【分析】 由题意

【详解】解：如图所示，连接

，

．

，结合数量积公式即可求解。

过点作则∴∴

，垂足为， ， ，

， ，

．

∵∴

，

．

变形为

，结合数量积公式即可求解，考查

【点睛】本题考查数量积公式的应用，难点在于将向量学生分析计算能力，属中档题。 10.平面上满足约束条件

的点

形成的区域为，区域关于直线对称的区域为，则

区域和中距离最近两点的距离为（ ）． A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】 【分析】

画出可行域D，做出关于直线关系即可得结果。

【详解】先根据约束条件画出可行域，如图，

对称区域E，由图像可得可行域内点

与E距离最近，结合几何

做出区域关于直线由图可知，可行域内点最小值为到直线∴最小值

对称的区域，它们呈蝴蝶形，

到的距离最小，

的距离的两倍，

，故填

．

【点睛】本题通过约束条件入手，结合几何关系，考查知识点为点到直线的距离问题，题目新颖，意在考查学生的动手画图、逻辑分析、计算能力，属中档题。 11.设，A. C. 【答案】D 【解析】

试题分析：因为直线即围是

，所以

。

与圆

，所以

相切,所以

的取值范

，

，若直线

与圆

B. D.

相切，则

的取值范围是（ ）．

考点：圆的简单性质；点到直线的距离公式；基本不等式。

点评：做本题的关键是灵活应用基本不等式，注意基本不等式应用的前提条件：一正二定三相等。 12.已知函数

表示的平面区域为，若函数（ ）． A.

B.

C.

D.

的两个极值点分别为，，且

，

．点

的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是

【答案】D 【解析】

【分析】 根据题意的平面区域

，结合条件

【详解】解：方程

有两个根，，且

，

，可得

，

，即

表示

，根据D所确定的区域及与可得结果。

，依题意知， ，

，

，

，

的关系，可得

由二次方程根的分布，则有则点

，

表示的平面区域为，画出二元一次不等式组：

表示的平面区域，

如图所示：

因为直线所以要使函数则必须满足所以又因为所以

，

，，

，解得， ．

．

的交点坐标为，

的图象上存在区域内的点，

【点睛】本题通过极值点入手，结合二次函数根的分布，得到m，n的关系，结合图像间的关系，转化为解不等式问题，考查学生分析计算，逻辑推理能力，属中档题。

二、填空题（将答案填在答题纸上）

13.函数

的值域为________．

【答案】【解析】 【分析】 令t=－x2＋2

, 则，再求出t的范围即可得解. ,由0<－x2＋2，所以

≤2.

＝，可得t

【详解】令t=－x2＋2则

，t

.

故答案为：

【点睛】本题主要考查了对数型函数的值域，通过换元，由新元的范围及对数的单调性即可得值域，属于基础题.

14.设为锐角，若【答案】【解析】 【分析】 设

，根据的范围，确定为锐角，因为

，结合范围，可得

，

，

的值，所求

，则

的值为_____．

，结合两角差的余弦公式，即可求解。

【详解】设

，

∵可求

，

，

∴

．

【点睛】本题考查同角三角函数的关系，二倍角公式，两角差的余弦公式，角的配凑等知识，难点在于将

配凑成

，结合公式即可求解，本题考查学生对基础公式的理解与应用，化简分析

，

，可得为锐角，

，

，为锐角，