一次函数复习提纲

一、一次函数表达式为y?kx?b(k?0)，当b?0时y?kx(k?0)是正比例函数 二、一次函数的图像是一条直线，图像的性质是： （1）k决定直线的倾斜程度

当k>0时，直线上坡，y随x的增大而增大。 当k<0时，直线下坡，y随x的增大而减小。 k越大，坡越陡（越竖直，越向y轴平行）（2）b决定直线与y轴的交点位置 当b>0时，直线与y轴交于正半轴， 当b<0时，直线与y轴交于负半轴， 当b=0时，直线与y轴交于原点 。 三、对于直线l1：y?k1x?b1

和直线l2：y?k2x?b2

经过第一、k>0 b>0 经过第一、b<0 b=0 象限 经过第一、经过第一、三二、三象限 三、四象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第二、经过第二、四象限 二、四象限 三、四象限 k1?k2???l1和l2重合，

b1?b2?k1?k2???l1∥l2 （重点）

b1?b2?k1?k2?l1和l2相交

k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 四、坐标系中函数的平移规律：上＋、下－、左＋、右－ 例如： y?2x?3向下平移两个单位，应该变为y=2x+3-2 y?2x?3向左平移两个单位，应该变为y=2(x+2)+3 （只改变x，和二次函数一样， 在括号里变） 附：一次函数的重点考查题型集中在：

1待定系数法求解析式 2联立解析式求交点 3直线与坐标轴得到的三角形面积问题

第1个同学们基本掌握，第2个的解决方法其实与1非常类似，后面也有例题，第3个本质上就是求解析式（可能已知），然后求两线交点+与坐标轴的交点，最后求面积比较简单

五、典型例题(考点)：

（一）基本概念：（次数为1+系数k不为0，如果是正比例还要有b=0） 1、若y?(k?4)xk?3是正比例函数，则k=

22、若y?(k?1)xk是正比例函数，则k= 3、若y?(k?4)xk?3?8是一次函数，则k=

k24、若y?(k?1)x?5是一次函数，则k=

1

（二）求函数的解析式（待定系数法）：

1、在正比例函数y?kx中，当x?2时，y?8，则k= ，函数表达式为 2、正比例函数y?kx过点（2，8），则k= ，函数表达式为

3、一次函数y?2x?b中，当x?3时，y?7，则b= ，函数表达式为 4、一次函数y?2x?b的图像经过点（3，7），则b= ，函数表达式为 5、一次函数y?kx?b中，当x?3时，y?7；当x?4时，y?11，求函数表达式。 6、一次函数y?kx?b的图像经过点（3，7）、（5，9），求函数表达式。

7、若直线经过点（3，7）、（－1，－9），求直线的函数表达式。

8、已知直线l1为y?2x?3，直线l2为y?kx?b。

（1）若直线l2经过点（3，7），且l1∥l2， （2）若直线l2经过点（5，15），且l1∥l2，

求直线l2的函数表达式 求直线l2的函数表达式

?k?2?k?2解：由? 解得??3k?b?7?b?1∴直线l2为y?2x?1

（3）若直线l2经过点（4，7），且l1⊥l2， （4）若直线l2经过点（－2，5），且l1⊥l2，

求直线l2的函数表达式 求直线l2的函数表达式

1?k???2?k?-1?解：由?解得?2

?4k?b?7??b?91∴直线l2为y??x?9

2

2

（三）平移问题：（点的平移不是重点，解决方法就是画坐标系看，不要总结规律，容易混） 1、点（5，8）再向上平移1个单位后得到点（ ， ） 2、点（5，8）再向下平移2个单位后得到点（ ， ） 3、点（5，8）再向左平移3个单位后得到点（ ， ） 4、点（5，8）再向左平移4个单位后得到点（ ， ）

5、点（5，8）左平移1个单位，再向下平移4个单位后得到点（ ， ） 6、点（5，8）向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点（ ， ） 函数的平移：

7、已知直线l为y?2x?3，把l向上平移4个单位后，得到直线l?，求l?的函数表达式。 解法一：在直线ly?2x?3上取一点P(1，5)，P向上平移4个单位后，得到P'(1,9) 设直线l?为y?2x?b，它经过P'(1,9) （注释：因为是平移，所以K没有变） 由2?b?9解得b?7

∴直线l2为y?2x?7

解法二：直线l?的函数表达式为y?2x?3?4，化简得：y?2x?7

8、已知直线l为y?2x?3，把l向左平移6个单位后，得到直线l?，求l?的函数表达式。

9、把直线y?3x?1向上平移2个单位后得到直线的函数表达式为 10、把直线y?3x?1向下平移5个单位后得到直线的函数表达式为 11、把直线y?3x?1向左平移2个单位后得到直线的函数表达式为 12、把直线y?3x?1向右平移5个单位后得到直线的函数表达式为 13、把直线y?3x?1向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到直线

的函数表达式为

14、把直线y?3x?1向左平移5个单位，再向下平移6个单位后得到直线

的函数表达式为

（四）求两条直线的交点坐标：（极其重要）

3

1、求直线y?x?9和y?3x?1的交点坐标. 2、求直线y??x?7和y?3x?1的交点坐标

?y?3x?1?x?4解：由? 解得??y?x?9?y?13∴交点坐标为（4，13）

3、求直线y?x?9与x轴的交点坐标 . 4、求直线y??2x?6与x轴的交点坐标 解:解法一：在y?x?9中， 当y?0时，x?9?0 ∴x??9

∴与x轴的交点坐标为（－9，0）

?y?x?9?x?-9 解法二： 由? 解得??y?0?y?0 ∴与x轴的交点坐标为（－9，0）

5、求直线y?2x?7与y轴的交点坐标 . 6、求直线y??3x?12与y轴的交点坐标 解:解法一：在y?2x?7中， 当x?0时，y?2?0?7?7 ∴与y轴的交点坐标为（0，7）

?y?2x?7?x?0 解法二： 由? 解得??x?0?y?7 ∴与y轴的交点坐标为（0，7）

7、直线y?2x?16与x轴的交点坐标为（ ， ）与y轴的交点坐标为（ ， ） 8、直线y??2x?10与x轴的交点坐标为（ ， ）与y轴的交点坐标为（ ， ）

9、已知一次函数数y=2x+6的图象如图所示,则：

（1）A点坐标为（ ， ）,B点坐标为（ ， ） （2）函数图象与坐标轴围成的△ABO的面积为 10、直线y?x?4和y??x?2的图象如图所示： （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求△ABC的面积.

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