机械原理作业集答案详解 第二章

平面机构的结构分析

题2-1 图a所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，

并提出修改方案。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图2-1a) 2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A上，只能作为一个活动件，故

n?3 pl?3 ph?1

F?3n?2pl?ph?3?3?2?4?1?0

原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。 分析：因构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架。故需增加

构件的自由度。

3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副

来代替一个低副。

(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-1b)。 (2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-1c)。

(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-1d)。

432545632(a)1(b)14352654326(c)1(d)1题2-1讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b）（c）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一

个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d）所示。

题2-2 图a所示为一小型压力机。图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O连续转动。在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C轴上下摆动。同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C轴上下移动。最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G使冲头8实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由

度。

解：分析机构的组成：

此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、

冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。故

解法一：n?7 pl?9 ph?2

F?3n?2pl?ph?3?7?2?9?2?1

解法二：n?8 pl?10 ph?2 局部自由度 F??1

F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?8?2?10?2?1?1

题2-3如图a所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固定轴A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1示方向连续转动时，可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀5中排出，从而形成真空。由于外环2与泵腔6有一小间隙，故可

题2-4按图

抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的运动简图，并计算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图题2-3所示)

４Ｃ２３Ａ１

题2-3Ｂ

2) n?3 pl?4 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?3?2?4?0?1

题2-4 使绘制图a所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指8作为相对固

定的机架），并计算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-4所示)

2) n?7 pl?10 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?7?2?10?0?1

题2-5 图a所示是为高位截肢的人机构，该机构能保持人行走的稳定试绘制其机构运动简图和计算其90度时的机构运动简图。 解：1)取比例尺,绘制机构运动

简图。大腿弯曲90度时的所设计的一种假肢膝关节性。若以颈骨1为机架， 自由度，并作出大腿弯曲

题2-5机构运动简图如虚线所示。(如图2-5所示)

2) n?5 pl?7 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?5?2?7?0?1

题2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图a、d为齿轮-连杆组合机构；图b为凸轮-连杆组合机构（图中在D处为铰接在一起的两个滑块）；图c为一精压机机构。并问在图d所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相

同？为什么？

解： a) n?4 pl?5 ph?1

F?3n?2pl?ph?3?4?2?5?1?1

b) 解法一：n?5 pl?6 ph?2

F?3n?2pl?ph?3?5?2?6?2?1

解法二：n?7 pl?8 ph?2 虚约束p??0 局部自由度 F??2

F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?7?(2?8?2?0)?2?1

c) 解法一：n?5 pl?7 ph?0

1OA23EF?3n?2pl?ph?3?5?2?7?0?1

解法二：n?11 pl?17 ph?0

(b)??3n??2?10?0?3?6?2 局部自由度 F??0 虚约束p??2pl??phF?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?11?(2?17?0?2)?0?1

d) n?6 pl?7 ph?3

F?3n?2pl?ph?3?6?2?7?3?1

齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约

束，故应为单侧接触）将提供1个约束。

齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被约束，故应为双侧接触）将提供2个约

束。

题2-7试绘制图a所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。并计算其机构的自由度（图中凸轮1原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A、B、C、D处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。图上

AB=BC=CD=AD）。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-7(b)所示)

2) 此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A、B、C、D处组成三副复合铰链。4个活

塞与4个缸（机架）均组成移动副。

解法一：

n?13 pl?17 ph?4

虚约束：

因为AB?BC?CD?AD，4和5，6和7、8和9为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆10、11、12、13所带入的约束为虚约束。机构可简化为图2-7（b）

??3 局部自由度F???3 重复部分中的构件数n??10 低副数pl??17 高副数ph??3n??2?17?3?3?10?3?4 p??2pl??ph局部自由度 F??4

F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?13?(2?17?4?4)?4?1

解法二：如图2-7（b）

局部自由度 F??1

F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?3?(2?3?1?0)?1?1

题2-8 图示为一刹车机构。刹车时，操作杆1向右拉，通过构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。（注：车轮

不属于刹车机构中的构件。） 解：1)未刹车时，刹车机构的自由度

n?6 pl?8 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?6?2?8?0?2

2)闸瓦G、J之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度

n?5 pl?7 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?5?2?7?0?1

3)闸瓦G、J同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度

n?4 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?4?2?6?0?0

题2-9 试确定图示各机构的公共约束m和族别虚约束p″，并人说明如何来消除或减

少共族别虚约束。 解：(a)楔形滑块机构的楔形块1、2相对机架只能在该平面的x、y方向移动，而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数m?4,为4族平面机构。pi?p5?3

F??6?m?n?i?m?1??i?m?p??6?4??2??5?4??3?1

i5F0?6n?ipi?6?2?5?3??3 将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。

Ａ题(b) 由于齿轮1、2只能在平行平

面内运动，故为公共约束数m?3,为3族平面机构。

p5?2 p4?1

F??6?m?n?i?m?1??i?m?p5i?3n?2pl?ph?3?2?2?2?1?1

F0?6n?ipi?6?2?2?5?1?4??2 将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。

(c) 由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为m?3的3族平面机构。

p5?3 p4?1 F??1

F??6?m?n?i?m?1??i?m?p5i?F???6?3??3??5?3?p5??4?3?p4?F??1

F0?6n?ipi?F??6?3?5?3?4?1?1??2 将平面高副改为空间高副，可消除虚

约束。

题2-10 图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。

如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。

解：1)计算此机构的自由度

n?7 pl?10 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?7?2?10?0?1

2)取构件AB为原动件时机构的基本杆组图2-10（b）所示。此机构为二级机构。 3)取构件GE为原动件时机构的基本杆组图2-10（c）所示。此机构为三级机构。

3D3B1A2EC45F6G1H7456527312476(a)(b)(c)图2-10题2-11 图a所示为一收放式折叠

支架机构。该支架中的件1和5分别用木螺钉联接于固定台板1`和活动台板5`上，两者在D处铰接，使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件1、2、3、4组成的铰链四杆机构及连杆3上E点处销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重

的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2，使铰链B、D重合时，活动台板才可收起（如图中双点划线所示）。现已知机构尺寸lAB=lAD=90mm,lBC=lCD=25mm，试

绘制机构的运动简图，并计算其自由度。

ADEC图2-11B 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-11所示) 2) E处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。

n?4 pl?5 ph?1

F?3n?2pl?ph?3?4?2?5?1?1

第三章 平面机构的运动分析

题3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上)

解：

∞P13P23(P13)B2P121A3P34C4P14(P24)D12P12AP13(P34)4C∞P14P23(P24)B3(a)P34(b)∞P23P13AP12P23234BP13∞P34P12AP34324CP24∞P14BP14C1(c)1(d)P13C3C3M∞P13BP23P242∞P344P142BOP12A1P23vMP121(e)(f)

题3-2 在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮1与齿轮3 的传动比w1/w3.

解：1）计算此机构所有瞬心的数目

K?N(N?1)2?15

2）为求传动比?1?3需求出如下三个瞬心P16、P36、P13如图3-2所示。

?1P36P13?3）传动比?1?3计算公式为：

?3P16P13

CP23P1335P36D62P124P16BA1图3-1 题3-3在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试

用瞬心法求：

1） 当φ=165°时，点C的速度Vc；

2） 当φ=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小；

3） 当Vc=0时，φ角之值（有两个解）

解：1) 以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-3 )

2）求VC，定出瞬心P13的位置。如图3-3（a）

EC3P344BP23ω22A1P12DP14(a)P13 C1P34P133B14P23DP14A1P123P13C2P344DP14ω2A1P122ω2(b)2B2P23(c)图3-3 vB?2lAB?3???2.56rads vC??lCP13?3?0.4ms

lAB?lBP133）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置。

因为BC线上速度最小的点必与P13点的距离最近，所以过P13点引BC线延长线的垂线

交于E点。如图3-3（a）

vE??lEP13?3?0.375ms

4）当vC?0时，P13与C点重合，即AB与BC共线有两个位置。作出vC?0的两个位置。

量得 ?1?26.4? ?2?226.6?

题3-4 在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸、原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。

试用图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。

解：a)速度方程：vC3加速度方程：aC3n?vB?vC3B?vC2?vC2C3

tntkr?aC?a?a?a?a?a?a3BC3BC3BC2C3C2C3C2

B1A3p′(c2′,k′,c3′,a′)p(c2、c4、a)C2ω1b(c3)(a)4b′(n3′) b) 速度方程：vB3加速度方程：aB3n?vB2?vB3B2

tKr?aB?a?a?a3B2B3B2B3B2

Cp′(n3′,d′,a′)34BD2p(b3,d,c3,a)ω11Ab2(b1)b2′b3′ (b1′,k′,c3′,)(b)

b) 速度方程：vB3加速度方程：aB3n?vB2?vB3B2

tKr?aB?a?a?a3B2B3B2B3B2

p(a,d)C31A2D4c3b′(b1′,b2′,k′)b2(b1,b3)b3′ω1p′n3′,c3′题3-5 在图示机构中，已知各构件

(c)的尺寸及原动件1的角速度ω1（为常数），试以图解法求φ1=90°时，构件3的角速度ω3及角加速度α3（比例尺如图）。（应先写出有关的速度、加速度矢量方程，再作图求解。）

解：1) 速度分析：图3-5（b）

?l?lAB0.015??0.001m vB1??1lAB?10?0.015?0.15ms

mmAB15速度方程：vB3?vB2?vB3B2

?v?vB0.15??0.0042ms

mmpb35s速度多边形如图3-5(b) vB3B2??Vb2b3?0.0042?37.57?0.158m

?3?vB3?vpb30.0042?27.78???2.2351 转向逆时针

slBDlBD0.001?52.2Cb323B1ω1D4An3′b3′k′p′(a)b1(b)p(c)b1′,b2′ 2aB21.5ms??0.04282) 加速度分析：图3-5（c） ?a?

mmp?b?35ntKraB?a?a?a?a3B3B2B3B2B3B2

n222222aB??l?2.26?0.052?0.265msa??l?10?0.015?1.5ms 3B213Bd11ABk2aB3B2?2?3vB3B2?2?2.235?0.158?0.71ms

taB?n??b?0.0428?12?3?3?a3??9.8412 转向顺时针。

slBD?lBD0.001?52.2题3-6 在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm。曲柄以等角速度ω1=10rad/s回转，试用图解法求机构在φ1=45°位置时，点D和点E的速度和加速度，

以及构件2的角速度和角加速度。

解： 1) 选定比例尺,

?l?lAB0.03??0.002m 绘制机构运动简图。(图3-6 (a))

mmAB152）速度分析：图3-6（b）

vB??1lAB?10?0.03?0.3ms

速度方程vC2?vB?vC2B?vC3?vC2C3

?v?vB0.3??0.005msmm pb60由速度影像法求出VE 速度多边形如图3-6 (b)

vD??Vpd?0.005?44.83?0.224m vE??Vpe?0.005?34.18?0.171m

ss?3?vCB?vbc20.005?49.5???21 （顺时针）

slBClBc0.002?61.53c2pc3C34D2ABp′c3′c2′ω1k′dee′d′bb′c2″(a)E(b)图3-6(c) 2aB23ms??0.043）加速度分析：图3-6（c） ?a?mm p?b?75ntkraC2?aB?aC?a?a?a?a2BC2BC3C2C3C2C3

由加速度影像法求出aE 加速度多边形如图3-6 (c)

aB??121lAB?102?0.03?3ms2 aC2B??122lCB?22?0.122?0.5?ms2

k2aC2C3?2?23vC2C3?2?2.?0.175?0.7ms

aD??ap?d??0.04?65?2.6ms2

ta?c??c?0.04?25.6aE??ap?e??0.04?71?2.8m2 ?2?C2B?a22??8.3912

sslBC?lBC0.002?61.53（顺时针）

题3-7在图示的机构中，已知lAE=70mm，lAB=40mm，lEF=60mm，lDE=35mm，lCD=75mm，lBC=50mm，原动件1以等角速度ω1=10rad/s回转，试以图解法求点C在φ1=50°时的速度

Vc和加速度ac。 解：1) 速度分析：

以F为重合点(F1、F5、、F4) 有速度方程：vF4以比例尺?v?0.03?vF5?vF1?vF5F1

msmm速度多边形如图3-7 (b)，由速度影像法求出VB、VD

vC?vB?vCB?vD?vCD

ms2) 加速度分析：以比例尺?a?0.6有加速度方程：aF42mm

ntkr?aF?a?a?a?a4F4F1F5F1F5F1 由加速度影像法求出aB、aD

ntntaC?aB?aCB?aCB?aD?aCD?aCD

vC??Vpc?0.69m

sd′n3′(F1,F5,F4)F5f14db′n2′p′c′1ω1AC2B3Epbcf4,(f5)D(b)k′(a)图3-7(c)n4′aC??ap?c??3ms2f4′(f5′) 题3-8 在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速度?1?10rads转动，凸轮为一偏心圆，其半径R?25mm,lAB?15mm,lAD?50mm,?1?90?，试用图解法求构件2的角速度?2与角加速度?2 。

解：1) 高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-8 )

2) 速度分析：图3-6（b）

vB4?vB1??1lAB?10?0.015?0.15ms 取B4、、B2

为重合点。

速度方程：

vB2?vB4?vB2B4

速度多边形如图3-8(b)

vB2??Vpb2?0.005?23.5?0.1175m vB2B4??Vb4b2?0.005?32?0.16m

ss?2?vB2?vpb20.1175???2.291 转向逆时针

slBDlBD0.00125?4

b24BCb2\b2′p′α22ω2D3Aω11k′b4图3-8(b)p(c)b4′3）加速度分析：图3-8（c）

ntKraB2?aB2?aB4?aB2B4?aB2B4

nn222aB?a??l?10?0.015?1.5ms 4B111ABn22aBms2 2??12lBd?2.29?0.00125?41?0.269k2aB2B4?2?2vB2B4?2?2.29?0.16?0.732ms

?2?t?b??b?aB0.04?122?a22??9.3612slBD?lBD0.00125?41 转向顺时针。

题3-9 在图a所示的牛头刨床机构中，h=800mm，h1=360mm，h2=120mm，lAB=200mm，lCD=960mm，lDE=160mm，设曲柄以等角速度ω1=5rad/s逆时针方向回转，试用图解法求机

构在φ1=135°位置时，刨头上点C的速度Vc。

lAB0.12??0.001m解： 选定比例尺, ?l?mm 绘制机构运动简图。(图3-9 (a)) AB12解法一：

速度分析：先确定构件3的绝对瞬心P36，利用瞬心多边形，如图3-9（b） 由构件3、5、6组成的三角形中，瞬心P36、P35、P56必在一条直线上，由构件3、4、6组成的三角形中，瞬心P36、P34、P46也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心P36。

速度方程vB3?vB2?vB3B2

?v?vB1??0.05ms

mmpb20vB2?vB1??1lAB?5?0.2?1ms 方向垂直AB。

VB3的方向垂直BG（BP36），VB3B2的方向平行BD。速度多边形如图3-9 (c)

速度方程vCF?vB3?vCB3 vC??Vpc?1.24m s11262∞P565CP23∞P13AP35P151B66543543ω1P1232(B1,B2,B3)P16P46(b)b1,b26(d)12E4Dc∞P56P34b3p543(c)图3-9(e)(a)GP36解法二：

确定构件3的绝对瞬心P36后，再确定有关瞬心P16、P12、P23、P13、P15，利用瞬心多边形，如图3-9（d）由构件1、2、3组成的三角形中，瞬心P12、P23、P13必在一条直线上，由构件1、3、6组成的三角形中，瞬心P36、P16、P13也必在一条直线上，二直线的交点即

为瞬心P13。

利用瞬心多边形，如图3-9（e）由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心P15、P13、P35

必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P56、P16、P15也必在一条直线上，

二直线的交点即为瞬心P15。

如图3-9 (a) P15为构件1、5的瞬时等速重合点

m vC?vP15??1AP15?l?1.24s

题3-10 在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的

速度VE以及齿轮3、4的速度影像。

解： 1) 选定比例尺?l 绘制机构运动简图。(图3-10 (a)) 2）速度分析：

此齿轮-连杆机构可看成ABCD及DCEF两个机构串联而成。则 速度方程：

vC?vB?vCB vE?vC?vEC

vE??Vpe

以比例尺?v作速度多边形，如图3-10 (b)

取齿轮3与齿轮4的啮合点为K，根据速度影像原理，在速度图(b)中作

?dck∽?DCK，求出k点，以c为圆心，以ck为半径作圆g3即为齿轮3的速度影像。同理?fek∽?FEK，以e为圆心，以ek为半径作圆g4即为齿轮4的速度影像。

5B1A62E4KCFk(d,f)pceM3ω1MDbg3g4(a)

题3-11 剪切连为带的安开始剪速度ω

(b) 如图a所示的摆动式飞剪机用于续运动中的钢带。设机构的尺寸lAB=130mm，lBC=340mm，lCD=800mm。试确定剪床相对钢装高度H（两切刀E及E`应同时切钢带5）；若钢带5以速度V5=0.5m/s送进时，求曲柄1的角1应为多少才能同步剪切？

解：1) 选定比例尺,

?l?0.01mmm 绘制机构运动简图。(图3-11 )

两切刀E和E’同时剪切钢带时, E和E’重合,由机构运动简图可得H?708.9mm 2) 速度分析：速度方程：vC?vB?vCB 由速度影像 ?pec∽?DCE vE??Vpe

pb?Vpb?v5vBpb?vE ???lABlABpe?lABpe?lAB3）VE必须与V5同步才能剪切钢带。?1?加速度方程：aB3ntkr?aB?a?a?a?a3B3B2B3B2B3B2

ω1AB142CEE′3pecb图3-11D70.89 题3-12 图a所示为一汽车雨刷机构。其构件1绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在B点处铰接，并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合（滚子5用来保证两者始终啮合），固联于轮3的雨刷3作往复摆动。设机构的尺寸为lAB=18mm，；轮3的分度圆半径r3=lCD=12mm，原动件1以等角速度ω1=1rad/s顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷

的角速度。

解： 1) 选定比例尺,

?l?0.001mmm 绘制机构运动简图。(图3-12 )

?3max?39.5?

在图中作出齿条2和齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C′和C″，可得摆程角

2）速度分析：图3-12（b） vB2??1lAB?0.018ms

速度方程 ：

vB3?vB2?vB3B2 以比例尺?v作速度多边形，如图3-12 (b)

?2??3?vB3?vpb35 ??0.059rads 转向逆时针 vB3B2??Vb2b3?0.0184mslBD?lBD39.5°BB21′130.0°″p′b3ω1A4B″CC′C″D3b2b3p图3-12b2k′′b3(a)(b)(c)3）加速度分析：

n22n2aBm8s2 2??11lAB?0.018ms aB3??13lBD?0.0001k2aB3B2?2?3vB3B2?0.00217ms 以比例尺?a作加速度多边形如图3-12 (c)

t??b3?aB?ab33?3???1.7112 转向顺时针。

slBd?lBD

题3-13 图a所示为一可倾斜卸料的升降台机构。此升降机有两个液压缸1、4，设已知机构的尺寸为lBC?lCD?lCG?lFH?lEF?750mm，lIJ?2000mm，mEI?500mm。若两活塞的相对移动速度分别为v21?0.05ms?常数和v54??0.03ms?常数，试求当两活塞的相对移动位移分别为s21?350mm和s54??260mm时（以升降台位于水平且DE与CF重

合时为起始位置），工件重心S处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。

解：1）选定比例尺,

?l?0.05mmm 绘制机构运动简图。(图3-13 )此时

lAB?0.5?s21?0.85m lGH?lIJ?s54?2?0.26?1.74m

2）速度分析：取?v?0.002ms vB2?vB1?vB2B1 mm作速度多边形，如图3-13（b） 由速度影像法 vG?vD?vB2，求得d、g ，再根据

vH4?vG?vH4G?vH5?vH4H5 vE?vH5?vH4

vI?vD?vID?vE?vIE 继续作图求得vI ， 再由速度影像法求得：

vmvS??vps?0.041 ?8??0.015rad （逆时针） sslIDdsS1A2BC8IDi7Fegbh5ph434G(a)6E5H图3-13(b)b22) 加速度分析（解题思路）

根据aB2ntntkr?aB?a?a?a?a?a2B2B1B1B2B1B2B1 作图求得aB ， 再由加速度影像法

根据aH4ntntkr?aG?aH4G?aH4G?aH5?aH5?aH4H5?aH4H5

taID作图求得aH5 ， 再由加速度影像法求得：aS ，?8?

lID第四章 平面机构的力分析

题4-1 在图示的曲柄滑块机构中，设已知lAB=0.1m，lBC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，JS2=0.0425kg·m2，连杆质心S2至曲柄销

B的距离lBS2=lBC/3。试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。

解：1) 选定比例尺,

?l?0.005mmm 绘制机构运动简图。(图4-1(a) )

2）运动分析：以比例尺?v作速度多边形，如图4-1 (b)

以比例尺?a作加速度多边形如图4-1 (c)

aC??ap?c??23.44ms2m??2100 aS2??ap?s2s2

t?an?c?aC2B?2???515012

slBC?lBC3) 确定惯性力

活塞3：FI3??m3aS3??连杆2：FI32??m2aS2??G3G2ggaC?3767(N) 方向与p?c?相反。

?相反。 aS2?5357(N) 方向与p?s2MI2??JS2?2?218.8(N?m) （顺时针）

总惯性力：FI?2?FI2?5357(N) lh2? MI2FI2?0.04(m) (图4-1(a) )

F′I2B1Ab2040.n1S2C′cs′2′np34(a)cp′b图4-1(b)(c)题4-2 机械效益Δ是衡量机

构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=Mr/Md?Fr/Fd。试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图a所示为一铆钉机，图b为一小型压力机，图c为一剪刀。计算所需各尺寸从图中量

取。

（a） (b) (c)

解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 图见4-2（a）

由构件3的力平衡条件有：Fr

?FR43?FR23?0

?FR41?Fd?0

由构件1的力平衡条件有：FR21按上面两式作力的多边形见图4-2（b）得

??FrFd?cot?

（b）作压力机的机构运动简图及受力图见4-2（c） 由滑块5的力平衡条件有：G?FR65由构件2的力平衡条件有：FR42?FR45?0

?FR32?FR12?0 其中 FR42?FR54

按上面两式作力的多边形见图4-2（d）得

??GFtFR411AFdFR43FR21FrFR36D3FtFR32CFR42FR41FR236F655Fd4FR45EGFrFR12B2FR12A1FR16FR45GFR42FR32F65

θ2FR21BFR43FR2334θθFt(a)Fr(b)(c)(d)(c) 对

A

点取矩时有

图4-2Fr?a?Fd?b ??b

a其中a、b为Fr、Fd两力距离A点的力臂。??GFt

题4-3 图a所示导轨副为由拖板1与导轨2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图b所示为由转动轴1与轴承2组成的复合转动副，轴1绕其轴线转动。现已知各运动副的

尺寸如图所示，并设G为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为f。试分别求导轨副的当

量摩擦系数fv和转动副的摩擦圆半径ρ。

解：1）求图a所示导轨副的当量摩擦系数fV，把重量G分解为G左，G右

G左?l2lG ， G右?1G ， fvG?Ff左?Ff右l1?l2l1?l2l?f??2sin??l1??fv??

l1?l2l?f??2sin??l1??G

??l1?l22）求支反

图b所示转动副的摩擦圆半径?

力FR左?l2G ，l1?l2l1G l1?l2FR右?假设近似均匀

支撑的左右两端均只在下半周上

接触。

对于左端其当量摩擦系

数

fV左2??f ，摩擦力2??Ff左?fv右G左

摩擦力矩Mf左?Fv左?e?rcos45??

对于右端其当量摩擦系数fV右?f?2 ，摩擦力Ff右?fv右G右

摩擦力矩Mf右?Fv右r 摩擦圆半径??

题4-4 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G，轴承中的滑动摩擦系数为f。试求轴1上所受的摩擦力矩Mf（分别一新轴端和跑合轴端来加

以分析）。

解：此处为槽面接触，槽面半角为?。当量摩擦系数fv?摩擦力矩公式得

?Mf左?Mf右?G

fsin? 代入平轴端轴承的

R3?r3若为新轴端轴承，则 Mf?3fvG2

R?r2若为跑合轴端轴承，则 Mf?fvG

题4-5 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件

的重量及惯性力略去不计）

解：图a和图b连杆为受压，图c连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图

FR12MOAR?r 2ω212ω11ω23B3FR32P(a)FR12MA1Oω4ω212ω23B3P4FR32B34(b)MOFR12ω11Aω21ω232PFR32(c)图4-5 题4-6 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（FR31，FR12及FR32）的方位（不考虑构件的重量及

惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角为φ=10°）。 解: 1) 取构件2为受力体，如图4-6 。由构件2的力平衡条件有：

P?FR12?FR32?0 三力汇交可得 FR32和FR12

2) 取构件1为受力体，FR21

??FR12??FR31

ω23B2FR12MA310°FR32CFR12FR32FR21ω1ω13MA11PFR31图4-6P 题4-9 在图a所示的正切机构中，已知h=500mm，l=100mm，ω1=10rad/s（为常数），构件3的重量G3=10N，质心在其轴线上，生产阻力Fr=100N，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。试求当φ1=60°时，需加在构件1上的平衡力矩Mb。提示：构件

3受力倾斜后，构件3、4将在C1、C2两点接触。

解: 1) 选定比例尺?l 绘制机构运动简图。

2）运动分析：以比例尺?v，?a作速度多边形和加速度多边形如图4-1 (c)，如图4-9（a） (b)

B60°2B2FI3bFrFR43FI3′ω113C1h3C1FR43′′G3A4C2LFrC2Fr(c)cB′FR43b3′pk′b1b3,b2p′b1′-′′FR43G3FR41A1FR21eFR12da(e)(b)图4-9(d)(a)3) 确定构件3上的惯性力

FI3??m3a3??G3ga3?66.77(N)

4) 动态静力分析：

以构件组2,3为分离体，如图4-9(c) ,由

?F?0 有

FR12?Fr?FI3?G3?F?R43?F??R43?0 以 ?P?2Nmm 作力多边形如图4-9(d)

得 FR21?FR12??Pea?38N

以构件1为分离体，如图4-9(e)，有 FR21lAB?Mb?0 FR41?FR21

Mb?FR21lAB?22.04N?m 顺时针方向。

题4-10 在图a所示的双缸V形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺μ1=0.005 m/mm准确作出的）及各作用力如下：F3=200N，F5=300N，F＇I2=50N，F＇I4=80N，方向如图所示；又知曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄1上的平衡

力偶矩Mb。

解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。

1) 以比例尺?v作速度多边形如图4-10

vC??Vpc?55?vm vE??Vpe?57?vm vT2??Vpt2?52?vm

sss?pbradvT4??Vpt4?53?vm ?1?v

ss?llAB5E3C2F3T2S2B1F5S46T44DF′I4pF′I2F′I4bct2d F′I2Aω1et4图4-10

2）求平衡力偶矩：由

?Pvcos?iii?0，

Mb?1?F3vc?F5v5?FI?2vT2cos?T2?FI?4vT4cos?T4?0

Mb??lABpb?Fpc?Fpe?F?v35I2T2cos?T2?FI?4vT4cos?T4?46.8N?m

顺时针方向。

?第五章 机械的效率和自锁(1)

题5-1

解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 ??fvr?0.2?0.01?0.002m ??arctanf?8.53?

计算可得图5-1所示位置

??45.67? ??14.33?

（2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-1所示。 （3）构件1的平衡条件为：M1?FR21?lABsin??2??

FR21?FR23?M??lABsin??2???

构件3的平衡条件为：FR23?FR43?F3?0 按上式作力多边形如图5-1所示，有

FR23F3?

sin?90????sin?90??????（4）F3?FR23sin?90??????M1cos?????M1cos?? F30? ??cos?lABsin??2?cos??lABsin??（5）机械效率：

??F3lABsin?cos?????0.07153?0.9214???0.91F30?lABsin??2??cos?cos?0.07553?0.9688?0.9889

FR12BM1αω212A1F3ω23βFR23β90°+φωF3CBα34FR3290°-φ-βFR43FR21FR23图5-1FR41M11AFR43F33 题5-2

解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 ??d2fv ?1?arctafn1 ?2?arctafn2 2作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。

（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：

?F?Fyx?32cos?1?FR??32cos?2?0 ?0 FR12sin?1?FR?32sin?1?FR??32sin?2?0 ?0 FR12cos?1?G?FR?MC?0

FR12?b?l?sin?1?Gd2??32cos?2?l?FR??32sin?2?d2?FR12cos?1?e?cos??0 ?FRM?FR12?h

（3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：

h???ecos???r?esin??tan?1

cos?1（4）联立以上方程解得

M?G???ecos???r?esin??tan?1?s M0?Geco?2e1?cos?tan?2lecos?1?2eccos?tan?2M0l???M??ecos???r?esin??tan?1??

l′F′R32bφ2φ1ωrFR12Mθhd22BAeF′R32φ2 讨论：由于效率计算公式可知，φ1，φ2减小，L增大，则效率增大，由于θ是变化的，瞬时效

率也是变化的。

题5-3

22解:该系统的总效率为 ???1?2?3?0.95?0.97?0.92?0.822

图5-2电动机所需的功率为N?Pv??5500?1.2?10FR31?3310.822?8.029

题5-4

解：此传动属混联。

第一种情况：PA = 5 kW, PB = 1 kW

??输入功率PA传动总效率??PA???A221??PB?7.27kW PB?2?12?A?2.31kW

?Pr?Pd???0.63 电动机所需的功率P电?PA?PB?9.53kW

第二种情况：PA = 1 kW, PB = 5 kW

??输入功率PA传动总效率??PA???A221??PB?1.44kW PB?2?12?A?11.55kW

?Pr?Pd???0.462 电动机所需的功率P电?PA?PB?12.99kW

题5-5

解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。

解法一：根据反行程时???0的条件来确定。

反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1′和夹具2作用的总反力FR13和FR23以及支持力F′。各力方向如图5-5（a）、(b)所示 ，根据楔块3的平衡条件，作力矢量

三角形如图5-5（c）所示 。由正弦定理可得

?FR23?Fcos?φFR23sin???2??φ 当??0时，FR230?F?sin?

FR13FR23α-2φ23v31F'F'α1FR13α90°+φFR23FR13φ(a)图5-5φ(b)F'(c)于是此机构反行程的效率为

???FR320sin???2??

?FR32sin?令???0，可得自锁条件为：??2? 。

解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。

根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c），由正弦定理可得

F??FR23sin???2??cos???2? 若楔块不自动松脱，则应使F??0即得自锁条件为：

解法三：根据运动副的自锁条件来确定。

由于工件被夹紧后F′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到FR23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要FR23作用在摩擦角φ之内，楔块3

即发生自锁。即 ????? ，由此可得自锁条件为：??2? 。

讨论：本题的关键是要弄清反行程时FR23为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类

问题的不同途径。

第六章 机械的平衡

题6-1图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm，位置Ⅰ处有

一直径φ=50mm的通孔，位置Ⅱ处是一质量m2=0.5kg的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘

上r=200mm处制一通孔。试求此孔德直径与位置。（钢的密度?=7.8g/cm3）

解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小

52m1???b??????5?7.8??0.7648kg m2?0.5kg

44设平衡孔质量

?2d2mb???b? 根据静平衡条件 m1r1?m2r2?mbrb?0

4mbrbcos?b??m1r1cos135??m2r2cos210??32.52kg?mm

mbrbsin?b??m1r1sin135??m2r2sin210??104.08kg?mm

mbrb?(mbrbsin?b)2?(mbrbcos?b)2?109.04kg?mm

由rb?200mm ?mb?0.54kg d?在位置?b相反方向挖一通孔

4mb?42.2mm ?b??b?180??tg?1???mbrbsin?b?mbrbcos?b????180??72.66??180??282.66? ? 解法二：

由质径积矢量方程式，取 ?W?2平衡孔质量 mb??Wkg?mm 作质径积矢量多边形如图6-1（b） mmWbrb?0.54kg 量得 ?b?72.6?

题6-2在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，

θbm1ⅠWⅠr1WbWⅡm2Ⅱr2(a)图6-1(b)m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=40cm，

r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l12=l23=l34=30cm，各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mbⅠ及mbⅡ的回转半径均为50cm，

试求mbⅠ及mbⅡ的大小和方位。

解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小

m2Ⅰ?60m32060m34060m230m2?10kg m2Ⅱ??5kg m3Ⅰ??kg m3Ⅱ??kg 9090903903根据动平衡条件

(mbⅠrb)x???miricos?i??m1r1cos120??m2Ⅰr2cos240??m3Ⅰr3cos300???283.3kg?cm(mbⅠrb)y???mirisin?i??m1r1sin120??m2Ⅰr2sin240??m3Ⅰr3sin300???28.8kg?cm?mbrb?Ⅰ??(mbⅠrb)x?2??(mbⅠrb)y?2mbⅠ?22?（?283.8）?（?28.8）?284.8kg?cm

(mbⅠrb)y(mbrb)Ⅰ284.8??5.6kg ?bⅠ?tg?1?5?48? rb50(mbⅠrb)x同理

(mbⅡrb)x???miricos?i???m4r4cos30??m2Ⅱr2cos240??m3Ⅱr3cos300???359.2kg?cm(mbⅡrb)y???mirisin?i???m4r4sin30??m2Ⅱr2sin240??m3Ⅱr3sin300???210.8kg?cm?mbrb?Ⅱ??(mbⅡrb)x?2??(mbⅡrb)y?2mbⅡ???359.2?2???210.8?2?416.5kg?cm

(mbⅡrb)y(mbrb)Ⅱ416.5?1???7.4kg ?bⅡ?tg?145?

rb50(mbⅡrb)x解法二：

根据动平衡条件

21m1r1?m2r2?m3r3?mbⅠrb?0

3312m4r4?m2r2?m3r3?mbⅡrb?0

33kg?mm由质径积矢量方程式，取?W?10 作质径积矢量多边形如图6-2（b）

mmm1W2Ⅱr1r4m4WbⅡθbⅡW2ⅠW3ⅡW1ⅠW4Ⅱθr3m2r2m3W3ⅠWbⅠbⅠ(a)图6-2(b)

mbⅠ??WmbⅡ??WWbⅠrb?5.6kg ?bⅠ?6?

WbⅡrb? ?7.4kg ?bⅡ?145

题6-3图示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量m1=1kg；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量m2=3kg，m3=4kg，各偏心质量的位置如图所示（长度单位为mm）。若将平衡基面选在滚筒的端面，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为400mm，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面Ⅱ改选为带轮中截面，其他条件不

变，；两平衡质量的大小及方位作何改变？

解：(1) 以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为

3.51.59.5m1r1?m2r2?m3r3?0 11111114.59.51.5mbⅡrbⅡ?m1r1?m2r2?m3r3?0

111111mbⅠrbⅠ?以?W?2kg?cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（a），(b)，则

mbⅠ??WmbⅡ??WWbⅠrb?1.65kg ， ?bⅠ?138?

? ?0.95kg ， ?bⅡ??102WbⅡrbW2ⅠW3ⅠW2ⅠW1ⅠWbⅠW3ⅠWbⅠ(a)W1Ⅰ(b)(c)W2ⅠW3ⅠW2Ⅰ2°10138°WbⅠ2°10WbⅠ159°W3ⅠW1Ⅰ(d)

（2）以滚轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件为

图6-3513m2r2?m3r3?0 14.514.59.51.5mbⅡrbⅡ?m1r1?m2r2?m3r3?0

14.514.5mbⅠrbⅠ?以?W?2kg?cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（c），(d)，则

mbⅠ??WmbⅡ??WWbⅠrbrb?2?2740?1.35kg ?bⅠ?159?

WbⅡ?2?1440? ?0.7kg ， ?bⅡ??102题6-4如图所示为一个一般机器转子，已知转子的重量为15kg。其质心至两平衡基面Ⅰ及Ⅱ的距离分别l1=100mm，l2=200mm，转子的转速n=3000r/min，试确定在两个平衡基面Ⅰ

及Ⅱ内的需用不平衡质径积。当转子转速提高到6000r/min时，许用不平衡质径积又各为多少？ 解：（1）根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级

为G6.3 ，

对应平衡精度A = 6.3 mm/s (2) n?3000rmin ??2?n60?314.16rads

?e??1000A??20.05?m ?mr??m?e??15?20.05?10?4?0.03kg?cm

可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为

?mⅠrⅠ???mr?l2200?30??20g?cm

l1?l2200?100l1100?30??10g?cm

l1?l2200?100?mⅡrⅡ???mr?(3) n?6000rmin ??2?n60?628.32rads

?e??1000A??10.025?m ?mr??m?e??15?10.025?10?4?15kg?cm

可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为

?mⅠrⅠ???mr?l2200?15??10g?cm

l1?l2200?100l1100?15??5g?cm

l1?l2200?100?mⅡrⅡ???mr?题6-5在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸为lAB=100mm，lBC=400mm；连杆2 的质量m2=12kg，质心在S2处，lBS2=lBC/3；滑块3的质量m3=20kg，质心在C点处；曲柄1的质心与A点重合。今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡，试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑块3处往复惯性力的50%的部分平衡，各需加多大的平衡质量（取lBC=lAC=50mm），及平衡质量各应加在什么地方？

解：（1）完全平衡需两个平衡质量，各加在连杆上C′点和

曲柄上C″点处。

平衡质量的大小为

mC???m2lBS2?m3lBC?lBC???12?403?20?40?5?192kg mC????m??m2?m3?lABlAC????192?12?20??105?448kg

（2）部分平衡需一个平衡质量，应加曲柄延长线上C″点处。 平衡质量的大小为

mB2?m2lS2ClBC?12?23?8kg mC2?m2lBS2lBC?16?4?4kg

mB?mB2?8kg mC?mC2?m3?24kg

故平衡质量为

mC???mB?1mClABlAC???8?24?10?40kg

225????第七章 机械的运转及其速度波动的调节

题7-1如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2`、J3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该

机械系统的等效转动惯量Je。 解：根据等效转动惯量的等效原则，有

2??vSi?2??i??Je???mi???JSi???

????i?1??????n??2Je?J1?J2????1?Z1Je?J1?J2??Z?22???2????3?G?v?????????J?J?2??3?????? ??g???1??1??1??Z1Z2???G2?Z1Z2???????J?r3? 3?????g?Z2Z3???Z2Z3?

2222222??Z1???J2?????Z2题7-2已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ωs=100rad/s，机械的等效转动惯量Je=0.5 Kg·m2，制动器的最大制动力矩Mr=20N·m（该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为

等效构件）。设要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。

解：因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式的机械运

动方程式Me?Jed?2 其中：Me??Mr??20N?m?0.5kg?m dtJe0.5d??d???0.025d? ?Mr?20dt??t??0.025????S??0.025?S?2.5s

由于 t?2.5s?3s 所以该制动器满足工作要

求。 题7-3图a所示为一导杆机构，设已知lAB=150mm，

lAC=300mm，lCD=550mm，质量为m1=5kg（质心S1在A点），m2=3kg（质心S2在B点），m3=10kg（质心S3在lCD/2处），绕质心的转动惯量为JS1=0.05kg·m2，JS2=0.002kg·m2，JS3=0.2kg·m2，力矩M1=1000N·m，F3=5000N。若取构件3为等效构件，试求φ1=45°时，机构的等效转动惯量Je3及等

效力矩Me3。

解：由机构运动简图和速度多边形如图可得

?1vB2lAB?pb2??lBC30?10?42????3.24

?pb3?lAB?3vB3lBC26?150??vS2?3??pb2?vB230?0.42???0.485

vB3lBC?pb3?/lBC26vS3?3?lCS3?lCD2?0.275

故以构件3为等效构件时，该机构的等效转动惯量为

Je3???v??v??JS1??1???JS2?JS3?m2?S2???m3?S3?? 3?3?3????222222Je3?0.05??3.231??0.002?0.2?3??0.485??10??0.275??2.186kg?m2

等效力矩为

Me3?3?M1?1?F3vS3

s3b3d???v?Me3?M1??1???F3?S3??3?3????1000?3.231?5000?0.775

?1856N?m

题7-4 在图a所示的刨床机构中，已知空程和工作行程中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为P1=367.7W和P2=3677W，曲柄的平均转速n=100r/min，空程中曲柄的转角φ1=120°。当机构的运转不均匀系数δ=0.05时，试确定电动机所需的平均功率，并分别计算在以下两种情况中的飞轮转动惯量JF（略

去各构件的重量和转动惯量）：

1）飞轮装在曲柄轴上；

(b)b2,s22）飞轮装在电动机轴上，电动机的额定转速nn=1440r/min。电动机通过减速器驱动曲

柄。为简化计算减速器的转动惯量忽略不计。

解：（1）根据在一个运动循环内，驱动功与阻抗功应相等。可得

PT?P1t1?P2t2

P?P1t1?P2t2T??p1?1?p2?2???1??2?

12????367.7??3677??33???2573.9W（2）最大盈亏功为

60?12?n11??2573.9?367.7??60??

3100?441.24N?m?Wmax??P?P1?t1??P?P1?（3）求飞轮转动惯量

当飞轮装在曲柄轴上时，飞轮的转动惯量为

JF?900?Wmax900?441.242??80.473kg?m 2222?n?????100?0.05当飞轮装在电机轴上时，飞轮的转动惯量为

2?n??JF?JF?n?n??100?2??80.473??0.388kg?m ???1440???2讨论：由此可见，飞轮安装在高速轴（即电机轴）上的转动惯量要比安装在低速轴（即曲柄

轴）上的转动惯量小得多。

题7-5 某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角?的变化曲线如图a所示，其运动周期

?T??，曲柄的平均转速nm?620rmin，当用该内燃机驱动一阻力为常数的机械时如果

要求运转不均匀系数??0.01，试求：

1) 曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置??max?；

2) 装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的

转动惯量）。

解: 1)确定阻抗力矩

因一个运动循环内驱动功应 等于 阻抗功，有

1???MT?T?AOABC?200??????

2?6?解得Mr?200??6???2??116.67N?m

2)求nmax和??max?

作其系统的能量指示图（图b），由图b知，

在 c 处机构出现能量最大值，即

???C时，n?nmax故??max???C

??max??20??30??130?这时nmax?1??200?116.67?104.16?

200??n??1?0.01??620?623.1rmin 22m3)求装在曲轴上的飞轮转动惯量JF

200?116.67?200?116.67?1??Wmax?AaABc??200?116.67????20????130????61806180200200??2?89.08N?m故JF?900?Wmax900?89.082??2.113kg?m 2222?n?????620?0.01题7-6 图a所示为某机械系统的等效驱动力矩Med及等效阻抗力矩Mer对转角?的变化曲线，?T为其变化的周期转角。设己知各下尺面积为Aab?200mm2，Abc?260mm2，

Acd?100mm2，Ade?190mm2，Aef?320mm2，Afg?220mm2，Aga??500mm2，

而单位面积所代表的功为?A?10N?mmm，试求系统的最大盈亏功?Wmax。又如设己知其等效构件的平均转速为nm?1000r2min。等效转动惯量为

Je?5kg?m2。

试求该系统的最大转速nmax及最小转速nmin，并指出

最大转束及最小转速出现的位置。

解：1）求?Wmax

作此系统的能量指示图（图b）， 由图b知：此机械系统的动能 最小及最大值分别出现在b及 e的位置，即系统在?b及?e处，

分别有nmax及nmin。

?Wmax??A?Abc?Acd?Ade??10?260?100?190??2500N?m2)求运转不均匀系数

JF?Je?900?Wmax900?Wmax900?2500????0.0456J?0 设 F222222?nmJe??1000?5?nm?3) 求nmax和nmin

nmax?1??nmin ??mi?n??b

??n??1?0.0456??1000?1022.8rmin ??22??1???n??1?0.0456??1000?977.2rmin

22mmma?x??e