第2讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动
(建议用时:40分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分,第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)
1.(2020·四川自贡模拟)如图所示,两竖直平行板间同时存在匀强电场和匀强磁场,电场的电场强度为E、
方向水平向左,磁场的磁感应强度为B、方向与电场垂直且水平向里.一带电液滴以竖直向下的初速度v0=进入电、磁场区域,最终能飞出该区域.则液滴在电、磁场中( D )
A.做匀速直线运动 B.做匀变速曲线运动 C.运动速度逐渐减小 D.机械能逐渐减小
解析:带电液滴进入场中时,由题意可知,电场力等于洛伦兹力,所以重力使其加速运动,从而洛伦兹力的大小增大,方向随速度方向的变化而变化,所以带电液滴将向右做变速曲线运动,故A,B均错误;由题意可知,带电液滴向右偏离并射出复合场,则运动速度逐渐增大,故C错误;由上分析可知,电场力做负功,电势能增加,则机械能减小,故D正确.
2.(2020·湖北宜昌一模)如图所示,在x轴下方的第Ⅲ,Ⅳ象限中,存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场,磁感应强度B1=2B2=2B,带电粒子a,b分别从x轴上的P,Q两点(图中没有标出)以垂直于x轴方向的速度同时进入匀强磁场B1,B2中,两粒子恰在第一次通过y轴时发生正碰,碰撞前带电粒子a的速度方向与y轴正方向成60°角,若两带电粒子的比荷分别为k1,k2,进入磁场时的速度大小分别为v1,v2,不计粒子重力和两粒子间相互作用,则下列关系正确的是( C )
A.k1=2k2 B.2k1=k2 C.v1=2v2 D.2v1=v2
解析:两粒子在y轴上发生正碰时粒子a的速度与y轴正方向成60°角,则粒子b速度与y轴负方向成60°角,轨迹对应的圆心角分别为120°和60°,如图所示.两粒子同时进入磁场并相撞,则运动时间相等,即
t1=t2,而t1==,t2==,将B1=2B2=2B代入得k1=k2;由于两粒子正碰则轨道半径相等,而
R1=,R2=,解得v1=2v2.
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3.(2020·山西模拟)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零),从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后,再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN以v射入偏转磁场,该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场.现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子,且GF=荷为(粒子的重力忽略不计)( C )
R.则该粒子的比
A. B.
C. D.
解析:带电粒子运动轨迹如图,设粒子加速后获得的速度为v,由动能定理有,qU=mv,根据几何关系知,粒
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子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r=R,又qvB=,则=,故C正确.
4.(2020·广东模拟)如图所示,在直角坐标系xOy中,x轴上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向外.许多质量为m、电荷量为+q的粒子,以相同的速率v沿纸面内,由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.下列图中阴影部分表示带电粒
子在磁场中可能经过的区域,其中R=,正确的图是( D )
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解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,以x轴为边界的磁场,粒子从x轴进入磁场后再离开,速度v与x轴的
夹角相同,根据左手定则和R=,知沿x轴负方向的粒子刚好进入磁场运动一个圆周,沿y轴进入的粒子
刚好转动半个周期,如图所示,在两图形的相交部分是粒子不能经过的地方,故D正确.
5.(2020·内蒙古包头一模)如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径.一带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v、方向与ab成30°角时,恰好从b点飞出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t;若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为( C )
A.v B.v C.v D.v
解析:设圆形区域的半径为R.带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有
qvB=,得r=.当粒子从b点飞出磁场时,入射速度与出射速度与ab的夹角相等,所以速度的偏转角
为60°,轨迹对应的圆心角为60°.根据几何知识得,轨迹半径为r1=2R;当粒子从a点沿ab方向射入磁场时,经过磁场的时间也是t,说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等,也是60°.根据几何知识得,粒子的
轨迹半径为r2=R;由r=可得,==,即v′=v,故C正确.
6.(2020·江苏泰州三模)为测量化工厂的污水排放量,技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积)如图所示,长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a,b,c,左右两端开口,所在空间有垂直于前后、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金属板M,N,污水充
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满管道从左向右匀速流动,测得M,N间电压为U,污水流过管道时受到的阻力大小为f=kLv,k是比例系数,L为污水沿流速方向的长度,v为污水的流速,则( CD )
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A.污水的流量Q=
B.金属板M的电势不一定高于金属板N的电势 C.电压U与污水中离子浓度无关
D.左、右两侧管道的压强差Δp=
解析:根据qvB=q得v=,则有Q=vS=vbc=bc=,故A错误.根据左手定则,正离子向上表面偏转,负离
子向下表面偏转,知上表面的电势一定高于下表面的电势,即金属板M的电势一定高于金属板N的电势,故
B错误.最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡,有qvB=q,解得U=vBc,电压U与离子浓度无关,故C正确.根据平衡条件,则有Δpbc=
f=kLv=kav,而v=
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,解得Δp=,故D正确.
7.(2020·河北张家口模拟)如图所示,AOB为一边界为圆的匀强磁场,O点为圆心,D点为边界OB的中点,C点为边界上一点,且CD∥AO.现有两个带正电粒子1,2,它们的比荷之比为1∶2,射入磁场的速率之比为1∶2,其中粒子1从A点正对圆心射入,恰从B点射出,粒子2从C点沿CD射入,从某点离开磁场,不计重力及粒子间的相互作用,则( CD )
A.粒子2必在B,C之间(不含B,C)某点射出磁场 B.粒子2必在D,B之间(不含D,B)某点射出磁场 C.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶1 D.粒子1与粒子2的速度偏转角度之比为3∶2
解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=,解得r=,由题
意可知,两粒子的比荷之比为1∶2,射入磁场的速率之比为1∶2,则它们的轨道半径相等,即r1=r2,粒子运动轨迹如图所示,粒子1从A点正对圆心射入,恰从B点射出,粒子在磁场中运动的圆心角为90°,粒子轨道半径等于BO,粒子2从C点沿CD射入其运动轨迹如图所示,设对应的圆心为O1,运动轨道半径等于BO,连接O1C,O1B,O1COB是平行四边形,O1B=CO,则粒子2一定从B点射出磁场,故A,B错误;粒子1的速度偏角等于在磁场中转过的圆心角θ1=90°,连接PB,可知P为O1C的中点,由数学知识可知,粒子2在磁场中转过的
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