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2018年02月28日刘笑天的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．方程x（x﹣2）=3x的解为（ ）

A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 【解答】解：x（x﹣2）=3x， x（x﹣2）﹣3x=0， x（x﹣2﹣3）=0， x=0，x﹣2﹣3=0， x1=0，x2=5， 故选B．

2．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0 【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误； B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；

C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误； D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 故选D．

3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A．﹣1 B．1

C．1或﹣1 D．3

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0， ∴02+a2﹣1=0， 解得，a=±1， 故选C．

4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程

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中正确的是（ ）

A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12

C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x， 则2016的游客人数为：12×（1+x）， 2017的游客人数为：12×（1+x）2． 那么可得方程：12（1+x）2=17． 故选：C．

5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）

A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟

【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2， 则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得， ×（8﹣t）×2t=15，

解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）． 答：动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．

6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（ ）

A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210

【解答】解：设场地的长为x米，则宽为（x﹣12）米， 根据题意得：x（x﹣12）=210， 故选：B．

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7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ） A．有两个正根

B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根

D．有一正根一负根且负根的绝对值大 【解答】解：x2+bx﹣2=0， △=b2﹣4×1×（﹣2）=b2+8， 即方程有两个不相等的实数根， 设方程x2+bx﹣2=0的两个根为c、d， 则c+d=﹣b，cd=﹣2，

由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负，

由c+d=﹣b和b＜0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值， 故选B．

8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（ ）

A．﹣1 B．或﹣1 C． D．﹣或1

【解答】解：根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣1，x1x2=k． 又x12+x1x2+x22=2k2， 则（x1+x2）2﹣x1x2=2k2， 即1﹣k=2k2， 解得k=﹣1或．

当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去． ∴取k=﹣1． 故本题选A．

9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（ ） A．有两个正根 B．有两个负根

C．有一正根一负根且正根绝对值大

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D．有一正根一负根且负根绝对值大 【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0， ∴△=b2﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，

∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大． 故选：C．

10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ）

A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根

B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2﹣4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2﹣4ac，

∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；

B、∵“和符号相同，和符号也相同，

∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确； C、∵5是方程M的一个根， ∴25a+5b+c=0， ∴a+b+

c=0，

∴是方程N的一个根，正确；

D、M﹣N得：（a﹣c）x2+c﹣a=0，即（a﹣c）x2=a﹣c， ∵a﹣c≠1，

∴x2=1，解得：x=±1，错误． 故选D．

11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则

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