2考点3:二元一次方程组的应用

例1 :某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如表:

1 2 3 4 捐款(元)

7

6 7 人数 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组( )

?x?y?27?x?y?27A.? B.?

2x?3y?662x?3y?100???x?y?27?x?y?27C.? D.? ?3x?2y?66?3x?2y?100思路点拨:这是一道表格信息题,通过已知条件可发现两个等量关系:总人数为40人,总捐款金额100元.利用表格信息可列方程组??x?y?27,故应选A.

2x?3y?66?C 例2 :如图,点O在直线AB上,OC为射线,?1比?2的3倍少10?,设?1,?2的度数分别为x,y,那么

下列求出这两个角的度数的方程是( )

?x?y?180?x?y?180A.? B.? ?x?y?10?x?3y?10?x?y?180?3y?180 C.? D.?

x?y?10x?3y?10??思路点拨:本题侧重考查学生的数形结合思想.已知条

件看似给了一个,其实还有一个隐含条件,即?1与?2互为邻补角.利用它们可列方程组?A

1 2 O B

?x?y?180,故应选B.

x?3y?10?

分式方程

考点1:分式的定义

例1:请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式

x-4xy+4y x-4y x-2y

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A.1 B. 2 C.3 D.4 思路点拨:分母中含字母的代数式,

21,都是分式,其他都不是。 x?yxx2x2注意:(1)?除外 ;(2)分式是形式定义,如化简之后为x,但是分式。

xx答案:B

考点2:分式成立的条件

例1:写出一个含有字母x的分式(要求:不论x取任何实数,该分式都有意义) . 案不惟一)

思路点拨:本题考查了分式成立的条件即分母不能为0

例2:分式

1(答x2?1x成立的条件是 x?2

思路点拨:分式成立的条件是分母即x-2≠0。答案:x≠2 考点3:分式值为0的条件

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例:若分式

x?2的值为0,则x的值为( ) 2x?1A. 1 B. -1 C. ±1 D.2

思路点拨:应同时具备两个条件:(1)分式的分子为零;(2)分式的分母不为零。答案:D 考点4:分式的运算

例1:已知

112x?14xy?2y??3,则代数式的值为 xyx?2xy?y思路点拨:本类题主要考查分式的化简和代数式的值。在计算代数式的值时,一般先要求出其中字母的值再代

入计算,但有时字母的值不能求出或不好求出,可以利用整体代入的方法来计算。

这类题目一般都是先化简后代数。甚至有的不用代数。

x?12x1 ?2)?2x?1x?1x?1x?12x?]×(x+1)(x?1)=(x?1)2?2x=x2?1 =[x?1(x+1)(x?1)解:(∵当x=?2008或x=2008时,x2的值均为2008, ∴小明虽然把x值抄错,但结果也是正确的. 考点5.分式方程的解法

2x1??1 2x?32x?3解:方程两边同乘(2x?3)(2x?3),得2x(2x?3)?(2x?3)?(2x?3)(2x?3),

化简,得4x??12,解得x??3,检验:x??3时(2x?3)(2x?3)?0,?3是原分式方程的解.

例1:解分式方程:

2(x?1)2x?1??6?0. 例2:解方程:

x2xx?13x?1x?13?y则原方程可化为2y2+y-6,解得y1?,y2=-2,即??2,?,解得x1?2,答案:设

2xxx211x2??.经检验,x1?2,x2??是原方程的根.

33思路点拨:解分式方程的基本思想是转化,即把分式方程转化为整式方程求解,具体步骤为“一去(去分母)、二

解(解整式方程)、三检验(检查求出的根是否是增根)”。转化的方法有两种:(1)方程两边同乘最简公分母;(2)换元.要注意的是解分式方程必须要检验. 考点6:分式方程的增根

例:当m? 时,关于x的分式方程

2x?m??1无解 x?3思路点拨:分式方程的增根是原分式方程去分母后转化为整式方程的根,它使得最简公分母为0,所以原分式方程无解或者说分式方程有增根答案:-6

一元二次方程

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