4.4 探索三角形相似的条件教案

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第1课时 利用两角判定三角形相似

教学目的：

1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件． 2.使学生掌握相似三角形判定定理1．

3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用． 重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度． 难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．

教学过程：

一、讨论相似三角形的定义

请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义． 二、 给出定义

1. 从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’ 可知△ABC∽△A’B’C’. 2. 板书定义．叫学生写在笔记本上．

三、合作学习：

合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？

合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于∠α，

∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？三边的比

ABACBC相等吗？,,A?B?A?C?B?C?这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试. 四、导入定理

判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．

这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径．

例：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。

解：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).

2

∴

ADDE=. ABBC

AB×DE7×10∴BC= = =14.

AD5

五、学生练习：

1. 讨论随堂练习第1题

有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ 2.自己独立完成随堂练习第2题 六、小结

本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理． 七、作业：

板书设计：

第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似教案

一、教学目标

1．初步掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、重点、难点

1． 重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似． 2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

3． 难点的突破方法

判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．

三、课堂引入

1.提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ 2.教材P91做一做

让学生画图，自主展开探究活动．

【归纳】 三角形相似的判定方法2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

四、例题讲解

例1（教材P91例2）

3

解：略

例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，1CD=7，求AD的长．

2

分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹

ABCD，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用?CDACCDAC相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长． ?ACAD25解：略（AD=）．

4角相等”来证明．计算得出

五、课堂练习 1．教材P92 随堂练习

2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看。

六、课后练习 1．教材P93 习题4.6

2．如图，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．

※3．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD?AD， 求证：△ADC∽△CDP．

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