第二部分 小波分析

2.1 小波

小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓

“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。

2.2 小波级数与傅里叶级数

小波级数

f(x)???c????(x)

c???f,???????f(x)??(x)dx

傅里叶级数

ck??f,ef(x)??kcke2?ikx

?ikxikx??12??f(x)e0dx

2.3 小波分析的发展

1981年，Stromberg对Harr系进行改进，证明了小波函数的存在性。 1984年Morlet—石油工程公司物理工程师，在分析地震波的局部时，发现传统的Fourier变换难以达到要求，因此他引入小波概念于信号

分析中对信号进行分解。

1986年，Meyer—调和分析专家，创造性的构造出了具有一定衰减性的光滑函数 。emarie和Battle，Stromberg分别独立的给出了具有指数衰减的小波函数。

1987年，Mallat and Meyer 提出了多分辨率分析。

2.4 连续小波变换

2.4.1 连续小波变换的定义

2.4.2 连续小波变换的性质

2.4.3 小波变换的内积定理

2.4.4 小波反变换