1. A、B是简谐波波线上的两点,已知B点的位相比A点落后?/3,A、B两点相距0.5m,波的频率为100Hz,则该波的波长? = m ,波速u = m/s .
2. 一简谐振动曲线如图18.3所示,试由图确定在t = 2秒时刻质点的位移为 ,速度为 .
3. 弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动, 同一
x(cm) 6 O · ·1 ·2 ·3 ·4 -6 图18.3 t(s) 振子在作简谐振动的策动力的作用下的稳定受迫振动也是简揩振动.两者在频率 (或周期, 或圆频率) 上的不同是,前者的频率为 ,后者的频率为 . 三.计算题
1. 一平面简谐波在介质中以速度c = 20 m/s 自左向右传播,已知在传播路径上某点A的振动方程为y = 3cos (4?t —? ) (SI) ,另一点D在A右方9米处
(1) 若取x轴方向向左,并以A为坐标原点,如图18.4(1)所示,试写出波动方程,并求出D点的振动方程;
(2) 若取x轴方向向右,以A点左方5米处的O点为x轴原点,如图18.4(2)所示,重新写出波动方程及D点的振动方程.
x y c 9m · · A D (1)
图18.4
c 9m x · · · O A D (2) y 2. 一简谐波,振动周期T=1/2秒, 波长?=10m,振幅A=0.1m,当t=0时刻,波源振动的位移恰好为正方向的最大值,若坐标原点和波源重合,且波沿x正方向传播,求:
(1) 此波的表达式;
(2) t1 = T/4时刻, x1 = ?/4处质点的位移; (3) t2 = T/2时刻, x1 = ?/4处质点的振动速度.
练习十九 波的能量 波的干涉
一.选择题
1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时,某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处,则它的能量是
(A) 动能为零,势能最大. (B) 动能为零,势能为零. (C) 动能最大,势能最大. (D) 动能最大,势能为零.
2. 某平面简谐波在t = 0.25s时波形如图19.1所示,则该波的波函数为: (A) y = 0.5cos[4? (t-x/8)-?/2] (cm) . (B) y = 0.5cos[4? (t + x/8) + ?/2] (cm) . (C) y = 0.5cos[4? (t + x/8)-?/2] (cm) .
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0.5 O y(cm) u=8cm/s t=0.25s x(cm) 图19.1 (D) y = 0.5cos[4? (t-x/8) + ?/2] (cm) .
3. 一平面余弦波沿x轴向右传播,在t = 0时,O点处于平衡位置向下运动,P点的位移为+A/2向上运动(向上为正),A为振幅,.P点在O点右方,且OP=10cm , 则该波的波长为
(A) 20cm. (B) 120cm. (C) 12cm. (D) 24cm.
4. 以下说法正确的是
(A) 在波传播的过程中,某质元的动能和势能相互转化,总能量保持不变;
(B) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能相等,且随时间作周期性的变化; (C) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能相等,且不随时间发生变化; (D) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能有可能相等,有可能不等,视时刻而定.
5. 两相干波分别沿BP、CP方向传播,它们在B点和C点的振动表达式分别为
yB = 0.2cos2? t (SI) 和 yC = 0.3cos(2? t +? ) (SI)
己知BP=0.4m,CP=0.5m波速u=0.2m/s,则P点合振动的振幅为
(A) 0.2m. (B) 0.3m. (C) 0.5m. (D) 0.1m. 二.填空题
1. 在截面积为S的圆管中,有一列平面简谐波在传播,其波的表达式为
y=Acos(?t?2?x/?)
管中波的平均能量密度是w,则通过截面积S的平均能流是 .
2. 一平面简谐机械波在媒质中传播时,若某媒质元在t 时刻的能量是10 J ,则在( t +T) (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 .
3. 两相干波源s1、s2之间的距离为20m,两波的波速为c=400m/s,频率ν=100Hz,振幅A相等且A=0.02m,并且己知s1的相位比s2的相位超前?,则s1 与s2连线中点的振幅为 . 三.计算题
1. 一平面简谐波,频率为300Hz,波速为340ms1,在截面积为3.00×102m2的管内空气中
-
-
传播,若在10s内通过截面的能量为2.70×102J,求
-
(1) 通过截面的平均能流;
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(2) 波的平均能流密度; (3) 波的平均能量密度.
2. 如图19.2所示,O1和O2为二球面波波源,二者相距为10?,二球面波的波动方程分
别是
y1=(A/r)cos[2? (νt-r/?) +?/2] y2=(A/r?)cos[2? (νt-r?/?) +? ]
二波的振动方向相同, 求在O1O2连线上距O1波源5?处的P 点的合振动方程.
O1 P 10? 图19.2
O2
练习二十 驻波 多普勒效应
一.选择题
1. 关于产生驻波的条件,以下说法正确的是 (A) 任何两列波叠加都会产生驻波; (B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波; (C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波;
(D) 两列振幅相同,在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波. 2. 关于驻波的特性, 以下说法错误的是
(A) 驻波是一种特殊的振动,波节处的势能与波腹处的动能相互转化; (B) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长; (C) 一波节两边的质点的振动步调(或位相)相反; (D) 相邻两波节之间的质点的振动步调(或位相)相同. 3. 关于半波损失,以下说法错误的是 (A) 在反射波中总会产生半波损失; (B) 在折射波中总不会产生半波损失;
(C) 只有当波从波疏媒质向波密媒质入射时,反射波中才产生半波损失; (D) 半波损失的实质是振动相位突变了?.
4. 两列相干波沿同一直线反向传播形成驻波,则两相邻波节之间各点的相位及振幅之间的关系为
(A) 振幅全相同,相位全相同; (B) 振幅全相同,相位不全相同; (C) 振幅不全相同,相位全相同; (D) 振幅全不相同,相位不全相同.
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5. 设声波在媒质中的传播速度为u ,声源频率为νs,若声源s不动,而接收器R相对于媒质以速度vR沿着s、R的连线向着声源s运动,则接收器R的振动频率为
(A) νs.
(B) (C) (D)
uu?vRuu?vRνs. νs. νs.
u?vRu二.填空题
1. 两列波在同一直线上传播,其表达式分别为
y1 = 6.0cos[? (0.02x?8t) /2 ] y1 = 6.0cos[? (0.02x +8t) /2 ]
式中各量均为( S I )制.则驻波波节的位置为 .
2. 设沿弦线传播的一入射波的表达式为
y1=Acos [2?(t/T?x/?)+?]
波在x=L处(B点)发生反射,反射点为固定端(如图20.1),设波在传播和反射过程中振幅不变,则反射波的表达式为y1 = .
3. 为测定某音叉C的频率,选取频率已知且与C
接近的另两个音叉A和B,已知A的频率为800Hz , B的频率是797Hz,进行下面试验:
第一步,使音叉A和C同时振动,测得拍频为每秒2次; 第二步,使音叉B和C同时振动,测得拍频为每秒5次. 由此可确定音叉C的频率为 . 三.计算题
1. 一列横波在绳索上传播,其表达式为
y1=0.05cos[2? (t/0.05?x/4)] (SI)
(1) 现有另一列横波(振幅也是0.05m)与上述已知横波在绳索上形成驻波,设这一横波在x =0处与已知横波同相位,写出该波的方程.
(2) 写出绳索上的驻波方程,求出各波节的位置坐标表达式,并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.
2. 在均匀介质中,有两列余弦波沿OX轴传播,波动方程分别为
y1 = Acos[2? (νt-x/? )] y2 = 2Acos[2? (νt + x/? )]
试求OX轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置.
O L 图20.1
y B x
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