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w=4的有A1，A2，A5，A6，A9共5块地，w=3的有A7，A10共2块地，这时有X=4﹣3=1 所以

，…（9分）

同理， ，

…（10分）

∴X的分布列为： X P …（11分）

…（12分）

【点评】本题考查离散性随机变量的分布列的求法，概率的求法，考查转化思想以及计算能力．

19．（12分）（2017?茂名一模）如图1，在边长为

的正方形ABCD中，E、

1 2 3 4 5 O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面OBC；

（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．

【分析】（Ⅰ）法一：取OG中点F，连结BF、FN，证明MN∥BF，然后证明

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MN∥平面OBC．法二：延长EM、OB交于点Q，连结GQ，证明M为EQ中点，推出MN∥QG，然后证明MN∥平面OBC．

（Ⅱ）法一：证明OG⊥OB，推出OE⊥平面OBC，证明OE⊥OG，然后推出OG⊥QE，说明∠OMG为二面角G﹣ME﹣B的平面角，Rt△MOG中，求解即可． 法二：建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出面BOE的一个法向量，平面MGE的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．

【解答】（Ⅰ）证明：法一如图13取OG中点F，连结BF、FN，

则中位线FN∥OE且FN=OE，

又BM∥OE且BM=OE …（1分）

所以FN∥BM且FN=BM，所以四边形BFNM是平行四边形，所以MN∥BF，…（2分）

又MN?平面OBC，BF?平面OBC，所以MN∥平面OBC．…（4分） 法二：如图14，延长EM、OB交于点Q，连结GQ， 因为BM∥OE且BM=OE，所以

，

M为EQ中点，…（1分）

所以中位线MN∥QG …（2分）

又MN?平面OBC，QG?面OBC，所以MN∥平面OBC．…（4分） （Ⅱ）解：法一如图14，因为OB=OC=所以

又BG=2GC．所以

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，∠BOC=120°， ，…

，，

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∴OB2+OG2=BG2，∴∠BOG=90°，OG⊥OB，…（6分） 又∵OE⊥OB，OE⊥OC，OB∩OC=O， ∴OE⊥平面OBC，OG?面OBC， ∴OE⊥OG…（7分）

又OB∩OE=O，所以OG⊥平面OBE，QE?面OBE OG⊥QE，…（8分） 又M为EQ中点，所以OQ=OE=

，所以OM⊥QE，OM∩OG=O，

所以QE⊥平面OMG，QE⊥MG，∠OMG为二面角G﹣ME﹣B的平面角．…（9分）

所以Rt△MOG中，

，

，∴二面角 G﹣ME﹣B的余弦值为

法二：如图15，∵OB=OC=

，∠BOC=120°，

，…（11分）…（12分）

∴

又BG=2GC，∴∴OB2+OG2=BG2，

∴∠BOG=90°，OG⊥OB，…（6分） 又∵OE⊥OB，OE⊥OC，OB∩OC=O， ∴OE⊥平面OBC，OG?面OBC， ∴OE⊥OG…（7分）

，

，…

，

又OB∩OE=O，所以OG⊥平面OBE，OE?面OBE，∴OG⊥OE…（8分） 建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则M（E（而

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，G（0，1，0），，…（9分）

，

是平面BOE的一个法向量，…（11分）

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设平面MGE的法向量为则令 z=1，则

，

，

，

面MGE的一个法向量为所以

所以，二面角 G﹣ME﹣B的余弦值为

，…（10分）

…（12分）

【点评】本题考查直线与平面平行于垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

20．（12分）（2017?茂名一模）设x，y∈R，向量x，y轴正方向上的单位向量，若向量

．

（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹C的方程； （Ⅱ）设椭圆

P为曲线C上一点，，过点P作曲线C的切线y=kx+m

分别为直角坐标平面内，

，且

交椭圆E于A、B两点，试证：△OAB的面积为定值．

【考点】圆锥曲线的定值问题；圆锥曲线的轨迹问题；直线与椭圆的位置关系．

【分析】（Ⅰ）通过

点M（x，y）到两个定点F1（

，得到，0），F2（

，说明

，0）的距离之和为4，推出点

M的轨迹C是以F1、F2为焦点的椭圆，然后求解即可．

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=kx+m代入椭圆E的方程，消去x可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0

显然直线与椭圆C的切点在椭圆E内，利用判别式以及韦达定理求解三角形的面积，转化求解即可． 【解答】（Ⅰ）解：∵

，

，且

，

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